中國古代幾何學欠發達的原因研究：文化哲學的視角

摘要：中國古代幾何學欠發達的原因主要有四個方面.空間觀念已經被主觀化或情感化或藝術化，而不是理性化、客觀化或科學化；古人對物體的位置、形狀不是太重視；古代社會分工不是太發達，導致了學科門類的劃分不精細，古人一個世界的觀念也造成了幾何學沒有從現實生活中抽象出來；中國古代幾何學分布領域過于分散，導致了對幾何學研究不方便和無法進行深入研究.

關鍵詞：中國古代幾何學；空間觀念；位置；形狀

1 問題提出

中國古代數學著作主要是以算經的形式呈現的，例如《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《張丘建算經》《夏侯陽算經》《五經算術》《緝古算經》《五曹算經》《孫子算經》等.所謂“算經”從內容上講主要是算術與代數的內容，而很少有中國古代幾何學的內容，即使涉及到幾何圖形，也僅僅是為計算或應用服務的圖形，也就是說即使有圖形，也是以配角的形式出現的，例如勾股定理、祖暅求球體的體積公式、秦九韶的三斜求積公式等都是為了計算或應用的需要.如果從中國古代數學著作的角度來講，中國古代的幾何學是沒有算術和代數學發達的.中國古代幾何學為什么不發達呢？這是一個值得思考和回答的問題，本文中主要從以下幾個方面對其原因進行闡釋.

2 原因探究

2.1 中國古代幾何學分布領域過于零散

一個毋庸置疑的觀點是中國古代幾何學在中國古代數學中的地位沒有算術和代數高，這可能是算術與代數的應用比幾何學要廣泛.中國古代幾何學雖然欠發達，但是理所當然的是屬于中國古代數學的一個分支.中國古代幾何學可能主要屬于中國古代數學，但是也至少有一小部分屬于中國古代建筑工程.例如，劉克明等［1］強調中國古代工程幾何作圖的科學成就，就是中國古代幾何學重要的一部分，而且是被客觀化的一部分.除此之外，中國1euYbCNG02NJcOCNllhsBw==古代幾何學還分布在以繪畫為代表的藝術之中，中國古代幾何學的思想在以繪畫為主的藝術中是可以找到的，例如在出土的中國古代青銅器、陶器等器皿中或繪畫中發現了很多雕刻精美的幾何圖案，甚至是圓的若干等分的幾何學內容都是存在的，這部分內容是中國古代幾何學以主觀化或藝術化或情感化的形式呈現的，而西方幾何學是被客觀化或被科學化或被理性化了.這說明了中國古代幾何學至少分布在以上三個領域，當然還有其他領域，例如天文學領域、詩詞文學領域等.中國古代幾何學雖然有被客觀化的成分，但是應該說這部分內容是比較少的，例如上面強調的幾何作圖在中國古代建筑工程中的應用，也有被主觀化或被藝術化或被情感化了的部分，這部分內容比例應該是比較大的，其中以繪畫為主的藝術中，中國古代幾何學就有不少內容.從分布領域來講，西方幾何學，甚至古希臘幾何學分布都是比較集中的.歐幾里得的《原本》雖然有少量的數論與代數學的內容，但是大部分內容仍然是幾何學，然而中國古代幾何學的分布是比較分散的.上文說過在專業的數學專著中占有重要地位的仍然是算術與代數學的內容.從某種程度上講，中國古代幾何學也屬于以繪畫為代表的藝術學科.中國古代數學最初也就是在春秋時期是屬于“六藝”之一的學問.南北朝時期教育家顏之推在《顏氏＼5家訓》中說：“算術亦是六藝要事.自古儒士論天道、定律歷者，智學通之.然可以兼明，不可以專業.江南此學殊少，唯范陽祖暅精之，位至南康太守.河北多晚此術.”在顏之推那里數學屬于“雜藝”的內容，“雜藝”算不算藝術呢？在某種程度上講是可以作為藝術或技藝的，不否認數學在古希臘畢達哥拉斯時期就已經被人們稱為藝術［2］，雖然這種稱呼有夸張的成分.中國古代幾何學分布領域如此的分散或廣泛，這就產生了一些不利于幾何學發展的后果.由于這種分布過于零碎，過于分散，無法集中精力進行專業化的深入研究，不利于幾何學的發展，因此沒有留下理論化、系統化的幾何學知識.由于學科門類的歸屬不是太合理，因此不利于中國古代幾何學的發展，這種過于分散的情況也導致了中國數學史研究的困難.一些學者僅僅從中國古代數學著作中研究幾何學，這種研究方式就無法達到對中國古代幾何學乃至中國古代數學深入而全面的認識，從而導致了中國古代幾何學研究成果并不是太多.

2.2 空間觀念更偏向于人文主義

幾何學至少有部分內容是以空間為研究對象的.總體上來講，中國人的空間觀念從內容到形式上都是人文主義的觀念，而不是科學主義的思想.在中國古代春秋時期，空間主要指東、西、南、北、東南、西南、西北、東北八個方位，再加上中央就形成了九宮.這種方位關鍵是有區別等級的.例如中央類似于中心，是受到關注的，而邊緣則受到歧視，這種偏好差異也形成了儒家尚中的空間觀念.東、西這兩個方位一般而言是以東為貴、以西為附屬為卑的空間觀，南、北的喜厭形成了儒家以朝南為尊貴，以朝北為卑賤的空間觀念［3］.這種不平等的空間觀念就無法形成像近代哲學家、數學家笛卡兒或數學家費爾馬強調的位置幾何學或解析幾何的坐標平等的觀念，而且在數學抽象化的過程中就無法進一步簡化.沒有這種方位平等的空間觀念，即使存在數形對應的思想，解析幾何也是很難產生的.以上也可以看出中國古人的空間觀念已經情感化或主觀化或藝術化了，而不是像古希臘幾何學的空間觀念是客觀化的或理性化的或科學化的.中國古代的這種空間觀念與整個現實社會生活密切相聯，但沒有從現實生活中抽象出來成為一門獨立的學科，這種整體性或綜合性的思維方式也影響了中國幾何學的發展.同時中國古人的空間觀念更多偏向于人文科學，甚至就是人文科學的內容之一，而不僅是自然科學和數學科學的內容.有些學者強調中國古人關于空間觀念是無限的還是有限的［4］，無論中國古人關于空間的認識是無限的還是有限的，對中國古代幾何學的發展關系并不是太大，因為這是一個對宇宙的宏觀認識.無論空間如何，中國古代幾何學都沒有在這個認識的基礎上建立點、線、面、體等數學的基本概念與它們之間的相互關系.也有學者探討中國古代空間觀與傳統藝術的空間構型，強調了中國古代的空間觀念具有藝術性或情感性的一方面，也強調人與世界是交融的，強調空間觀念的屬人性，強調空間觀念中滲透了物我渾然統一于這種整體之中［5］.中國古代的空間觀念主要被人性化或藝術化或情感化或主觀化了，可以這樣講中國古代的空間觀念主要是藝術或生命的空間觀念，幾乎沒有像西方一樣所謂的從現實生活中脫離出來，形成獨立的、超然的、客觀的空間觀念.也有學者強調了中國古代空間觀念發展中蘊涵著權力空間的政治建構、宇宙空間的哲學想象、倫理化空間的建構等階段［6］，可以看出這事實上把空間觀念社會化或文化化了，甚至這里的空間觀念與幾何學中或物理學中的空間觀念都不是一個概念.有學者強調中國古代空間觀念為何一直未能實現完全幾何化的兩方面原因：一方面強調中國古代的幾何學未能發展到古希臘幾何學嚴密公理化和理想化的高度；另一方面是中國古代哲學有一種把原因與開端等同起來的明顯傾向［7］.對于這兩種原因筆者贊同后一種，而不贊同前一種，中國古代空間觀念即使能夠發展為幾何學，也未必能發展為古希臘幾何學的樣子.畢竟這是兩個不同的文化體系，問題的回答也似乎有點本末倒置或循環論證.中國古代空間觀念為什么沒有導致中國幾何學的誕生，其原因在于科學是分科之學，中國的文化基本上是和的文化，而不是分的文化.社會分工雖然有一定程度的發展，但是學科的分工不太發達，而且也不太科學.就像前面幾位學者強調的那樣，中國古代的空間觀念都人文化、主觀化、藝術化或情感化了，而不是理性化或科學化和客觀化，這就導致雖然中國古人有空間觀念，但是這種空間觀念無法形成類似于古希臘幾何學中的空間觀念.也就是說，中國古代空間觀念并沒有發展成中國古代幾何學的原因與中國主客不分的文化是有著密切聯系的.朱志良認為，中國藝術創造的空間不是現實空間（科學意義上的“空間”），而是一種靈的空間［8］115.可見，中國古人的空間都不是客觀的或數學上的空間觀念，而是一種充滿人文主義生命哲學的觀念，或者說主觀與客觀融合于一體的觀念，這種觀念就不是西方幾何學中強調的空間觀念.

2.3 輕視位置和形狀的觀念

上面探討的是中國古代的空間觀念充滿了人文主義精神，由于空間觀念是一個宏觀的概念，而幾何學不僅僅要研究宏觀的概念，還是要研究微觀的點、線、面、體等幾何性質和相互關系的科學，因此我們本段探討比幾何學更微觀一點的元素.我們知道當代幾何學發展是很迅速的，中國古代幾何學達不到現代幾何的思想高度，即使是克萊因用變換群給幾何學分類的方式在中國古代幾何學也是達不到的［9］.中國古代幾何最高的成就也許就像古希臘數學家歐幾里得《原本》的高度，也就是說我們以現代初等幾何學的思想為標準衡量中國古代幾何學應該研究的內容，最簡單的初等幾何學強調的應該是研究圖形（平面圖形和立體圖形）性質的一門學科，圖形在數學上的性質一般是圖形的大小、形狀和位置以及相互之間關系.事實上，在中小學我們一般認為幾何學是研究圖形的形狀、大小和位置及相互關系的科學.需要強調的是，研究圖形的大小的幾何學我們不妨稱為計算幾何學，這部分內容在中國古代數學著作中是存在的，例如勾股定理的計算、中國古代丈量土地的計算、祖暅的求球體積公式、秦九韶的“三斜求積”公式等，這些都是計算幾何學的內容，但是說穿了這些是算術與代數的內容.在某種程度上講，這種計算幾何學在中國古代仍然是為了實用的需要，這種幾何學在中國古代數學專著中是存在的.

下面探討圖形的第二個性質就是圖形的位置.從中國哲學的角度來講，中國哲學重視的是過程，而不是位置，位置是暫時的、不確定的，而過程是永恒的、確定的［8］58.因為中國古人不重視位置，這在一定程度上導致了中國古人位置觀念的淡薄.中國哲學不太注重外在的運動——空間的位移所顯示出的變化［6］.這就說明了中國古人對自然界的變化不是太關注，而關注的是把自然與自己融為一體的那個藝術的自然世界.中國古代哲學強調人在社會中的位置或地位，而很少是指自然科學或數學中強調的客觀位置.中國藝術有“重氣韻而輕位置”的傳統［8］67.位置是幾何學的概念，但是中國人重視的是主觀的社會位置，而不是自然的客觀的像西方幾何學中強調的位置.天有天之位，人有之位，他人有他人之位，我有我之位［8］110，顯然這里的位置并非幾何學中的位置，而是人的社會地位.中國人把空間幾何學的位置給人性化或社會化了，也就是說，在西方人看來本來是屬于自然科學的東西，但是在中國古代被人性化或藝術化或主觀化或情感化了.這種被藝術化的位置觀念無法為幾何學的研究奠定一個良好的基礎.

中國古代美學有重神輕形的傳統.朱志良［8］304在《中國美學十五講》中有相當多的篇幅探討中國美學中的重神輕形的傳統，也強調在中國藝術看來，無形的世界比有形的世界重要得多，這里的“形”在某種意義上講就是形狀或形體.從大處而講就是幾何學，也就是說中國傳統在藝術中都是不太重視形狀或形體的，當然更不會用心去研究點、線、面和體之間的關系.莊子在《莊子＼5德充符》中強調人的真正美不在外表，而在內在德行.美就體現在幾何學的線條之中，不重視美，在某種程度上講就是不重視幾何學.魏晉玄學也倡導得意忘形，言輕而意重，形粗而神精，故取神而遺形.在中國古代兩千多年的歷史中，都有這種重神輕形的文化傳統，這也在一定程度上導致了中國古代幾何學發展的緩慢.要知道幾何圖形也是從現實生活中抽象出來的，如果連現實生活中實物的形狀都不夠重視，那么就更無法從現實生活中抽象出幾何圖形來作為數學研究的對象.另一類類似于“得意忘形”的詞是“得意忘象”，有學者解釋為取其精神，忘其形式，如果這樣解釋的話，對數學的發展也是沒有積極影響的.要知道數學在某種程度上講是一門形式的科學，不重視形式本質上就是不重視抽象；如果這里的“象”理解為物體的話，不重視物體，當然也無法從物體中抽象出幾何圖形來作進一步的研究.還有一個叫“得意忘言”的成語，這里的“言”也可以解釋為形式，語言在數學的發展中有積極的意義和重要的影響.數學的真正進展在某種程度上講是語言符號的引入，即使是中國教育部在2022年頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》也強調了會用數學的語言表達現實世界的重要性［10］，不重視語言也是消極影響數學發展的重要因素.

3 結語

以上僅僅從三個方面對中國古代幾何學欠發達這一問題進行論證，不可否認還有其他方面的原因，例如中國古人一個現實世界的哲學觀念也影響著數學的發展.中國古人一般認為，人生只有這一輩子，而不是像中世紀西方一樣強調來世的觀念，強調彼岸的世界.這種觀念導致了中國古人很難從現實生活中的具體物體抽象出幾何圖形來研究，因為把幾何圖形抽象出來之后存放在哪里呢？給這些圖形一個安身立命的地方是古人的一種靈魂的呼喚，但是除了現實的生活世界之外，在中國人的觀念中沒有為抽象出來的概念、理論等提供一個靈魂歸宿的世界，因此中國古代即使是抽象出來的幾何概念最終還是要回歸現實生活，應用在現實生活之中.中國古代的學科分類不發達，不利于學科的發展，這也是一個重要的原因.中國古代幾何學之所以沒有算術或代數學發達，其原因在于算術或代數是有用的，像古希臘歐幾里得的《原本》在中國根本不會出現，如果用來鍛煉或訓練人的抽象思維這本書是很有用的.西方很多學者都或多或少受到這本書的影響，要知道這本書在西方從印刷量上來講僅僅次于《圣經》，可見其影響力是巨大的.《原本》從康德沒有利害沖突的、愉悅的、美學觀的角度來講，的確是供那些欣賞它、學習它的人使用的.

參考文獻：

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［9］汪富泉，李后強.從不變量與對稱性看分形理論的認識論意義［J］.自然辯證法研究，1994（9）：10-17.

［10］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：6.

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