“5E”教學(xué)模式在“函數(shù)的零點”教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的邏輯起點，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考與合作探究深刻地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延，以此實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí).不過，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在一些問題，比如教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味、教學(xué)方式單一，學(xué)生參與課堂的積極性不高、缺乏學(xué)習(xí)興趣等.基于數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題，教師有必要更新教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)策略.“5E”教學(xué)模式是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與和互動，重視培養(yǎng)學(xué)生綜合能力與素養(yǎng)，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為概念教學(xué)提供了一種新的教學(xué)思路和方法.

1 “5E”教學(xué)模式概述

“5E”教學(xué)模式是一種基于建構(gòu)主義教學(xué)理論的模式，該模式包括五個環(huán)節(jié)：吸引（engagement）、探究（exploration）、解釋（explanation）、遷移（elaboration）和評價（evaluation），簡稱“5E”教學(xué)模式.“5E”教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，通過教學(xué)活動促進學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立、理解和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，逐步提高課堂教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

2 應(yīng)用“5E”教學(xué)模式進行概念教學(xué)的實例

2.1 吸引

吸引是“5E”教學(xué)模式的初始環(huán)節(jié)，其目的是通過創(chuàng)設(shè)有效的問題吸引學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生主動探究、主動建構(gòu)知識的興趣.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了達到這一目的，教師要認(rèn)真研究教材，關(guān)注已學(xué)概念和新概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境引起學(xué)生認(rèn)知的沖突，誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生求知欲.

在函數(shù)的零點教學(xué)中，教師以方程為切入點，通過創(chuàng)設(shè)沖突吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生充分體會研究新知的重要性和必要性，激發(fā)學(xué)生的探究欲.開篇教師提出了這樣兩個問題：

問題1 方程x2－2x－3=0有實數(shù)根嗎？如果有，實數(shù)根是什么？如果沒有，請說明理由.

問題2 方程x5+3x+5=0有實數(shù)根嗎？如果有，實數(shù)根是什么？

問題1是學(xué)生熟悉的一元二次方程問題，學(xué)生可以順利解答，但是面對問題2中的一元五次方程，學(xué)生束手無策，由此產(chǎn)生疑惑，有效激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，自然引入新課.面對學(xué)生的困惑，教師可以介紹我國數(shù)學(xué)家在研究高次方程方面的成就，通過滲透數(shù)學(xué)史增強學(xué)生的民族自豪感，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，為后續(xù)利用二分法求方程的近似解作鋪墊.

2.2 探究

探究是“5E”教學(xué)模式的中心環(huán)節(jié).在探究環(huán)節(jié)，教師要學(xué)會放手，將探究的主動權(quán)交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動思考、主動建構(gòu).當(dāng)然，在此過程中，教師也要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，及時了解探究的進度和深度，并給予一定的啟發(fā)和指導(dǎo)，以此幫助學(xué)生獲得知識、積累經(jīng)驗、提升技能，構(gòu)建有效課堂.

在函數(shù)的零點教學(xué)中，教師從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)如下探究活動：

探究1 請分別求出下列方程的根并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，將結(jié)果填寫在表1中，結(jié)合表1+dbwUNuIM7qid++eP1BW9A==及函數(shù)圖象說說你的發(fā)現(xiàn).

（1）方程x2－2x－3=0與函數(shù)y=x2－2x－3；

（2）方程x2－2x+2=0與函數(shù)y=x2－2x+2；

（3）方程x2－2x+1=0與函數(shù)y=x2－2x+1.

教師預(yù)留時間讓學(xué)生動手操作，并讓學(xué)生觀察分析.學(xué)生根據(jù)結(jié)果得到如下結(jié)論：（1）一元二次方程的根就是與之對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).（2）方程根的個數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù).根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，教師可以給出二次函數(shù)零點的概念，從而自然引發(fā)學(xué)生對函數(shù)零點的思考.

探究2 圖1、圖2是某函數(shù)的部分圖象，你認(rèn)為對應(yīng)的函數(shù)是否存在零點？若存在，需要滿足怎樣的條件呢？

問題給出后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生動手畫、動口說，主動探索函數(shù)零點存在的條件，讓學(xué)生了解函數(shù)圖象在區(qū)間上是連續(xù)的，從而為形成零點存在定理作鋪墊.

探究3 若使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上一定存在零點，需要滿足怎樣的條件呢？

該問題較為抽象，為了便于學(xué)生探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊出發(fā)，運用特殊到一般的數(shù)學(xué)研究路徑總結(jié)歸納函數(shù)零點存在條件.問題如下：

（1）畫出二次函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，并思考如下問題：

①該函數(shù)在區(qū)間［－2，1］上是否存在零點？

②f（－2）=______，f（1）=______，f（－2）·f（1）______0（填“＞”或“＜”）.

③該函數(shù)在區(qū)間（2，4）上是否存在零點？此時f（2）·f（4）=______0（填“＞”或“＜”）.

（2）在函數(shù)y=f（x）中，如果f（a）·f（b）<0，那么在閉區(qū)間［a，b］上是否一定存在零點？

教師從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)由淺入深，由特殊到一般的梯度問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出零點存在定理的條件，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展學(xué)生歸納推理能力，促進知識的理解與深化.

2.3 解釋

該環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生對探究過程和結(jié)果進行展示和分析，從而幫助學(xué)生更深入地理解新概念.此環(huán)節(jié)教師應(yīng)放手讓學(xué)生去交流、去表達，進而形成自己的解釋.教師要做好傾聽者、啟發(fā)者和引導(dǎo)者，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，及時補充和糾正，從而幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識，促進知識的深化.

在函數(shù)的零點解釋環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生對探究結(jié)果進行梳理，并用自己的語言進行表述，教師及時給予點評和完善，以此形成零點存在定理.

問題3 對于任意函數(shù)f（x），若在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）<0，在（a，b）上是否一定存在零點？

問題4 若連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0，則在區(qū)間（a，b）上存在唯一的零點.你認(rèn)為這一結(jié)論正確嗎？若不正確，請舉例說明.

問題給出后，學(xué)生獨立思考，并給出反例加以說明.對于問題3，如f（x）=1，x≥0，－1，x<0，由此通過反例讓學(xué)生體會“連續(xù)”.對于問題4，根據(jù)已知條件可以判斷在區(qū)間（a，b）上存在零點，但是零點個數(shù)可能是一個，也可能是多個，比如函數(shù)y=x3－2x2－x+2，其正確的表述為“至少存在一個零點”.

此環(huán)節(jié)將條件和結(jié)論互換，運用逆向思維讓學(xué)生體會零點存在定理中的條件只是函數(shù)存在零點的充分條件，利用它只能判斷函數(shù)的零點是否存在，不能判斷函數(shù)零點的個數(shù).在此過程中，教師讓學(xué)生通過交流、舉例，逐漸完善思維過程，加深對新知的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

2.4 遷移

學(xué)以致用既是教學(xué)的出發(fā)點，也是教學(xué)的落腳點.在遷移環(huán)節(jié)，教師有必要設(shè)計一些針對性的練習(xí)，進一步加深學(xué)生對概念的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.值得注意的是，教師設(shè)計練習(xí)時應(yīng)從學(xué)生實際學(xué)情出發(fā)，既要讓學(xué)生“夠得著”，又能讓學(xué)生“跳一跳”，以此發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，落實學(xué)生核心素養(yǎng).

在函數(shù)零點教學(xué)中，為了加深概念理解，教師結(jié)合教學(xué)實際設(shè)計如下問題：

問題5 以下說法是否正確？若不正確，請給出你的理由.

（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，且f（a）·f（b）<0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有且只有一個零點.

（2）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上滿足f（a）·f（b）<0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點.

教學(xué)中教師提供機會讓學(xué)生思考辨析，并鼓勵學(xué)生用反例加以說明，以此檢測和強化學(xué)生對函數(shù)零點存在定理的理解.

2.5 評價

評價是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，其貫穿于課堂教學(xué)的始終.在課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，教師既可以根據(jù)學(xué)生的實際反饋給予評價，也可以鼓勵學(xué)生進行自評和他評，以此通過多樣化評價幫助學(xué)生理解知識、提煉方法，促進知識內(nèi)化.

問題6 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你主要掌握了哪些內(nèi)容？經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)？在此過程中遇到了哪些問題？是如何解決的？

課末，教師通過創(chuàng)設(shè)開放性問題引導(dǎo)學(xué)生進行反思?xì)w納，并及時給予評價和補充，從而優(yōu)化個體知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

3 總結(jié)與反思

“5E”教學(xué)模式強調(diào)學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生思維能力和自主探究能力的培養(yǎng).將“5E”教學(xué)模式應(yīng)用到課堂教學(xué)中，可以讓學(xué)生告別簡單記憶和機械模仿的淺層學(xué)習(xí)模式，促進學(xué)生的全面發(fā)展.“5E”教學(xué)模式的各環(huán)節(jié)并不是孤立的，它們相互聯(lián)系、相互促進.

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師作為課堂教學(xué)的組織者、啟發(fā)者、引導(dǎo)者，要合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與概念生成過程，在加深知識理解的同時，達到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的，構(gòu)建生動、有效的數(shù)學(xué)課堂.