基于超幾何分布與二項分布的最值問題例析

實際應(yīng)用場景下的概率最值與綜合應(yīng)用問題，是概率與統(tǒng)計模塊考查的一個基本方向.特別地，基于超幾何分布與二項分布的最值與綜合應(yīng)用問題，一直是高考命題的基本考點與應(yīng)用點，要引起高度重視.

1 超幾何分布中的最值問題

例1 某校參加某次大型考試時采用了線上考試和線下考試兩種形式.現(xiàn)隨機(jī)抽取200名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績做分析，其中線上人數(shù)占40%，線下人數(shù)占60%，分別統(tǒng)計他們的數(shù)學(xué)成績，得到了如圖1所示的兩個頻率分布直方圖.

其實，基于超幾何分布與二項分布等條件場景下的概率最值與綜合應(yīng)用問題，可以有效交匯并融合概率與統(tǒng)計、函數(shù)與方程、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及不等式等相關(guān)知識，結(jié)合現(xiàn)實場景下的實際應(yīng)用問題，綜合考查考生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析推理能力與數(shù)學(xué)運算能力等，全面落實數(shù)學(xué)“四基”，提升數(shù)學(xué)“四能”，形成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).