統(tǒng)計圖表創(chuàng)新題中的數據分析素養(yǎng)

圖表信息題是涉及題設條件或結論中包含有圖表及其對應信息的試題.用圖表形式提供信息，與以往通過單一文字敘述等方式提供信息相比較，往往有更加直觀、信息量大、數量之間關系明確等優(yōu)點，成為近年高考數學命題的熱點之一.此類問題一般以真實的生活實例為情境命題，如國家統(tǒng)計局公布的一些統(tǒng)計數據等，對考生讀圖、識圖及數據處理的能力提出了較高的要求.高中數學除了最常見的頻率分布直方圖和莖葉圖外，常見的統(tǒng)計圖表還有扇形圖（餅圖）、柱（條）形圖、折線圖、雷達圖等.

1 扇形圖（餅圖）

扇形圖（或餅圖），又稱扇形統(tǒng)計圖，其是借助整個圓及其內部區(qū)域表示總數，而利用圓內各個不同扇形的大小區(qū)域來表示各小部分數量占總數的百分數或比例關系.通過扇形統(tǒng)計圖，可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.

例1 〔2023年湖北省武漢市高考數學調研試卷（4月份）〕（多選題）某市2022年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該市的經濟收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例，得到如下扇形圖（圖1）：

則下列結論中正確的是（ ）.

A.招商引資后，工資性收入較前一年增加

B.招商引資后，轉移凈收入是前一年的1.25倍

C.招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的25

D.招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍

解析：設招商引資前經濟收入為a，則招商引資后經濟收入為2a.

對于選項A，招商引資前工資性收入為0.6a，招商引資后工資性收入為0.37×2a=0.74a，因為0.74a>0.6a，所以招商引資后工資性收入較前一年增加了，故選項A正確；

對于選項B，招商引資前轉移凈收入為0.04a，招商引資后轉移凈收入為0.05×2a=0.1a，因為0.1a0.04a=2.5，所以招商引資后，轉移凈收入是前一年的2.5倍，故選項B錯誤；

對于選項C，招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和占33%<40%，所以招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和不超過該年經濟收入的25，故選項C錯誤；

對于選項D，招商引資前經營凈收入為0.3a，招商引資后經營凈收入為0.3×2a=0.6a，所以招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍，故選項D正確.

故選擇答案：AD.

點評：抓住扇形圖（餅圖）這一統(tǒng)計圖表的圖形特征，明確扇形當中各個對應數據所對應的實際含義以及占總體圓形的百分比等相關數據信息，有時還根據需要將數據信息通過表格列出，進而再合理進行數據分析、數學運算、判斷應用等.

2 柱（條）形圖

柱（條）形圖是指用寬度相同的柱（條）形的高度或長短來表示數據信息的一種圖形，可以橫置或縱置（此時叫做柱形圖）.柱（條）形圖可以借助高度或長短來分析數據信息與變化規(guī)律等.

例2 〔2023年四川省遂寧市射洪中學高三（下）第一次月考數學試卷〕“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980—1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結論中不一定正確的是（ ）.

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

解析：對于選項A，由餅狀圖中可知90后的占比為56%，故選項A正確；

對于選項B，由條形圖知90后從事技求崗位的占比為39.6%，結合選項A中信息，有56%×39.6%=22.176%，超過總人數的20%，故選項B正確；

對于選項C，由條形圖知90后從事運營崗位的占比為17%，結合選項A中信息，有56%×17%=9.52%，而由餅狀圖知80前的占比3%，故選項C正確.

綜上分析，故選擇答案：D.

3 折線圖

折線圖是將排列在工作表的行或列中的數據可以繪制到相應的坐標系中，各點之間通過折線加以連接而形成.折線圖可以顯示隨著時間（根據常用比例設置）而變化的連續(xù)數據，合理顯示上升或下降趨勢以及圖形的波動性情況等，同時注意橫軸與縱軸數據的實際含義以及對應的數值等信息.

例3 （2023年浙江省寧波市高考數學二模試卷）（多選題）根據某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫數據（單位：℃）繪制如下折線圖（圖3），那么下列敘述正確的是（ ）.

A.5日到11日的最低氣溫與日期之間呈線性相關關系且為正相關

B.9日的最高氣溫與最低氣溫的差值最大

C.最高氣溫的眾數為27℃

D.5日到15日的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大

解析：由5日到11日的最低氣溫的散點分布是從左下到右上可知，最低氣溫與日期之間呈線性相關關系且為正相關，故選項A正確；

由圖可知，6日的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，故選項B錯誤；

最高氣溫27℃出現了兩次，其他數據都只出現了1次，所以27℃是最高氣溫的眾數，故選項C正確；

5日到15日的最低氣溫的極差小于15－3=12，而5日到15日的最高氣溫的極差約等于27－15=12，故選項D錯誤.

故選擇答案：AC.

4 雷達圖

雷達圖是以從同一點開始的軸上表示的三個或更多個定量變量的二維圖表的形式顯示多變量數據的圖形方法.軸的相對位置和角度通常是無信息的，它相當于平行坐標圖，軸徑向排列.

例4 （2023年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高考數學二模試卷）作為田徑運動中全能項目的一種——十項全能是由跑、跳、投等10個基本田徑項目組成的一個綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖4，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法正確的是（ ）.

A.在400米跑項目中，甲的得分比乙的得分低

B.甲的各項得分比乙的各項得分更均衡

C.在跳高和鐵餅項目中，甲、乙水平相當

D.甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大

解析：由雷達圖可知，400米跑項目中，甲的得分比乙的得分高，選項A錯誤；

甲各項得分的波動較大，乙的各項得分均在（600，800］內，波動較小，選項B錯誤；

在鐵餅項目中，乙比甲水平高，選項C錯誤；

甲的各項得分的極差約為1 000－470=530，乙的各項得分的極差小于200，選項D正確.

故選：D.

解答統(tǒng)計圖表創(chuàng)新試題，需仔細觀察圖表，挖掘圖表所含的數據信息，對所得到數據信息進行分類、合成、提取、加工等處理，結合統(tǒng)計相關知識加以合理邏輯推理或數學運算等，最終求得問題的答案，很好地考查考生數學基礎知識與數學基本能力，培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)以及創(chuàng)新意識與應用能力等.