培養學生邏輯推理能力的幾點建議

摘要：邏輯推理是高中生應具備的一種基本思維品質，它的發展水平直接影響著學生的數學水平.在實際教學中，教師要認真研究教學內容，通過創設教學情境、動手操作等活動讓學生體驗邏輯推理過程，以此培養學生的邏輯推理思維.同時，教師要引導學生親歷猜想、觀察、反思等活動，發展學生的理性思維，提升學生數學核心素養.

關鍵詞：邏輯推理；思維品質；數學核心素養

在教學中，若想讓學生學會學習，提高數學素養，教師應重視創設有效的教學情境，引導學生用數學思維去思考和解決問題.邏輯推理能力作為高中生應具備的基本能力，可以幫助學生更好地理解知識，提高解決實際問題的能力［1］.那么在高中數學教學中，應如何培養學生的邏輯推理能力呢？筆者結合教學實踐提出了幾點教學建議，供參考，若有不足，請指正.

1 借助生活情境，體驗推理過程

眾所周知，數學與生活是密不可分的.在實際教學中，教師有必要挖掘一些生活素材，帶領學生經歷“數學化”的過程，這樣既可以淡化數學的抽象感，又能激發學生的數學學習興趣.不過，在實際教學中，為了追求效率，教師常常將“干貨”以灌輸的方式講給學生，這樣表面上可以高效地完成教學計劃，不過卻不利于學生學習能力的提升.要知道，“灌輸”中缺少學生獨立思考和合作探究的過程，這樣很可能會因過程的缺失而影響學習效果，影響學生邏輯推理能力的提升.在教學中，教師應打破教材的束縛，從教學實際出發，選擇適合學生發展的教學情境引導學生體驗推理過程，發展推理能力.

例如，在教學“指數函數”時，教師引入了這樣一個生活情境：若人體某一細胞遵循的分裂規律是由1個分裂成2個，再由2個分裂成4個，以此類推，問該細胞分裂x次后，細胞個數y為何值呢？問題給出后，教師鼓勵學生通過獨立思考和合作探究探尋其中蘊含的規律.學生積極思考，主動交流，很快就有了發現，并給出函數表達式，即y=2x.相信經歷了以上發現和推理的過程，教師再給出指數函數的概念自然也就水到渠成了.

這樣將數學知識與其他學科知識相關聯，可以提高學生的學習熱情.在教學中，教師要認真地研究教學內容，并將教學內容有效地融入教學情境中，鼓勵學生在具體情境中進行分析和推理，這樣不僅可以讓學生更好地理解新知，而且可以培養學生的邏輯推理能力，提高教學有效性［2］.

2 借助動手實驗，培養推理思維

在應試教育的束縛下，高中數學教學依然延續著以“教”為主的傳統教學模式，忽視動手“做”在數學教學中的價值，影響了學生思維能力的發展和數學學習興趣的激發.因此，在日常教學中，教師應認真研究教學內容，認真分析所學內容與現實生活之間的聯系，充分利用好各種生活素材，創設有效的動手實驗，通過“做”激活學生的數學思維，引發深層次思考，促進學生邏輯推理能力的發展與提升［3］.

例如，在教學“直線與平面的位置關系”時，為了降低數學知識的抽象感，讓學生理解并掌握相應的判斷方法，教師就地取材，創設動手實驗，實驗步驟如下：

（1）請用硬卡紙制作△ABC；

（2）過點A翻折△ABC，折痕為AD（如圖1）；

（3）如圖2，將翻折后的卡片放在桌面上，使折痕AD與桌面垂直.

操作后教師引導學生觀察圖2，并思考AD與BD，CD的關系.學生通過實驗、觀察、交流易于發現，當折痕AD與桌面垂直時，折痕AD與BD，CD也分別垂直.接下來，教師引導學生思考如下兩個問題：若不過點A翻折，是否存在這樣的折痕，它與BD，CD也分別垂直？此時的折痕與桌面又存在怎樣的位置關系呢？問題給出后，學生積極實踐，最終發現：只要折痕與BC邊垂直，就與桌面也都是垂直的.最后，在教師的啟發和引導下，學生推理得到直線與平面垂直的判定定理.

從以上教學過程可以看出，學生通過動手實驗獲得了推理思路，有效提高了邏輯推理能力.對于抽象的概念、定理、法則等，若直接講授學生可能難以理解和接受，此時不妨引導學生去操作，讓學生自己去觀察、去發現，這樣不僅可以深化對相關知識的理解，而且可以提高學生的邏輯推理能力.不過，在實際教學中，部分教師為了追求速度常常直接拋出相關內容讓學生記憶，這樣學生雖然能夠熟記，但是往往因實踐過程的缺失而使得學生知其然而不知其所以然，這樣勢必會影響后續的應用和學生思維能力的發展.因此，在實際教學中，教師要學會放慢節奏，預留一些時間和空間讓學生自己去觀察、去體驗、去提煉，這樣不僅可以讓學生深刻地理解知識，而且可以提高學生的自主學習能力，促進教學目標的達成.

3 鼓勵學生猜想，驗證推理猜想

猜想作為培養學生創造性思維的重要手段，有利于培養學生的探索精神，有利于學生知識系統的進一步確立和完善.猜想雖然具有一定的主觀性，然實則是分析能力、理解能力、推理能力、判斷能力等共同作用的結果.在實際教學中，教師既要提供機會鼓勵學生猜想，也要教給學生一定的方法，讓學生學會猜想，通過經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和邏輯推理能力，提高創新能力.

例如，在教學“等比數列”時，教師有意識地引導學生類比等差數列，給出這樣一個問題：等差數列中有這樣一個性質，若m，n，e，f∈N*，且m+n=e+f，則有am+an=ae+af.由此你能想到什么？學生與等差數列相類比，形成大膽的猜想：在等比數列{an}中，若m，n，e，f∈N*，且m+n=e+f，則有am·an=ae·af.顯然該猜想是科學的，屬于合情猜想.得到猜想后，教師鼓勵學生以小組為單位合作探究，學生根據已有知識經驗給出如下推理：等比數列的通項公式為an=a1·qn－1，由此可得am=a1qm－1，an=a1qn－1，ae=a1qe－1，af=a1qf－1，則am·an=a1·qm－1·a1·qn－1=a21·qm+n－2，ae·af=a1·qe－1·a1·qf－1=a21·qe+f－2，又m+n=e+f，由此可知am·an=ae·af成立.

其實在數學學習中，經常會遇到類似的情況，通過與相似或相關內容相類比，獲得一些新發現，得到一些新結論.類比猜想是得到數學結論的第一步，沒有猜想就很難有發現.在日常教學中，教師要提供契機，鼓勵學生大膽地猜想，并利用所學的知識進行科學的驗證，這樣不僅可以深化對相關知識的理解，而且可以調動學生的思維和探究欲望，有助于學生思維能力的發展和推理能力的提升.

4 引導學生反思，形成推理習慣

在日常教學中，教師要鼓勵和引導學生進行反思，讓他們知曉自身的不足和困惑，進而采用行之有效的方法進行強化，以此提高學生的綜合能力.當然，對于推理過程亦是如此.推理結束后，教師要創造機會讓學生對推理過程進行反思，這樣不僅可以讓學生對其中蘊含的知識、思想方法等形成深刻的認識，而且可以培養學生良好的反思習慣，促進學生邏輯推理能力的提升.

例如，學習“數列”相關知識后，教師給出了這樣一道練習：已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，n∈N*，求數列{an}的通項公式.學生給出如下推理過程：在數列{an}中，因為a1=1，an+1=2an+1，所以an+1+1=2（an+1），所以{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數列，故an+1=2n，即數列{an}的通項公式為an=2n－1.該通項公式得出后，教師鼓勵學生思考：“若數列的{an}的通項公式為an=2n－1，是否滿足an+1=2an+1？”在教師的引導下，學生列舉具體值進一步驗證，發現以上推理過程及結果都是正確的.

教學中，教師應有意識地引導學生對推理結果進行回顧和反思，這樣既可以提高解題的準確率，而且可以培養學生良好的推理習慣，有助于學生推理能力的提升.

在學習中之所以會出現“會而不對”的現象，大多情況下是因為學生沒有對推理過程進行反思，從而出現了一些主觀臆想，繼而影響了解題效果.因此，在日常教學中，教師要預留時間讓學生回頭看，這樣既可以鞏固知識，提高解題準確率，又能發展學生邏輯推理素養.

總之，在日常教學中，教師要充分挖掘各種教學資源，有意識地引導學生進行邏輯推理能力的訓練，以此培養思維的嚴謹性、深刻性，幫助學生形成良好的思維品質，提升教學有效性.

參考文獻：

［1］王蘇玉.聚焦核心素養下，培養高中生數學邏輯推理能力［J］.數學大世界：下旬，2020（1）：7-8.

［2］韓彥.高中數學核心素養之邏輯推理能力培養策略探究［J］.數理化解題研究，2019（33）：8-9.

［3］緱艷，鄧國軍.邏輯推理素養培養視角下的高中數學課堂教學策略分析［J］.新智慧，2021（17）：89-90.