數形結合在數學教學中的應用

在數學教學過程中，教師總是把記住絕大部分知識的任務加到學生身上.因為無論是對數學概念的理解、對數學公式的推導、對數學定理的證明，還是對實際問題的解決，都離不開數學記憶能力，所以，不斷加強數學記憶力，對學好數學、運用數學都非常重要.而“數”和“形”是數學的兩大基石，數學的相關知識大致圍繞著“數”與“形”展開.數形結合常以幾何圖形為媒介，以圖形來幫助抽象思維，并由此尋求數形之間的相互聯系.由此可以看出，數形結合指的是將數形之間聯系起來，并通過這種聯系所產生的認知作用，形成完整的數學概念，或尋找問題解決途徑的一種思想方法.

1 數形結合于數學教學的意義

數形結合思想，是指將繁復或抽象的數字關系和直觀、形象的圖象在方法上互相滲透，并在特定的情況下互相補充和轉化的思想.恩格斯曾說過：純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系.“數形結合”的本質是把抽象的數學語言和直觀的幾何圖形結合在一起，把抽象思維與形象思維結合在一起，用圖形來解決代數問題，由此激發思維，找出解決問題的方法，或運用代數性質來解決圖形中的幾何問題.由此將“數”與“形”的結合分為兩類：一類是借助“數”的精確性來闡明“形”的某些性質，即所謂“以數論形”.例如，給定一個三角形的三條邊分別是3，4，5，那么這個三角形就是直角三角形.另一類是利用形的幾何直觀性，將數與數之間的某種聯系表達出來，這就是所謂的“以形促數”.

從小學最初接觸數學開始，到大學甚至研究生、博士階段我們都離不開數形結合思想，數形結合能夠直觀地展示數學語言，有利于我們理解.通過數與形的結合，可以將數學問題中某些抽象的數字關系轉化為相應的幾何圖形，或在具體的幾何圖形中找到數量關系，從而化繁為簡.與此同時，運用數形結合的方法分析數字的特性，將數學中很多抽象的概念和定理進行直觀化、形象化、簡單化，并在代數的輔助下進行計算和分析.本文中主要從幾個不同方面舉例闡述如何運用數形結合的思維方式.

2 數形結合在高中數學中的實例分析

2.1 數形結合在圓錐曲線中的應用

圓錐曲線在高中數學中占據重要地位，而我們在學習圓錐曲線的時候經常要利用圖形去學習，橢圓、雙曲線、拋物線都有其自身的圖形性質，因此數形結合思想在圓錐曲線的學習中尤為重要.下面給出具體的例題進行分析：

例1 已知F1，F2分別為雙曲線C：x24-y212=1的左、右焦點，E為雙曲線C的右頂點.過F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設M，N分別為△AF1F2，△BF1F2的內心，則|ME|+|NE|的取值范圍是（ ）.

A.-∞，-433∪433，+∞

B.-433，433

C.4，833

D.-433，0∪0，433

上文結合圓錐曲線、三角函數、函數這幾個方面的具體實例，給出了數形結合思想在不同階段數學學習中發揮的重要作用.在數學解題的過程中，數形結合通常不是單向的，而是交替進行，并且還存在著互逆性.雖然代數、幾何、三角等學科各有其特點和思考問題的方法，但是我們都可以利用數形結合來觀察學習.由于數形結合是一種應用廣泛、化復雜為簡單的思維方法，它對于拓寬我們的思維、突破思維定勢都有很大的幫助.因此，在學習的過程中，我們應該注意培養數形結合的思維，這樣才能更容易看到事物的本質，達到事半功倍的效果.