理解運(yùn)算對象，優(yōu)化運(yùn)算策略

摘要：解析幾何往往涉及復(fù)雜的運(yùn)算問題，解題時(shí)需要充分理解題意.而要實(shí)現(xiàn)高效正確的解答，就要抓住問題的本質(zhì)，探究合理的運(yùn)算策略.本文中以高二復(fù)習(xí)課上一道雙曲線習(xí)題為例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的顯性條件和隱性信息，側(cè)重于強(qiáng)化運(yùn)算策略的選擇，達(dá)到優(yōu)化思路和運(yùn)算的目標(biāo).

關(guān)鍵詞：運(yùn)算策略；優(yōu)化思路；逆向思考；理解運(yùn)算對象

新高考數(shù)學(xué)命題一個(gè)明顯的趨勢是素養(yǎng)導(dǎo)向，而高中數(shù)學(xué)的脈絡(luò)是思維，根基在于運(yùn)算.運(yùn)算能力的薄弱、運(yùn)算策略的欠缺等問題會極大影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，成為學(xué)科素養(yǎng)提升路徑上的障礙.新課標(biāo)對于運(yùn)算素養(yǎng)的總結(jié)是清晰、明確的，主要有理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、求得運(yùn)算結(jié)果四大主要特征.解析幾何往往涉及復(fù)雜的運(yùn)算問題，不少試題呈現(xiàn)“入口寬，巷子窄”的情況，若不能充分理解題意并尋找到有效的解決途徑，往往會陷入雜亂無序的運(yùn)算糾纏中，難以得到正確的結(jié)果.而要實(shí)現(xiàn)高效正確的解答，就要抓住問題的本質(zhì)，探究合理的運(yùn)算策略，達(dá)到優(yōu)化思路和運(yùn)算的目標(biāo).

本文中以一節(jié)高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上一道雙曲線習(xí)題為例，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)場解題過程中的多種思路，談?wù)劷馕鰩缀芜\(yùn)算策略的選擇.

評注：|GH|=6本質(zhì)上是直線AM，AN的斜率差為3，因此可以構(gòu)造關(guān)于斜率yx－2的方程，然后按照需要完成“配套工程”，設(shè)直線l的方程為m（x－2）+ny=1，與曲線C方程聯(lián)立，則直線AM，AN的斜率為相關(guān)二次方程的兩個(gè)實(shí)根，結(jié)合韋達(dá)定理和斜率差為3，得到直線l的斜率.這種處理充分體現(xiàn)了對運(yùn)算對象的理解，考慮了結(jié)構(gòu)的整體性，因而減少了運(yùn)算量.

學(xué)生常常認(rèn)為解析幾何的難點(diǎn)在運(yùn)算，而其難點(diǎn)更體現(xiàn)在運(yùn)算策略的選擇和運(yùn)用上.新高考背景下的解析幾何問題不再套路化、臉譜化，并不是單純設(shè)直線聯(lián)立方程與運(yùn)用韋達(dá)定理的解題模式就能解決的，要提高對理解運(yùn)算對象、探究運(yùn)算思路方面的教學(xué)要求，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的顯性條件和隱性信息，不一味地糾結(jié)于繁與簡，更側(cè)重于強(qiáng)化運(yùn)算策略的選擇，讓學(xué)生對后續(xù)的運(yùn)算過程有一個(gè)基本的預(yù)判，從而達(dá)到優(yōu)化解題過程的目標(biāo).