一道導(dǎo)數(shù)改編題的命制

摘要：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、曲線的切線方程及參數(shù)范圍的求解一直是高中數(shù)學的熱點問題，求參問題更是一大難點.在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)參數(shù)問題時，解題方法更是靈活多變.本文中以一道高考真題的改編為例，淺談解決此類問題的基本思路和方法.

關(guān)鍵詞：編題；范圍

②當a=0時，g（x）=14x+1，在x→+∞時，g（x）>h（x），不合題意.

③當a<0時，二次函數(shù)g（x）=12ax2+14x+1的對稱軸方程為x=－14a>0，欲使g（x）≤h（x）在［e3，+∞）恒成立.當且僅當

g（e3）<h（e3），即12ae6+14e3+1≤ln e3=3.

解得a≤8－e32e6.

故實數(shù)a的范圍是－∞，8－e32e6.

解法2通過式子變形，將一個函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)間的問題予以解決，利用函數(shù)增長模型及二次函數(shù)的相關(guān)知識來完成，簡便高效.

5 班級測試情況

對于本題，本班實測的基本情況如下：參考人數(shù)44人，滿分12分，有4人取得滿分，平均分5.13分，難度系數(shù)為0.427 5，作為選拔性試題，基本符合要求.從學生測試后再次分析試題：首先，題目設(shè)置兩個參數(shù)a，n，基礎(chǔ)薄弱、心理素質(zhì)不高的學生會望題生畏，這樣第（1）大問送分也有部分學生沒有拿到;其次，從解答來看，部分學生利用了多次求導(dǎo)研究原函數(shù)，其基本邏輯欠缺，錯誤地直接用二階導(dǎo)數(shù)的正負來判斷原函數(shù)的單調(diào)性;再次，部分學生第（1）大問思路通暢，但計算粗心，結(jié)果出錯；最后，本試題區(qū)分度適中，有利于選撥優(yōu)生.

6 試題鏈接

題1 已知函數(shù)f（x）=xln x－ax2.

（1）當a=12時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）＜2x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

說明：題1是本文中的第二稿試題的改編題.

題2 已知函數(shù)f（x）=xln x－ax3+12x2－5x.

（1）當a=13時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；