利用“飄帶”函數不等式探究2023年天津高考導數題

每一年的高考試題都是命題者的嘔心瀝血之作，無論從命題的角度、難度、方向等，都經過深思熟慮：既要考查知識，又要兼顧能力.而每一道題目又是出題人命題思路和思想的表達，具有典范性和權威性，高考本身就有強大的引導性，要掌握高考“風向”和高考脈搏，我們就要深入地研究高考真題.下面將從“飄帶”函數不等式出發，對2023年天津高考數學卷的導數壓軸題進行深入挖掘，探索其解決途徑和蘊含的思想方法，以及作為一線教師，思考如何更好地進行導數教學，從而讓學生“做一題，會一類，通一片”.

5 一些感悟

回顧天津的這道高考導數題，設置的三個小問，梯度分明，層層遞進，有利于人才的選拔.筆者在研究這題時，采用了化歸轉化的思想，利用“飄帶”不等式進行放縮，其本質就是用多項式函數逼近對數函數，即“有理”逼近“無理”；并對放縮結果進行了優化處理.這也能看出，利用“飄帶”不等式進行放縮，其精度比較高.為了直觀解決第（3）問的左端，畫出了圖象，降低了思維的難度，并且有了一定的“方向”，提高了解題的效率，從而真正做到“以形助數，以數解形”.翻閱最近幾年全國各地高考導數題，不難發現，函數問題中的不等式證明是常考的熱點問題之一，它們大都有著高等數學中的思想和背景.例如，本題中數列的構造，也是入門的級數.但我們其實不需要讓學生了解太多的高等數學內容，關鍵是培養學生解題時的數學直覺，熟練掌握平時學習中的一些有用結論，合理地進行分析和推演.作為一名普通的數學教育工作者，更應該在“高觀點”的指導下，“低起點”進行教學，立足課本，吃透教材，讓學生深刻理解教材中的典型問題，以達到舉一反三的目的，爭取讓學生能夠從容應對高考導數題.