圓錐曲線中“非對稱”韋達定理處理策略

摘要：直線與圓錐曲線綜合問題的解題核心思維是聯(lián)立直線方程和曲線方程，將問題和條件轉化為韋達定理進行處理；但有些問題不能完全轉化為韋達定理，稱之為“非對稱”韋達定理結構.本文中以2023年新課標Ⅱ卷第21題為例，探討韋達定理“非對稱”結構的處理策略，并給出該題的一般化與推廣化結論.

關鍵詞：圓錐曲線；韋達定理；“非對稱”結構

直線與圓錐曲線的綜合問題是高考選拔考試的區(qū)分度試題，學生往往對此類問題的固有印象是硬算、計算量大等，設而不求、韋達定理是常用的思維方法；而2020年全國卷Ⅰ理科第20題的第（2）問以及2023年新課標Ⅱ卷第21題第（2）問在解答的過程中出現(xiàn)了“非對稱”韋達定理結構，如果學生在學習的過程中對此類問題的處理策略沒有積累，很大可能會陷入思維盲區(qū)，但其實這類問題最早可以追溯到2010年江蘇卷.本文中以2023新課標Ⅱ卷第21題第（2）問為例，總結歸納“非對稱”韋達定理的處理策略.

直線與圓錐曲線的綜合問題常常是高考的熱點與難點問題，學生對于此類問題存在畏懼感，教師在教學過程中要多抓住解析幾何的本質.對于本道高考題，與以往不同的是，出現(xiàn)了“非對稱”韋達定理結構，學生不知道如何消元，導致思路出現(xiàn)了“斷電”，通過本文的贅述給讀者提供了“非對稱”韋達定理結構的常見消元方法.

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