一道多變量最小值問題的多解探究

多變量最小值問題，因其含有的變量個數較多，從而導致解題難度較大.因此，關注此類問題的多解探究，有利于幫助學生不斷提高變形的技能與技巧，溝通相關知識、方法在解題中的靈活運用，進一步提升數學運算與邏輯推理核心素養.

好題采擷 已知a，b，c>0，且滿足a4+b4+c4－2a2b2－2b2c2－2a2c2+16=0，求a2+bc2的最小值.

多解探究：因為a4+b4+c4－2a2b2－2b2c2－2a2c2+16=0，

所以a4－2a2（b2+c2）+b4+c4+2b2c2－4b2c2+16=0，再實施“配方”變形，可得