極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用

摘要：極限思維在教育實(shí)踐中引起了越來越多的關(guān)注和探討.文章深入探討了極限思維在初中物理解題中的重要性，通過分析學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中常遇到的問題，結(jié)合極限思維理論基礎(chǔ)，提出了引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限思維解決物理難題的方法和策略.

關(guān)鍵詞：極限思維；初中物理；解題能力

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）26-0088-03

在學(xué)習(xí)初中物理時(shí)，學(xué)生往往面對(duì)各種復(fù)雜的問題和挑戰(zhàn)，要深入思考和靈活運(yùn)用知識(shí).極限思維作為一種探索問題本質(zhì)、突破固有思維定式的方法，對(duì)于解決物理難題具有重要意義.

1限定條件下的極限思維

在解決物理問題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些限定條件，這些條件對(duì)問題的解答有著至關(guān)重要的影響.限定條件下的極限值一般在臨界值處，臨界值是問題中某個(gè)條件達(dá)到極限的點(diǎn)，超過這個(gè)點(diǎn)，問題的性質(zhì)或結(jié)果會(huì)發(fā)生顯著變化.因此，通過分析題目中所給條件的臨界值，學(xué)生可以界定所求變量的取值范圍，從而根據(jù)問題求出答案［1］.

例如，在考慮一個(gè)電路中的電阻變化時(shí)，學(xué)生可以通過分析電路的布局、元件的特性和電源的電壓等條件，找出電路中電流的臨界值.當(dāng)電路中的某個(gè)電阻值減小到一定程度時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致電路中的電流達(dá)到最大值，超過這個(gè)值，電路可能會(huì)發(fā)生損壞.通過界定電阻的取值范圍，學(xué)生可以利用極限思維求出電路中的最大安全電流或最小電阻值等問題的答案.在解決這類問題時(shí)，學(xué)生通常需要先理解題目中所給的限定條件，然后找出這些條件中的臨界值.接著，學(xué)生根據(jù)臨界值將所求變量的取值范圍進(jìn)行界定.最后，學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法或物理原理求解問題，得到答案.

例1小明連接了一個(gè)電路，如圖1所示，其中電源的電壓為18 V，電流表的量程為“0～0.6 A”，電壓表的量程為“0～15 V”，規(guī)格為“100 Ω，1 A”的滑動(dòng)變阻器與標(biāo)有“6 V，3 W”字樣的燈泡串聯(lián)在一起.假設(shè)燈絲電阻恒定不變，下列說法正確的是（）.

A.電路安全前提下可通過的最大電流為0.5 A

B.電壓表的測(cè)量區(qū)間為3～6 V

C.燈泡最小的電功率為0.75 W

D.若保證電路安全，滑動(dòng)變阻器阻值允許的可變區(qū)間是24～100 Ω

分析限定條件下的極限思維，需要考慮多重條件，例如，電流表取極值時(shí)，應(yīng)保證最大電流不超過量程，并且整個(gè)電路正常運(yùn)行；電壓表取極值時(shí)，應(yīng)綜合考慮所測(cè)電壓器件在整個(gè)電路中的分壓極值，保證電路正常運(yùn)行.根據(jù)歐姆定律和功率公式，可以通過計(jì)算燈泡的電阻和消耗的最小電功率來確定電路中的最小電流值，從而確保電路正常運(yùn)行.當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓達(dá)到最小值時(shí)，電路中的電流達(dá)到最大值，可以根據(jù)此時(shí)的電流值計(jì)算出滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值范圍［2］.

解析由P=UI可知，燈泡的額定電流IL=PLUL=3 W6 V=0.5 A，根據(jù)燈泡的額定電流、電流表的量程以及滑動(dòng)變阻器的規(guī)格可知，電路允許通過的最大電流I大=IL=0.5 A，故A正確；燈泡兩端的最大電壓為6 V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知，滑動(dòng)變阻器兩端的最小電壓UR=U-UL=18 V-6 V=

12 V，由于電壓表量程為“0～15 V”，所以電壓表的示數(shù)最大為15 V，則電壓表示數(shù)的變化范圍是

12～15 V，故B錯(cuò)誤；由于滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓為15 V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知，燈泡兩端的最小電壓UL=U－UR=18 V-15 V=3 V，由P=U2R可知，燈泡的電阻RL=（UL）2PL=（6 V）23 W=12 Ω，此時(shí)電路中的最小電流I小=IL小=ULRL=3 V12 Ω=0.25 A，燈泡消耗的最小電功率PL小=UL小IL小=3 V×0.25 A=0.75 W，故C正確；滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值R大=UR大I小=15 V0.25 A=60 Ω，滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻R小=URI太=12 V0.5 A=24 Ω ，所以滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍為24～60 Ω，故D錯(cuò)誤.

練習(xí)如圖2（甲）所示電路中，電源兩端的電壓恒定，R0、R1電阻恒定，R2為滑動(dòng)變阻器.某時(shí)刻，閉合開關(guān)S，同時(shí)滑動(dòng)滑片，改變R2的阻值，兩電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)變化關(guān)系如圖2（乙）所示，當(dāng)滑片處于滑動(dòng)變阻器的左端時(shí)，電流表示數(shù)為0.3 A.

（1）求滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值.

（2）若將滑片置于a、b中點(diǎn)，滑動(dòng)變阻器R2消耗的電功率為0.8 W，求電源電壓U以及R0的阻值.

（3）若R2滑片每移動(dòng)1 cm，其阻值變化1 Ω，設(shè)a、b端距離為x cm，寫出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P隨x變化的關(guān)系式，并由此關(guān)系式求出R2消耗電功率的最大值.

分析（1）當(dāng)變阻器連入電路的電阻最大時(shí)，電路的電流最小，由圖可知最小電流和R2的示數(shù)，由歐姆定律得出R2的最大阻值.（2）當(dāng)R2接入電路的電阻達(dá)到最大時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的性質(zhì)以及歐姆定律可以計(jì)算出R1的阻值；當(dāng)R2接入電路的電阻減小到5 Ω時(shí)，可計(jì)算得到電流值；根據(jù)電壓規(guī)律及歐姆定律，可計(jì)算得到U和R0.（3）滑片移動(dòng)x cm時(shí)，R2接入電路的電阻為R2=x Ω，由串聯(lián)電阻的規(guī)律及歐姆定律，可計(jì)算出電路的電流表達(dá)式，根據(jù)電功率公式，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出變阻器消耗電功率的最大值.

2隱含條件下的極限思維

在解決物理問題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些隱含條件，這些條件并沒有直接給出，而是隱藏在問題的背景或物理規(guī)律之中.要準(zhǔn)確找出這些隱含條件，學(xué)生需要對(duì)問題進(jìn)行深入分析，這往往涉及對(duì)物理知識(shí)的深入理解和靈活運(yùn)用.隱含條件下求極值是極限思維的進(jìn)階應(yīng)用，它要求學(xué)生在理解問題的基本條件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘問題背后的物理規(guī)律和邏輯關(guān)系，從而找到不易察覺的限定條件［3］.

在找到這些隱含的限定條件后，學(xué)生就可以根據(jù)這些條件進(jìn)行極值的求解.例如，對(duì)一個(gè)裝水的容器，當(dāng)容器受到外力作用時(shí)，容器底部所承受的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生變化.在這種情況下，學(xué)生可以通過分析容器的形狀、尺寸以及外力的大小和方向，找出容器底部壓強(qiáng)的臨界值.通過界定外力的取值范圍，學(xué)生可以利用極限思維求出容器底部所能承受的最大壓強(qiáng)或最小安全壓強(qiáng)等問題的答案.在解決這類問題時(shí)，學(xué)生通常需要先建立物理模型，然后分析其中的變量和參數(shù)，找出可能的臨界點(diǎn)，這些臨界點(diǎn)往往是極值出現(xiàn)的地方.

隱含條件下求極值是極限思維的一種高級(jí)形式，它要求學(xué)生不僅要有扎實(shí)的物理知識(shí)基礎(chǔ)，還要有敏銳的洞察力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.

例2兩個(gè)裝有水的玻璃圓筒如圖3所示方式放置，已知大玻璃圓筒的半徑為小玻璃圓筒半徑的2倍，圓筒厚度不計(jì)，將等體積的兩個(gè)小球A、B投入小圓筒中，此時(shí)兩圓筒內(nèi)的水對(duì)各自圓筒底部壓強(qiáng)的增量相同.則小球A的密度的最大值為（）.

A.4×103 kg/m3 B.5×103 kg/m3C.6×103 kg/m3D.7×103 kg/m3

分析已知兩圓筒內(nèi)的水對(duì)各自底部壓強(qiáng)的增量相同，可根據(jù)F=pS分析壓力的增加量，根據(jù)阿基米德原理可以分別得出深度的變化量.通過極限思想，要想小球A的密度的最大，那么B球的密度應(yīng)為最小，此時(shí)可以推斷出，B球的密度應(yīng)該等于水的密度.

解析根據(jù)題意可知，兩容器內(nèi)的水對(duì)各自容器底部壓強(qiáng)的增加量相等，大容器的底面積是小容器的4倍，根據(jù)F=pS可知，大容器和小容器底部所受水的壓力的增加量關(guān)系為△F1=4△F2.設(shè)兩球的體積均為V，由圖可得A、B兩個(gè)小球完全浸沒在水中，因此小球排開水的體積為V排1=2 V，小容器中水面上升的高度△h1=V排S小=2VS小，則小容器中的水對(duì)其底部壓強(qiáng)的增加量為△p小=ρ水g△h1=ρ水g×2 VS小；由于小容器漂浮在圓柱形大容器中，所以A、B投入小容器后，水對(duì)大容器底部壓力的增加量為△F=GA+GB=ρAgV+ρBgV，則大容器底部壓強(qiáng)的增加量為△p大=△FS大=ρAgV+ρBgVS大；由題意可知△p大=△p小，所以，ρAgV+ρBgVS大=ρ水g×2VS小，由于B球是需要浸沒在水中的，所以B球的最小密度為ρB最小=ρ水，因此，小球A的最大密度ρA最大=8ρ水－ρB最小=8ρ水－ρ水=7ρ水=7×103 kg/m3，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.本題關(guān)鍵是根據(jù)題目要求，用極限思維得出A、B球要浸沒在水中的條件是球的密度必須大于或等于水的密度.

3結(jié)束語

極限思維不僅能幫助學(xué)生更好地理解物理知識(shí)，還能激發(fā)他們的求知欲和探索精神.通過深入探討極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮創(chuàng)造力，提高問題解決能力.

參考文獻(xiàn)：［1］ 施燕瑩.極限思維法在初中物理解題中的運(yùn)用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（2）：88-90.

［2］張曉芳.極限思維法在初中物理解題中的妙用［J］.試題與研究，2019（30）：144.

［3］袁柏林.用“極限法”巧解初中物理問題［J］.理科考試研究，2018，25（10）：33-38.

［責(zé)任編輯：李璟］