項目式教學法在初中數學教學中的應用

摘要：在“教師教+學生學”的教學模式下，學生的思維能力、知識理解能力常常被固化限制，學生只能依托教師的講解展開問題思考與探索，學習的主動性得不到有效發揮，難以體現學生的主體地位，造成學生的創新性思維能力、知識探索能力嚴重不足.“雙減”政策背景下，在初中數學教學中，欲實現“減負增效”的目的，應改變固有的教學方式，減輕學生對教師的高度依賴，激發學生的學習驅動力，不斷提升學生的數學學習效率.

關鍵詞：項目式教學方法；初中數學；數學教學；二次函數

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）26-0042-03

與傳統的教學方式相比，項目式教學法有顯著的先進性特點，它能夠促使學生在教師的正確引導下，全身心投入到課堂學習中.二次函數是初中數學的重要內容，在教學中占據著重要地位.要想使學生取得理想的數學成績，教師需依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，指導學生熟練掌握二次函數的相關知識，并能熟練運用其分析問題和解決問題.為了提高二次函數課堂教學效果，在初中數學教學中，教師可運用項目式教學法，根據二次函數教學目標和教學內容，精心策劃項目式教學環節，將知識點相互串聯起來，使學生在潛移默化中掌握數學知識，克服學習困難，提高學習能力.

1項目式教學法概述

在初中數學教學中，項目式教學是指在教師的正確引導下，倡導以學生為核心［1］，通過完成一個相對完整的實踐性項目而展開的教學活動.項目式教學流程主要分為項目選取、方案制定、實踐探索、互動分享、反饋評價等五個部分.項目式教學以問題作為落腳點，引導學生開展自主探索與實踐應用，使學生從多個方面對問題深入思考，培養學生的學科思維，強化學生的知識理解能力.在學習“二次函數”時，此部分知識主要包括二次函數的概念、二次函數的表示方法、二次函數的圖象及性質、二次函數與一元二次方程的關系、二次函數的應用等內容，在學習的過程中，學生不但要有良好的數學計算能力、數形結合思想，而且還要有一定的建模能力.傳統的“灌輸式”“說教式”教學不利于學生數學素養的發展，不利于數學知識體系的建構.由于學生缺少自主探索能力，導致學生的學習主要集中在二次函數圖象及性質知識的遷移應用表層，無法基于建模角度探索、思考、發現數學問題.項目式教學能夠根據具體問題，構建數學模型解決相同的數學問題，達到舉一反三、學以致用的效果.項目式教學法的合理運用，能夠引發學生對二次函數的自主探索，強化學生的函數思想，使學生真正感受到二次函數在實際生活中的作用，增強學生的理解能力與分析能力，提升學生的數學核心素養.

2項目式教學法在數學教學中的應用

2.1利用問題驅動，強化問題解決能力

問題是數學的心臟，探究性問題對課堂教學有顯著的驅動作用.在初中數學教學中，以問題為導向實施項目式教學，能夠提高課堂教學質量.在教學過程中，教師可向學生拋出探究性數學問題，激發學生的問題探索欲望與學習驅動力，這是指導學生自主探索數學知識，并靈活運用所學知識解決問題的有效方法.在學習過程中，學生能夠自主找到解決問題的方法，提高其問題解決能力.

在學習“二次函數”時，教師可從學生的學習基礎、接受能力入手，為學生精心設計與二次函數有關的探究性問題，運用項目式教學法，發揮問題的驅動作用，提高學生的學習有效性.

例1博物館是學生非常喜歡游玩參觀的場所.如圖1所示，圖中的橫坐標x表示博物館從8點30分開始營業經過的時間，縱坐標y表示前來博物館參觀的總人數，曲線對應的函數解析式分別為y=ax2（0≤x≤30），y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）.

（1）寫出曲線的函數解析式.

（2）為了確保游客的參觀質量，要求博物館內人數不能超過684人，后來的參觀者應在館外休息區域等候參觀.從上午10點30分開始，直至中午12點陸續有人離開博物館，平均每分鐘離開博物館4人，直至館內人數下降到624人，館外等待參觀游客方可入場.請問博物館外游客最多要等待多長時間才能入場？

問題（1）屬于需用待定系數法求函數解析式，是基礎性問題.問題（2）屬于二次函數綜合探究問題.對學生而言，問題（1）的難度相對較低，每個學習小組經過討論，學生可將圖象上特殊點的坐標直接代入解析式，利用待定系數法求解.而問題（2）對學生而言難度比較大，教師可讓學生通過小組合作解決問題.在解決問題的過程中，教師可利用項目式教學法，為學生提供相互思考、相互交流的學習機會.在小組合作的過程中，學生需提出自己對問題的不同見解，每個學習小組完成任務后，教師要求每個小組選出一名代表分享問題解決過程.

對于問題（1），在y=ax2（0≤x≤30）中，當x=30時，y=300.從而900a=300，解得a=13，所以當0≤x≤30時，y=13x2.在y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）中，當x=30時，y=300；當x=90時，y=700.從而可知3 600b+n=300，n=700，所以b=-19，所以當30≤x≤90時，y=-19（x-90）2+700.

對于問題（2），將y=684代入y=-19（x-90）2+700中，可得x=78.當場館內人數減少至624人時，需要耗用的時間即（684-624）÷4=15（分鐘），所以博物館游客最長等待時間為30+（90-78）+15=57（分鐘）.

如此一來，學生在項目式學習中，通過充分發揮問題的驅動作用，有助于強化學生的問題解決能力，學生對于二次函數的相關知識理解更加深刻.

2.2明確解題目標，強化數形結合思想

數形結合是一種常見的數學思想方法，在解題中有著廣泛的應用.在初中數學教學中，如若把數形結合思想和項目式教學相互融合起來，其在某種程度上能夠調動學生的學習驅動力，使學生在知識探索中能夠自主提出問題，確立學習目標，通過整合分析所學內容，最終讓學生達到學以致用、融會貫通的學習效果.為此，在學習“二次函數”時，教師要讓學生理清“數”與“形”之間的內在聯系，通過找尋“數”與“形”之間的數量關系，幫助學生順利完成學習項目任務，提高學生的數學學習效率.

例2如圖2，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為x=-2，l1與l2相交于點D，點A為直線l2的一個動點，過點A作AB⊥l1垂足為點B，點C坐標設定為（0，3）.連接AC、BC，將點A縱坐標設為t，△ABC面積為S.

（1）如若t=2，請寫出點B坐標；

（2）設S關于t的函數解析式為S=0.25t2+bt-1.25（t＜-1或t＞5），S=a（t+1）（t-5）（-1＜t＜5）.根據圖2與圖3，求a和b；

（3）在直線l2上是否存在點A，使△ABC為直角三角形？如若存在，請寫出點A的坐標，計算出△ABC的面積；反之，如若不存在，請寫出理由.

對于此類函數綜合性問題，對學生而言有一定的難度.為此，教師可運用項目式教學方法，為學生精心設計學習任務.

任務1：提出實際問題，分享不同看法.

任務2：獨立思考，分析并解答問題.

對于任務1，在問題（1）中，學生認為t=2時，點A坐標為（-2，2）.由于直線l1的解析式為y=x+1，AB⊥l1，從而可設直線AB的解析式為y=-x+n，將點A的坐標直接代入解析式，得出n=0.由此可知直線AB的解析式為y=-x.由y=x+1，y=-x，可得x=-0.5，y=0.5.故點B的坐標為（-0.5，0.5）.

對于問題（2），學生認為，當t=7時，S=4.將其直接代入S=0.25t2+bt-1.25，即得0.25×72+7b-1.25=4，解得b=-1.易知當t=2時，S在-1＜t＜5內有最大值.此種情況下，易知S=S△OAC-S△OBC=2.25，將其代入S=a（t+1）（t-5），可得a（2+1）（2-5）=2.25，解得a=-0.25.

對于問題（3），教師要指導學生運用數形結合思想解決.首先，當點A是△ABC的直角頂點時，利用直線位置關系及待定系數法，可求得直線AC時解析式，從而易求得點A的坐標為（-2，1），△ABC的面積為2；其次，當點C是△ABC的直角頂點時，過點B作BE⊥l2于點E，然后利用直角三角形的性質及中點坐標公式，易得點A的坐標為（-2，3）或（-2，9），此時△ABC的面積分別為2和10，當點B是△ABC的直角頂點時，易知此種情況不存在.由此說明，存在點A，使△ABC屬于直角三角形，此時點A的坐標寫出（-2，1），（-2，3）或（-2，9），△ABC的面積分別2，2，10.

在問題解決過程中，教師需指導學生觀察函數圖象，尋找“形”和“數”之間的內在聯系，在觀察與分析中找出問題解決方法.為了培養學生的讀圖能力，可將作圖作為解題的關鍵點，指導學生探尋“數與數”“形與形”“數與形”之間的關系，從而找到解決問題的方法.

2.3突出主體作用，強化學生綜合能力

在項目式教學中，除了為學生設置相應的數學任務，教師還要注重例題的講解，幫助學生理清解題思路，強化學生的解題能力.但是，在初中數學教學中，講解例題的目的并非僅讓學生得到正確結果，還要讓學生借助諸多解題路徑，找出正確解題方法.在完成項目式學習任務過程中，教師要讓學生掌握信息分析方法，進而加深其對所學知識的理解.在講解例題期間，教師也要把握例題重難點，尊重學生的主體學習地位，為學生提供展現自我的機會，進而強化學生的綜合能力.為此，在初中數學教學中，教師應全面了解教學內容，并基于學生的角度思考問題的可行性是否符合學生的學習水平，以便發揮問題的驅動作用，使學生全身心投入到問題解決中，凸顯學生的主體地位，強化學生的學習效果.

3結束語

在初中數學課堂教學中，運用項目式教學法能夠有效調動學生的學習驅動力，使學生全身心投入到數學學習之中，強化學生分析問題和解決問題的能力，促進學生數學核心素養的提升.

參考文獻：［1］ 楊懷宇.支架式教學在初中數學教學中的應用：以二次函數為例［J］.讀與寫（上旬），2021，18（33）：185-186.

［責任編輯：李璟］