小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性的教學(xué)分析

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力具有基礎(chǔ)性作用.當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)的主題單元相對(duì)獨(dú)立，而其學(xué)科本質(zhì)又決定了各獨(dú)立單元之間的學(xué)科邏輯充滿內(nèi)在聯(lián)系.小學(xué)生的思維方式相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)點(diǎn)狀知識(shí)的掌握速度較快，但利用綜合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力仍然比較欠缺，導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“散點(diǎn)教、反復(fù)練”的現(xiàn)象仍然長(zhǎng)期存在.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將一致性作為教學(xué)的基本目標(biāo)，徹底改變學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)的當(dāng)前狀態(tài)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算教學(xué)的質(zhì)量，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)與運(yùn)算；一致性；教學(xué)分析

中圖分類號(hào)：G622文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）26-0070-03

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)中存在一些對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生消極影響的現(xiàn)象，常見(jiàn)的諸如理論與實(shí)際結(jié)合松散、缺乏系統(tǒng)性、忽視學(xué)生認(rèn)知規(guī)律等問(wèn)題.部分教師存在對(duì)整合“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容不夠系統(tǒng)、不夠體系化的教學(xué)慣性，導(dǎo)致小學(xué)生在學(xué)習(xí)中不能構(gòu)建完整的數(shù)的概念和運(yùn)算技能［1］.針對(duì)以上現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理安排教學(xué)順序，逐步引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地掌握數(shù)與運(yùn)算的知識(shí)，通過(guò)豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)的意義和運(yùn)算的樂(lè)趣.

1相關(guān)概念解析

1.1數(shù)與運(yùn)算整體教學(xué)與一致性理念的交融

在“數(shù)與運(yùn)算”整體教學(xué)中體現(xiàn)“一致性”理念的核心，是利用各個(gè)教學(xué)單元前后相關(guān)聯(lián)知識(shí)之間根本相通的原理，以其中通識(shí)性知識(shí)為基礎(chǔ)，將教學(xué)單元之間的縱向和橫向聯(lián)系打通，使不同的教學(xué)內(nèi)容之間存在一條“核心主線”［2］.眾所周知，“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容本身具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，因此各個(gè)單元的教學(xué)思想中務(wù)必要突出“數(shù)”的基礎(chǔ)概念與核心地位，讓學(xué)生感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性和運(yùn)算、換算之間的關(guān)系.基于此，各教學(xué)單元之間必然呈現(xiàn)出內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似的特點(diǎn)，然后教師就可以通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)概念的強(qiáng)調(diào)和整合，使小學(xué)生自覺(jué)重視運(yùn)用數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并養(yǎng)成按圖索驥地解決問(wèn)題的習(xí)慣，以提高小學(xué)生基于一致性理念的學(xué)習(xí)效率.

1.2突出數(shù)與運(yùn)算整體教學(xué)一致性的核心內(nèi)容

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要突出教材的整體性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng).雖然沒(méi)有明確提出“一致性理念”，但字里行間中提出的育人目標(biāo)與“一致性理念”是一脈相承的關(guān)系.例如，直接將其應(yīng)用于“數(shù)與運(yùn)算”的整體教學(xué)方面，其核心內(nèi)容必然是幫助小學(xué)生把數(shù)和運(yùn)算二者之間的知識(shí)點(diǎn)打通，使小學(xué)生徹底了解四則運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間在運(yùn)算方面的共同本質(zhì)及整體邏輯，初步掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，這體現(xiàn)了“突出教材的整體性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.

1.3數(shù)與運(yùn)算一致性理念對(duì)教學(xué)實(shí)踐的影響

在一致性理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”整體教學(xué)的實(shí)踐由分散的知識(shí)教學(xué)向整體視域教學(xué)方向集中.在以往的教學(xué)理念中，教師往往強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)要“一步一個(gè)腳印”.在新課程改革背景下，則需要教師做到“綱舉目張”，深度聚焦數(shù)與運(yùn)算的本質(zhì)，幫助學(xué)生找到數(shù)與運(yùn)算的核心要素，通過(guò)數(shù)與運(yùn)算核心概念勾連各學(xué)段及兩個(gè)模塊之間的知識(shí)，使“數(shù)與運(yùn)算”之間構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也方便學(xué)生在腦海中形成整體結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知.

2一致性理念下數(shù)與運(yùn)算整體教學(xué)的現(xiàn)狀

2.1脫離實(shí)踐教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門需要實(shí)踐操作的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)更需要通過(guò)深入淺出的數(shù)學(xué)實(shí)踐加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí).因此，在教學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”時(shí)，教師需要考慮小學(xué)生在解題時(shí)所面臨的多種瓶頸.筆者通過(guò)訪談和問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段部分教師在教授“數(shù)與運(yùn)算”時(shí)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)安排和呈現(xiàn)方式較為固定，沒(méi)有針對(duì)學(xué)生的需求安排帶有實(shí)踐性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，從而使得教學(xué)內(nèi)容更加抽象，從“深入淺出”變成了“淺入深出”，大有脫離生活的趨勢(shì).通過(guò)歸因后發(fā)現(xiàn)，這部分教師往往過(guò)于注重理論教學(xué)，而忽視了實(shí)踐操作的重要性.

2.2缺乏系統(tǒng)性

通過(guò)解讀教材可以發(fā)現(xiàn)，“數(shù)與運(yùn)算”是小學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，其中各主題單元知識(shí)雖然相對(duì)獨(dú)立，但卻存在著鮮明的邏輯關(guān)系.現(xiàn)在部分教師在理解教材方面存在一定問(wèn)題，主要是對(duì)這些主題單元知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)缺乏深度理解，在教學(xué)時(shí)往往難以形成統(tǒng)一的教學(xué)思路.其中一個(gè)比較有代表性的現(xiàn)象是沒(méi)有提煉出一致性相關(guān)核心思想來(lái)統(tǒng)領(lǐng)各知識(shí)單元的內(nèi)容，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容之間缺乏系統(tǒng)性，在教學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”時(shí)不自覺(jué)地走回了“以教材為綱”的老路，不僅與“以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱”的新課程改革相沖突，導(dǎo)致“散點(diǎn)教、反復(fù)練、單獨(dú)學(xué)”的現(xiàn)象普遍存在，而且一定程度上違背了新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于課程的整體性和教學(xué)的一致性原則，導(dǎo)致學(xué)生在點(diǎn)狀知識(shí)的學(xué)習(xí)方面效果較好，但數(shù)學(xué)知識(shí)彼此之間缺少互相聯(lián)系，在解答綜合應(yīng)用題方面的能力不足.

2.3忽視學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展速度都是不同的，但人類的思維方式則大同小異，即使學(xué)生之間的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力存在差異，但都是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)信息的收集、整理、歸納來(lái)完成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，外在的差異僅僅存在于運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)方法的能力方面.但一些教師可能沒(méi)有充分關(guān)注到這一點(diǎn)，在落實(shí)一致性教學(xué)的實(shí)踐上，仍然采用一刀切的教學(xué)方式，沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知梯度，教學(xué)內(nèi)容缺乏層次性.這樣一來(lái)，一些學(xué)生能夠完成知識(shí)的認(rèn)知與掌握，而另一些反應(yīng)較慢的學(xué)生接受的知識(shí)難免出現(xiàn)碎片化趨勢(shì)，難以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步建立知識(shí)體系.

3一致性理念下數(shù)與運(yùn)算整體教學(xué)策略

3.1以理解內(nèi)容結(jié)構(gòu)為核心的認(rèn)知策略

根據(jù)筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)整合教材資源，結(jié)構(gòu)化解析“數(shù)與運(yùn)算”課程內(nèi)容，具體可以分為兩步來(lái)走.首先，教師要整合各主題教學(xué)單元的相關(guān)內(nèi)容，構(gòu)建一個(gè)完整、連貫的知識(shí)體系，以便在教授新知識(shí)時(shí)，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)基本思想為主線循序漸進(jìn)地安排教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)；其次，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，經(jīng)常性地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用中能夠快速找到各知識(shí)點(diǎn)間的邏輯聯(lián)系，在遇到各類題型時(shí)首先能夠聯(lián)想到各單元學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，以此進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)核心概念.

3.2以數(shù)學(xué)思想導(dǎo)向?yàn)楹诵牡膶忣}策略

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容雖然較為基礎(chǔ)，但也延續(xù)了一貫的從具體到抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教材編寫思路，基本遵循了小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.其中，在數(shù)與符號(hào)、基礎(chǔ)運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等“數(shù)與運(yùn)算”數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中穿插了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想，力求從數(shù)學(xué)本質(zhì)方面指向符號(hào)思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、對(duì)應(yīng)思想、模型思想等基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想.教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，逐步深化教學(xué)內(nèi)容，按照數(shù)學(xué)思想的表達(dá)與體現(xiàn)方式，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生在遇到“數(shù)的運(yùn)算”問(wèn)題時(shí)，能夠自發(fā)地、敏銳地激活數(shù)學(xué)思想.在解題和運(yùn)算時(shí)，能夠?qū)?shù)的本質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等題干中關(guān)鍵性信息透徹分析，防止陷入交織性信息中而導(dǎo)致思維混亂.

3.3以問(wèn)題解決為中心的學(xué)習(xí)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)以問(wèn)題解決的形式統(tǒng)領(lǐng)各單元數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建立“以問(wèn)題解決為中心”的學(xué)習(xí)心態(tài)，養(yǎng)成積極向上、科學(xué)思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)一致性.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)是解決課堂問(wèn)題的工具，將學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃安排在思維框架內(nèi)，由教師構(gòu)建問(wèn)題解決的形式，科學(xué)設(shè)問(wèn)、科學(xué)解答，為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、應(yīng)用過(guò)程.讓學(xué)生的心態(tài)從“消費(fèi)者模式”轉(zhuǎn)向“生產(chǎn)者模式”，往往能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.教師在創(chuàng)設(shè)生活化情境的教學(xué)模式時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此觀察學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，能夠直接發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣及問(wèn)題解決模式，是掌握學(xué)生學(xué)情的有效渠道.

4一致性理念下數(shù)與運(yùn)算整體教學(xué)評(píng)價(jià)

4.1以數(shù)量關(guān)系把握數(shù)的本質(zhì)意義的一致性

“數(shù)量關(guān)系”是“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)中的一個(gè)重要主題，由于數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯關(guān)系具有復(fù)雜性和思辨性，教師應(yīng)從“問(wèn)題形象化”角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).例如，在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的一致性教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)從數(shù)的意義凸顯整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的一致性，向?qū)W生揭示數(shù)的本質(zhì)是大小關(guān)系，最好通過(guò)實(shí)物教學(xué)給學(xué)生示范“大小”“多少”的意義，深度溝通數(shù)與運(yùn)算之間的聯(lián)系.在反思問(wèn)題、問(wèn)題建構(gòu)方面，為了深入淺出地幫助學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的本質(zhì)意義，教師要將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)納入同一個(gè)數(shù)學(xué)體系中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生理解數(shù)是用符號(hào)或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量關(guān)系或規(guī)律的一種表現(xiàn)形式，它們的來(lái)源、組成、本質(zhì)具有一致性.

4.2以加減乘除把握四則運(yùn)算的一致性

從表面上看，加、減、乘、除在數(shù)學(xué)方法上具有鮮明的差異，然而在運(yùn)算的本質(zhì)上具有一致性，即計(jì)數(shù)單位數(shù)量的增加或減少.從整體性方面來(lái)看，乘法與加法、除法與減法之間又具備次一級(jí)的一致性；從相互關(guān)系來(lái)看，加法與減法、乘法與除法又互為逆運(yùn)算，絕非各個(gè)獨(dú)立存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.基于此，教師應(yīng)將四則運(yùn)算合理地聯(lián)系起來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)為核心，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的一致性與整體性.

4.3以典型計(jì)算把握數(shù)學(xué)計(jì)算與概念的一致性

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)研究如何對(duì)教材中的“典型計(jì)算”進(jìn)行有機(jī)地整合加工，引導(dǎo)學(xué)生以聯(lián)系的、發(fā)展的觀點(diǎn)看待數(shù)與運(yùn)算的相關(guān)知識(shí).首先，“數(shù)”與“運(yùn)算”二者互為表里，一個(gè)是條件，另一個(gè)是手段，是緊密關(guān)聯(lián)而不可分割的；其次，“核心概念”要作為一種主導(dǎo)思想貫穿、引領(lǐng)“數(shù)”與“運(yùn)算”的解題過(guò)程.在這個(gè)解題過(guò)程中，學(xué)生從感受數(shù)學(xué)現(xiàn)象入手，從相互轉(zhuǎn)化過(guò)程體驗(yàn)，從總結(jié)意義活動(dòng)提高，最后形成體系化的、實(shí)用的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)觀念.

5結(jié)束語(yǔ)

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)與運(yùn)算一致性的教學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的意義和價(jià)值顯得尤為重要.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分整合“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理，從而發(fā)展自身的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和推理意識(shí).

參考文獻(xiàn)：［1］ 馬云鵬.聚焦核心概念 落實(shí)核心素養(yǎng)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析［J］.課程·教材·教法，2022（6）：35-44.

［2］唐斌.立足數(shù)學(xué)問(wèn)題解決 優(yōu)化概念教學(xué)結(jié)構(gòu)：以“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例［J］.課程教材教學(xué)研究（小教研究），2020（Z6）：45-48.

［責(zé)任編輯：李璟］