高職應用數學教學中學生數學建模能力的培養

摘 要 數學建模作為一種科學方法，有助于學生更好地理解數學知識，提高應用能力，并培養創新思維。文章首先提出了四種數學建模能力的培養策略：深度融合數學建模與專業知識、引入研究性學習方法、實施“數學建模+”拓展計劃，以及建立數學建模的思維訓練體系。隨后，詳細闡述了數學建模的四種實踐路徑：案例研究法、逆向工程思維、交叉學科實踐，以及實時數據建模。這些策略與實踐路徑共同構成了高職數學教學中數學建模能力培養的綜合框架，旨在拓寬學生的建模視野，提升他們應對復雜現實問題的能力。

關鍵詞 高職院校；應用數學；數學建模；思維訓練體系

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.26.035

The Cultivation of Students' Mathematical Modeling Ability in

Applied Mathematics Teaching in Higher Vocational Education

ZHANG Man

（Wuhan Business and Trade Vocational College， Wuhan， Hubei 430070）

Abstract Mathematical modeling， as a scientific method， helps students better understand mathematical knowledge， improve their application abilities， and cultivate innovative thinking. The article first proposes four strategies for cultivating mathematical modeling abilities： deep integration of mathematical modeling and professional knowledge， introduction of research-based learning methods， implementation of the "mathematical modeling+" expansion plan， and establishment of a thinking training system for mathematical modeling. Subsequently， four practical paths for mathematical modeling were elaborated： case study method， reverse engineering thinking， interdisciplinary practice， and real-time data modeling. These strategies and practical paths together form a comprehensive framework for cultivating mathematical modeling abilities in vocational mathematics teaching， aiming to broaden students' modeling perspectives and enhance their ability to deal with complex real-world problems.

Keywords vocational colleges; applied mathematics; mathematical modeling; thinking training system

數學建模是通過數學方法將實際問題進行抽象和簡化以建立數學模型，從而解決實際問題的一種科學方法。它不僅能夠幫助學生更好地理解數學知識，提高數學應用能力，還能夠培養學生的創新思維和團隊協作精神。在高職數學教學中融入數學建模，可以讓學生更加直觀地感受到數學的實用性和趣味性，激發學生的學習興趣和學習主動性。

1 高職應用數學教學中數學建模能力的培養策略

1.1 深度融合數學建模與專業知識

在高職教育中，數學建模能力的培養不應僅僅局限于數學課堂，而是需要與各專業課程進行深度融合。這種融合要求教育者重新審視數學與專業課程的關系，探索如何將數學建模作為橋梁，連接抽象的數學理論與具體的專業應用[1]。

首先，這種融合需要專業教師與數學教師之間的緊密合作。雙方應共同設計課程內容和教學方法，確保數學建模能夠自然地融入專業教學。例如，在工程技術專業中，可以通過數學建模來展示力學或熱學原理在實際工程中的應用。其次，深度融合還意味著在專業課程中嵌入數學建模的實踐環節。這可以通過設立專門的數學建模實驗或項目來實現。在這些實踐活動中，學生需要運用所學的專業知識來構建數學模型，解決實際工程問題。例如，在土木工程專業中，可以讓學生通過數學建模來分析和優化橋梁或建筑的結構設計。最后，深度融合還要求教育者關注行業發展的最新趨勢，不斷更新數學建模的教學內容，確保其與實際工程問題緊密結合。這樣，學生不僅能夠掌握數學建模的基本技能，還能夠了解其在專業領域中的實際應用和價值。

通過深度融合數學建模與專業知識，學生可以更加直觀地感受到數學的實用性和趣味性，提高他們的學習興趣和積極性。同時，這種融合也有助于培養學生的綜合素養和適應未來職場需求的能力[2]。

1.2 引入研究性學習方法

在高職數學教學中引入研究性學習方法，可以為學生提供一個更加開放、自主的學習環境，有助于培養他們的數學建模能力和創新思維。

研究性學習方法的核心是讓學生成為學習的主體，鼓勵他們自主選擇或設計數學建模問題進行研究。這種方法要求教育者轉變傳統的教學角色，從知識的傳授者轉變為學習的引導者和支持者。

在實施研究性學習方法時，教師可以首先為學生提供一些具有挑戰性和實際意義的數學建模問題，激發他們的探索欲望。然后，學生可以根據自己的興趣和研究方向選擇合適的問題進行深入研究。在研究過程中，學生需要運用所學的數學知識和建模技能來分析問題、構建模型并求解。此外，教師還可以鼓勵學生組成研究小組，通過團隊協作的方式共同解決問題。這種方式不僅可以培養學生的團隊合作精神和溝通協調能力，還能夠讓他們在相互交流和討論中激發新的思維火花。為了確保研究性學習的有效性，教師需要提供適當的指導和支持。例如，可以定期組織學生進行研究成果的展示和交流活動，幫助他們及時總結經驗教訓并改進研究方法。同時，教師還可以引導學生關注數學建模領域的最新研究成果和發展趨勢，拓寬他們的知識視野。

通過引入研究性學習方法，學生會更加主動地參與數學建模的學習，提高學習興趣和動力。同時，這種方法也有助于培養學生的創新思維和解決問題的能力，為他們未來的學術研究和職業發展奠定堅實的基礎。

1.3 實施“數學建模+”拓展計劃

“數學建模+”拓展計劃作為一種創新的教育理念，其核心在于跨學科的整合與應用。該計劃鼓勵將數學建模與計算機科學、數據分析、物理學、經濟學等多個領域相融合，構建出具有實際應用價值的綜合性項目[3]。

在實施過程中，首要任務是確立合作學科與項目主題。例如，通過與計算機科學結合，可以開發基于機器學習的數據預測模型；與經濟學結合，可以構建宏觀經濟政策的模擬與分析模型。確定主題后，教師需細化項目目標與實施方案，明確各階段的任務劃分和時間節點。項目實施階段是關鍵。學生應在教師的指導下進行跨學科知識的學習與整合，掌握相關軟件工具的使用方法，并實際動手構建和優化模型。此過程中，學生不僅要解決技術問題，還要學會如何在團隊中開展有效溝通與合作。除了對模型的技術性能進行評價外，教師還應關注學生在項目實施過程中的能力提升和團隊協作表現。評估結果應作為后續教學計劃調整的重要依據。

“數學建模+”拓展計劃不僅拓寬了學生的知識視野，也提高了他們解決實際問題的能力，為其應對未來職業生涯中面臨的多元挑戰做好了準備。

1.4 建立數學建模思維訓練體系

在思維訓練體系的構建中，首先需明確數學建模的核心思維步驟：問題分析、模型構建、求解驗證及結果解釋。每一步驟都需要學生具備相應的思維能力和方法。

問題分析階段，學生應學9JTq7CYyCvzNIMa0Az1tZg==會如何從復雜的實際問題中抽象出關鍵信息，確定建模的目標和約束條件。這需要培養學生的邏輯思維和批判性思維能力。

模型構建階段，要求學生能夠創造性地運用數學知識，將實際問題轉化為數學模型。這里強調的是學生的創新思維和對數學建模知識的掌握。

求解驗證階段，學生需掌握合適的數學工具和計算方法對模型進行求解，并對結果進行驗證。此階段培養學生的計算思維和實驗設計能力。

結果解釋階段，學生應能夠將模型的求解結果與實際問題相聯系，進行合理的解釋和討論。這要求學生具備良好的溝通能力和批判性思維。

為了有效實施這一思維訓練體系，教師需要設計針對性的教學活動和案例，引導學生在實踐中不斷鍛煉和提高自己的數學建模思維能力。同時，定期的評估和反饋機制也是確保訓練效果的關鍵。

2 數學建模的實踐路徑

2.1 案例研究法：從經典到創新的探索

在數學建模的教學中，案例研究法被證明是一種極為有效的教學方法。通過選取經典數學建模案例，如傳染病模型SIR（易感者―感染者―康復者）模型、Logistic人口增長模型等，教師可以幫助學生深入理解數學建模的基本原理和方法。這些經典案例不僅具有代表性，而且蘊含了豐富的數學建模思想[4]。

首先，通過對經典案例的深入剖析，學生可以了解到數學建模的全過程，包括問題的識別、模型的建立、求解方法的選擇，以及結果的驗證。這將為學生打下堅實的建模基礎，并使他們熟悉數學建模的規范流程。其次，經典案例的學習不應止步于理解和模仿。教師應鼓勵學生在此基礎上進行創新嘗試。例如，在傳染病模型中，學生可以嘗試引入新的影響因素，如社交距離措施、疫苗接種率等來豐富和完善模型。在人口增長模型中，學生可以探索不同的增長模式，或者考慮資源限制、遷移率等因素對模型的影響。最后，在嘗試創新的過程中，學生需要學會如何調整模型參數，以及如何運用不同的求解方法來驗證模型的準確性和可靠性。這一過程將極大地鍛煉學生的創新思維和實踐能力，使他們在面對實際問題時能夠靈活運用數學建模知識。

2.2 逆向工程思維：從結果反推模型

逆向工程思維，即從已知的結果或解決方案出發，逆向推導出可能的數學模型，這是一種在數學建模教學中極具挑戰性的訓練方法。它要求學生不僅要有扎實的數學建模基礎，還要具備出色的邏輯思維和問題分析能力。

首先，教師可以給定一個實際問題的解決方案或結果，例如某個地區的疾病傳播趨勢圖或人口增長數據。然后，學生需要運用自己的數學建模知識和經驗，嘗試構建出能夠解釋這些數據或趨勢的數學模型。在這個過程中，學生需要仔細分析給定的數據或趨勢，識別出其中的關鍵特征和影響因素。然后，他們需要選擇合適的數學工具和方法來構建模型，確保模型能夠準確地反映實際問題的本質[5]。

逆向工程思維的訓練不僅能夠加深學生對數學建模的理解，還能夠培養他們的邏輯思維和問題分析能力。通過這種方式，學生可以學會如何從復雜的現象中抽象出本質的數學關系，這對于他們未來解決實際問題和進行科學研究具有重要意義。同時，這種思維方法也有助于學生形成獨立思考和解決問題的能力，提升他們的綜合素養。

2.3 交叉學科實踐：拓寬建模視野

交叉學科實踐在數學建模教學中占據重要地位，它鼓勵學生跨越傳統學科界限，參與生物信息學、金融數學等領域的數學建模項目。通過與生物學、金融學等不同學科專家的緊密合作，學生有機會接觸到更為廣泛和多元化的建模問題和數據資源。

在實施交叉學科實踐時，關鍵在于構建一個多學科融合的環境。學生可以在這樣的環境中學習如何運用數學建模技術去解決其他學科中的實際問題。例如，在生物信息學中，學生可以利用數學建模技術分析基因序列，預測蛋白質結構；在金融數學中，學生可以通過構建風險評估模型來幫助投資者作出更明智的決策。交叉學科實踐不僅要求學生靈活運用數學知識，如統計學、概率論、優化理論等，而且還培養了他們的跨學科合作能力和綜合解決問題的能力。學生需要學會如何與其他學科的專家進行有效溝通，理解并轉化不同領域的問題和需求，最終構建出符合實際情況的數學模型。

2.4 實時數據建模：應對復雜現實問題的挑戰

實時數據建模是數學建模教學中的一種創新實踐路徑，它強調利用股市數據、氣候數據等實時信息來進行數學建模。這種方法要求學生能夠快速捕捉和分析動態變化的數據，并據此靈活調整和優化模型。

在實施實時數據建模時，教師需要引導學生關注數據的實時性和動態性。學生應學會如何快速處理和分析大量的實時數據，從中提取有用的信息，并根據數據的變化趨勢來調整模型的參數和結構。例如，在股市數據分析中，學生可以根據股票價格、交易量等實時數據來構建預測模型，以指導投資決策。實時數據建模的實踐路徑不僅提升了學生的數據處理和分析能力，還培養了他們在不確定性和動態性中作出決策的能力。學生需要學會如何在快速變化的環境中保持冷靜和理性，運用數學建模技術來應對復雜的現實問題。

3 結語

高職數學教學中的數學建模不僅是一項重要的技能培養，還是提升學生綜合素質和適應能力的關鍵。通過實施數學建模能力的培養策略和實踐路徑，學生能夠更加全面地理解數學知識，并將其應用于實際問題的解決中，進一步增強了學生的創新思維和團隊協作能力。這些策略與路徑的有效實施，不僅為學生的學術研究和職業發展打下堅實的基礎，還培養了他們在快速變化的社會環境中解決問題的能力。因此，在高職數學教學中，必須高度重視并積極推進數學建模能力的培養，以全面提升學生的綜合能力和未來的競爭力。

參考文獻

[1] 王濤.融合生物與數學建模的教學實踐——以“種群數量的增長”為例[J].北京教育（普教版），2024（3）：41-43.

[2] 張麗美.試論高校數學課程教學中數學建模思想的價值及運用[J].才智，2024，（11）：69-72.

[3] 馬文慧.數學建模融入高等數學課程的教學改革探究[J].知識文庫，2024，40（8）：147-150.

[4] 耿耘.高職高專院校數學教學與數學建?；顒忧闆r調查分析[J].數學建模及其應用，2024，13（1）：124-128.

[5] 張偉秋.數學建模融入職業技術學院數學教學改革研究[J].大學，2024（8）：46-49.