“悟源數學”教學模式構建與實踐

“悟源數學”教學模式是一個創新的教學理念，它基于深刻的教育理念和方法論，旨在深化學生對數學知識的理解與應用，通過引導學生主動“悟”出數學知識的“源”，通過激發學生的內在悟性，引導他們自主探索和理解數學的本質，并以此來實現知識的深刻理解和長久記憶.這一模式不僅關注數學知識的傳授，而且更重視學生思維方式的培養和創新能力的提升.“悟源數學”教學模式強調學生在整個數學學習過程中的主體地位，鼓勵學生通過實踐活動主動探索數學知識，以達到深刻理解和靈活應用的目的。

一、問題背景

隨著課程改革的深入，如何激發學生對高中數學課程學習的興趣，怎樣才能讓學生更好地適應中學數學的教與學，已經成為教育及教研工作者急于探究的課題。數學教育，學生除了要理解重要的數學基礎知識、基本方法，記憶并運用基本的數學結論，更重要的是理解領悟數學的基本思想、方法論、知識的本源及其精神實質，這些才是數學教育要努力追求的終極目標，也是衡量數學課堂教學實效，實現課堂增值的重要依據。

教育部制定頒布的《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）明確了數學的六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析。思維是課程建設、教材編寫的基礎。思維結構包括：目的、材料、過程、品質、個體差異、監控（反思）、智力因素與非智力因素等成分。智力和能力是個體差異、是個性，智力和能力的核心則是思維。在數學課堂教學中，要促進學生的智力、能力的發展，突破口就在于培養其思維品質。教師在傳授知識的同時，不但需要發展學生的智力，更要培養學生的能力。教師能否理解并接受數學課程改革的理念、提高數學課堂教學效果，關鍵問題在于能否把培養學生的思維能力，也就是將學生思維的發展、提升作為數學教學的出發點。

二、理論依據

悟源數學教學模式的提出是基于行為主義教學理論、程序教學理論、建構主義學習理論、認知教學理論、信息傳播理論的綜合應用。這些理論共同強調學習過程中學生主體性的重要性，以及通過結構化的教學活動促進學生認知結構的構建和重組，認為學生的主動參與和內在悟解是學習成功的關鍵。

行為主義教學理論強調通過刺激-反應的機制，加強學習行為，從而形成條件反射，促進知識的記憶，強化學習效果。

建構主義學習理論注重學習者自身的主動性、個性化、社會性和連續性。強調學習是一種主動的、個體性的建構過程，學習者通過與環境的互動和經驗的積累，構建自身的理解結構與知識體系。體現了學習者在建構知識過程中的主動性和參與性，學習者通過自己的心智活動和情感體驗，領悟和理解知識的本源，將其轉化為個人的內化認知。

程序教學理論側重于學習過程的邏輯性和結構性，注重學習的步驟和過程，通過分解知識點、分步驟的指導幫助學生理解復雜概念，逐步構建學生的認知結構。

認知教學理論強調學習是一個信息處理過程，強調學生對知識的內在處理和理解，鼓勵通過探索和發現來深化理解，學生需要通過自己的認知結構來理解、存儲和應用知識。

信息傳播理論涉及到了信息的產生、傳遞和接收過程，主要有多種理論，其中包括傳播學、信息論、擴散理論等。在數學教育中，教師作為信息的發送者，通過不同的教學方法和媒介向學生傳遞數學知識和技能。學生作為信息的接收者，接收并處理來自教師的信息，從而進行學習和理解數學概念。在數學教育中，信息傳播理論可以幫助教師更好地理解教學過程中信息的傳遞和接受機制，從而設計出更加有效的教學方法和策略，提高學生的學習效果和學習質量。

三、“悟源數學”的核心概念

1.悟。悟，覺也，從心吾生，理解，明白，覺醒。“悟”的意思，就是本來不知道的，突然間知道了。“悟”由“忄、五、口”組合而成。“忄”，從心、從情，通靈性，引申為智、愛、魂;“口”，直意為語言、表達，引申為內省加工后要將信息輸出;“忄（心）”是“悟”的靈魂，“吾”是“悟”的主體，“吾”通“我”，也就是人。“悟”是一個動詞，“悟”的過程是個體參與的過程，是“我的心”活動的過程，具有參與性。教育教學過程中，學生是“悟”的主體，以人為本、尊重學生的首創精神，促進、實現人的全面發展。

2.源。源，本義是指水源、源泉，指水流的起始處，引申為來歷、根由，基礎，本源，根源。“悟源”數學教學模式認為，“源”指的是數學知識和概念的根本出發點和基礎，是學習和探索的起點。在教學中，引導學生探究知識的“源頭”，幫助他們理解數學概念的來歷、發展和應用，從而在更深層次上把握數學的本質。數學教學過程中，學生參與度越高，領悟越深，知識掌握和運用就越靈活、越自由。

3.教學模式。教學模式是在一定教學思想或教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構框架和活動程序。美國的喬伊斯（B.Joyce）和韋爾（M.Weil）最先將模式一詞引入到教學領域，并加以系統研究。教學模式有指向性、操作性、完整性、穩定性、靈活性等特點。目前的教學模式主要有：講解接受教學模式（學案導學、問題驅動）、掌握學習教學模式（翻轉課堂）、探究型教學模式（智慧課堂）等三種。教學模式的研究應考慮以下幾個發展方向：（1）由單一教學模式向多樣化教學模式發展;（2）由歸納型教學模式向演繹型教學模式發展;（3）由以“教”為主的教學模式向以“學”為主的教學模式發展;（4）教學模式日益現代化。悟源數學教學模式融合了現有教學模式的優勢，通過情境導入、探索發現、應用實踐和歸納評價等環節，激發學生的主體性和創造性，促使學生深入理解數學知識的本質和應用。

四、“悟源數學”教學模式的構建

“悟源數學”專注于課堂教學中學生對于數學本源的領悟，關注數學本質，強調學生理性思維的發展。在知識系統形成過程中，“悟源數學”注重通性通法的理解，淡化技巧，層層遞進，逐級深入綜合運用，有助于學生將課堂中學習到的知識與方法內化為自身的知識結構，促進學生內省加工后領悟數學的本原性方法，培養學生，尤其是普通中學的學生形成獨立思考意識和創新意識。“悟源”數學教學模式認為，真正的學習和理解來自于個人的內在領悟和實踐參與。只有學生通過自己的努力“悟”出數學知識，這些知識才會成為他們真正的財富，留下深刻的印象，這樣的知識才能更持久地被記住和應用。

1.情境設置，導入課題。通過創建貼近學生生活經驗的情境，激發學生的興趣和好奇心，為學習建立情境聯系，自然而然地引入新的學習課題。

2.思維碰撞，研探新知。學生在教師的引導下，通過探索和實踐活動自主發現數學概念和原理。

3.理解應用，領悟本源。在真實或模擬的應用情境中，學生通過應用所學知識解決問題，，促使學生通過實踐活動理解知識的應用背景和本質，深化對數學概念的理解。

4.歸納評價，構建網絡。通過歸納總結和反思評價，幫助學生構建起知識之間的聯系，形成完整的知識體系，并通過自我和同伴評價促進思考和進步。

五、“悟源數學”教學模式的實踐

教學實踐過程中，無論教師在教學實踐中選用什么樣的教學模式，都需要對使用中的教學模式進行反思，要有前瞻性。在此過程中，更需要注意的是要理論聯系實際，因為只有這樣，才能深入理解與之相對應的教學思想或理論。

數學需要“悟源”——高中數學教學過程中，無論教學內容的選擇、教學的實施，還是學生的學習，都需要師生用心領悟數學的“本源”。“悟源數學”從教師的教學設計入手，通過一系列的教學實踐，建立并優化、完善“悟源數學”教學模式。教師在教學實踐中，不斷閱讀、反思，力求自己具有一定的前瞻性。“悟源數學”課堂中，教師通過自己的“引”，帶領學生用心領“悟”數學的“源”——引導學生分析、解決問題時學會溯源，即回到基本概念，從基本概念出發，回到基本思想、基本方法，以生為本，充分挖掘教材所蘊涵的數學思想方法，發揮學生主體性，培養學生獨立思考的能力。

六、結語

在課堂教學過程中，每一位教師都要站在一個更高的層面，以更寬闊的視野整合教學內容，立于生命的高點，用動態與生成的觀點重新審視我們的學生。教師要勇敢地跳出課堂看課堂、跳出學科看學科、跳出教育看教育。課堂教學應該是老師、學生生命中一起經歷、探索、發現、分析、解決、完善的全過程。一堂有價值的好課的標準，教師不僅要做到眼中有“人”、胸中有“料”、腦中有“變”、言中有“趣”，還要爭取做到學生學有所“獲”。數學老師應該有以下幾個共同理念：（1）要有培養數學家，至少涉及數學的大家的愿望的野心（青出于藍而勝于藍）;（2）要有運用自身學科培養“核心素養”的使命感;（3）能終身學習，終身研究。課堂，從上課的第一秒就應該是師生生命經歷的開始，教師提出的第一個問題就已經開始了課堂生命的歷程，問題不是開場的鑼鼓，問題本身就是戲。

【注：本文系東莞市教育科研2022年度專項課題（課題編號：2022GCZX132）階段性成果】

責任編輯 邱 麗