“雙新”視角下高中數學新教材概念教學案例研究

概念是高中數學知識的基礎，是構建數學知識體系的基本要素，也是解決數學問題的前提。隨著新課程、新教材的改革，要求教師在進行概念教學時，要學會與核心素養結合，借助情境、探究等活動，讓學生經歷概念的形成過程，把握概念的本質，能夠將所學知識進行實踐應用，解決數學問題，生成學習與發展所需要的核心素養。

一、高中數學概念教學現狀

在傳統的高中數學概念教學中，教師往往采用“講授為主”的教學方式，即教師單方面地向學生傳授概念的定義、性質和應用，而學生則處于被動接受的狀態。在這種方式下，學生往往只是機械地記憶概念，缺乏對概念深入的理解和掌握，更無法將概念內化為解決數學問題的工具。

“雙新”背景下，高中數學概念教學方式也發生了變革，更加注重學生的主體地位和參與性，主張讓學生探究與合作，親歷概念生成過程，幫助學生深入理解和掌握概念，從而更好地運用概念解決數學問題。

二、“雙新”視角下高中數學新教材“函數的單調性”概念教學案例

1.創設情境，引入主題

教師利用氣溫變化曲線圖這一學生熟悉的生活情境，引導學生觀察并思考如何從函數的角度來描述這一現象。通過這種方式，教師成功地將抽象的數學概念與現實生活聯系起來，提高了學生的學習興趣和積極性。同時，這也為接下來引入“函數單調性”的概念做好了鋪墊。

例如：出示某市某天24小時內氣溫變化曲線圖，請同學們進行觀察并說說發現，帶領學生從中捕捉有價值的信息，通過探究活動引導學生站在數學的角度觀察數據的變化。然后利用問題引出研究主題“如果從函數的觀點來刻畫，要如何進行呢？這個圖表中的自變量與函數值分別指向哪個，自變量變化時，函數值又是如何變化呢？”教師利用生活元素自然地引出本課的研究主題，不但豐富了學生的感性認識，同時也調動了學生探索新知識的熱情。

2.借助直觀，豐富認知

教師利用PPT展示函數圖像，讓學生直觀地感知自變量變化時函數值的變化規律。這種教學方式符合學生的認知規律，有助于他們形成對函數單調性的直觀理解。通過讓學生自己動手畫出函數圖像，教師還可以了解學生對這一概念的理解程度，以便及時調整教學策略。

例如：教師讓學生親自動手畫一畫以下函數y=x+2;y=-x+2;y=x2; y=，然后說一說自變量變化時，函數的變化規律，理解什么是增函數，什么是減函數。在交流探究中理解函數單調性是針對某一區間來說的，從中提煉概念的本質屬性，促進學生數學抽象素養發展。

3.歸納概括，形成概念

在學生對函數單調性有了直觀感知后，教師結合函數解析式，引導學生歸納概括出函數單調性的定義。這一步驟有助于將學生的感性認識上升到理性認識，使他們對函數單調性的理解更加深入和全面。

例如：畫一畫y=x+（x>0），然后說一說哪個區間是增區間，哪個區間是減區間，可以發現單從圖上看，很難找到兩者的臨界值，因此還需要結合解析式進行分析。“你能從函數解析式的角度證明f（x）=x2在[0，+∞）上為增函數嗎？”引出解析式進行驗證，讓學生從中抽象出函數單調性的定義。

4.學以致用，理解概念

在最后一個步驟中，教師通過具體的實例，引導學生運用所學概念進行分析和判斷。同時，通過實例的講解和分析，教師還可以幫助學生進一步理解函數單調性在實際生活中的應用價值。

例如：1.設函數f（x）的定義域為[a，+∞），對任意x>a，都有f（x）>f（a），則f（x）在區間[a，+∞）上為增函數;

2.函數f（x）=在區間（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減。請同學們判斷對錯，并說出理由。借助問題引導學生對概念進行辨析，進一步加深他們對函數單調性這一概念的理解。

三、結論

“雙新”理念下的高中數學概念教學注重學生的主體性和實踐性，通過創設情境、直觀感知、歸納概括和實踐應用等步驟，使學生能夠在具體的情境中理解并掌握函數的單調性概念。這種教學方式不僅有助于提高學生的數學素養和實際應用能力，還有助于培養他們的創新思維和解決問題的能力。

責任編輯 韋英哲