例談類比思想在初中數學教學中的運用

《數學課程標準（2011版）解讀》指出“數學思想是數學教學的精髓。”我們在教學各個環節中經常使用重要的數學思想，比如類比思想就是其中一種。美籍匈牙利裔數學家波利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領路人。”類比是指對比不同事物、知識點，找出它們之間若干相同或相似點之后，預測、想象在其它方面也可能存在相同或相似之處的一種思維思想方法。在初中數學教學中，類比思想經常運用到，比如概念講授，方法探究，解題思路，知識建構等方面。合理地運用類比思想，可以使學生將新知識與舊知識進行分析對比，這樣對新知的學習、舊知的鞏固、知識體系的構建等均有很大幫助。這不僅是提高學生學習效率的重要手段，也是提高數學教學質量的有效途徑。

一、概念講授類比，加深本質理解

在初中數學學習的過程中會涉及到大量的數學概念，概念知識枯燥難懂，如果孤立地去理解與記憶這些概念，并理解概念的本質，學生會比較辛苦，但如果從一些相似的熟悉概念出發，引出新的概念，學生就能很自然地將舊概念的復習遷移過渡到新概念的學習。

比如，在講解分式的定義時，可以對比分數的定義來理解和記憶。

師：小學學過分數，其中A和B有什么要求？

生：A、B都是數字，且B≠0（保證分數有意義）。

師：剛才學的幾個式子，、，，，還是分式嗎？為什么？

生：不是，因為分母不是數字。

師：是的，因為分母帶了未知數，所以這幾個式子不是分數，數學中我們稱它們為分式，分式的定義：形如，其中B含有未知數，而且A、B都是整式的式子叫分式。分式與分數很類似，我們可以對比分數來記憶。

師：同學們猜猜分式如果要有意義，必須要滿足什么條件？

生：必須滿足B≠0（類似于分數有意義的條件）。

師：如果分式=0，又要滿足什么條件？

生：要滿足分子A=0，分母B≠0（學生在分數的基礎上很快得出上述的結論）。

通過這些概念之間的類比，可以加深對概念本質的理解，既降低了學生學習的難度，又提高了學生的自信心。

二、探究方法類比，學會推理分析

我國古代偉大的教育家孔子曾說：“溫故而知新”，指的是溫習舊的知識，能夠獲得新的知識。在數學探究教學中，在一些舊知識的基礎上，通過類比教學方法引出新的知識，可以讓學生置身于熟悉的教學情境中，能幫助學生快速地掌握新知識的生成，在對比中找到新舊知識的聯系與區別，有助于學生深入理解新的知識，方便記憶，也為今后靈活運用奠定基礎。

比如，在講解《菱形的性質》時，教師可以這樣設計：同學們，我們前面學習了矩形的性質，我們是從邊，角，對角線，對稱性等方面來描述矩形的性質。同樣地，我們今天要學習的菱形的性質，也可以通過研究菱形的邊，角，對角線，對稱性的特點，從而得出菱形的性質。

又如：在講解二次函數的圖像與性質時，

師：我們學過什么函數？

生：一次函數。

師：一次函數的圖像是什么？

生：一條直線。

師：我們是怎樣得到這條直線的？

生：描點法畫圖。

師：描點法畫一次函數的圖像時，要經過哪些步驟？每個步驟要注意什么？

生：要經過列表，描點，連線三個步驟，列表要考慮函數的取值范圍，描點要正確找點，連線要用平滑曲線連接。

師：是的，在我們不知道函數的圖像時，我們就可以用描點法來畫出函數的圖像，通過圖像進一步研究圖像的性質。

三、解題思路類比，遷移創新能力

數學題目成千上萬，題型多種多樣，每種類型的題目不計其數，如果用題海戰術來進行解題講解既浪費了大量時間，學生的思維也不能得到有效提升。“做1000道題，不如學會一種方法”，因此，教師必須教會學生學習的方法，讓學生進行題目之間的類比，分析異同，加深理解和掌握。

例如，在學習中點四邊形時，我們可以這樣設計：

例1：如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊中點.求證：所得的中點四邊形EFGH是平行四邊形。

教師先讓學生思考，然后引導學生分析條件和結論，由中點的條件可以想到中位線定理，所以要連接BD（或AC），由中位線定理得到EH//GF且EH=GF，根據一組對邊平行且相等得證。教師繼續引導：如果連接AC和BD，還有其他方法嗎？學生通過分析發現還可以通過兩邊分別相等或兩邊分別平行證明得到，然后學生總結3種方法的異同。接下來，教師給出下題：

變式1：如圖，點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊中點，所得的中點四邊形EFGH是什么圖形？

變式2：如果把變式1中的平行四邊形改為矩形，菱形，四邊形，其他條件不變，此時得到的中點四邊形又是什么圖形？

在例1的基礎上，學生能夠快速得到變式1的解法，而變式2是在變式11的基礎上適當創新，加入了矩形，菱形，正方形的判定。學生通過解題思路的類比，解題速度大大提高，既加強了幾種特殊的平行四邊形的性質和判定的理解，同時，還提高了知識遷移能力以及創新能力。

四、知識結構類比，構建知識體系

初中數學的知識點有很多，學生在應用時，有時無法從長時記憶中立刻提煉出來，從而不能快速地對相關知識進行條件反射。而據心理學研究表明學生一旦對知識形成良好的認知結構，對知識的掌握就越深刻，在需要時對知識的檢索就越容易。所以，教師在復習時要幫助學生構建良好的認知結構，把知識網絡化。只有這樣，學生才會從更高的角度整體地把握知識，使得自己的知識面拓寬、深化。

例如，在初三下學期函數的復習課中，教師在帶領學生復習一次函數，二次函數，反比例函數時，應幫助他們對比幾個函數的異同，比如定義的異同、圖像的異同。通過比較就可以發現學習函數的幾個要點：（1）定義要抓住次數以及系數（k≠0或a不等于0）;（2）通過描點法畫出函數圖像，通過函數圖像分析函數的性質;（3）用待定系數法求函數關系式;（4）函數在實際問題中的運用;（5）函數的綜合運用。通過類比，幾個孤立的函數就聯系到一起，構建起函數知識體系，方便學習，易于記憶。

又如：在復習矩形，菱形，正方形的性質時，教師可以讓學生類比平行四邊形的復習方法，分別從定義，性質（按邊，角，對角線順序），判定（按邊，角，對角線順序），對稱性，面積計算等方面進行復習，并畫出對應的思維導圖，比如下面的幾幅圖。

通過結構圖，既把幾種特殊四邊形的知識點聯系起來記憶，又有所區別，這樣就構建起特殊四邊形的知識體系，使得知識掌握得更加牢固，記憶更加深刻。

類比思想是初中數學的重要思想，在概念講解、方法探究、解題思路、知識建構等方面都經常運用到，類比法在數學教學中的運用和學生的知識建構、能力發展都能起到很好的作用。所以，教師應充分認識到類比法的價值，根據教學對象和教學情景恰當地運用類比法，以促進學生知識與能力的發展。

責任編輯 徐國堅