初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)設(shè)計(jì)探索

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)主要是通過設(shè)置真實(shí)情境下的核心任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在一步步地找出問題、解決問題的任務(wù)過程中，關(guān)聯(lián)、梳理并重構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，建構(gòu)學(xué)科思維與學(xué)科思想方法。“數(shù)據(jù)分析預(yù)測”探究活動(dòng)是融合了人教版數(shù)學(xué)七下《第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》、八下《第20章數(shù)據(jù)的分析》、九上《第21章一元二次方程》等知識(shí)，開展一個(gè)以數(shù)據(jù)分析為任務(wù)的綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)解決問題的能力。

一、學(xué)情分析

九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的數(shù)學(xué)分析方法，如均值、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算，有關(guān)增長率的定義和計(jì)算，并且在一元二次方程的學(xué)習(xí)中集中處理過時(shí)長為兩期的增長率問題，同時(shí)對各類統(tǒng)計(jì)圖表如條形圖、折線圖、堆積圖、盒須圖等都有了基本認(rèn)識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成思維定勢。這種定勢集中表現(xiàn)為學(xué)生能熟練解決“通過期初狀態(tài)與兩期后狀態(tài)求變化率”的問題，但對“變化率”的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義和實(shí)際應(yīng)用理解相對欠缺，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)并沒有得到較好的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模與綜合運(yùn)用能力較弱是九年級(jí)學(xué)生存在的普遍問題。

二、教學(xué)目標(biāo)

綜合問題的探究是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力的有效途徑。本課例是在“一元二次方程實(shí)際應(yīng)用”學(xué)習(xí)結(jié)束后，通過設(shè)計(jì)“銷售數(shù)據(jù)預(yù)測”任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)以提高學(xué)生對“變化率”的理解，強(qiáng)化學(xué)生對過去所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理回顧。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生通過搜集資料發(fā)現(xiàn)和掌握新的統(tǒng)計(jì)預(yù)測工具與計(jì)算方法。最后，通過開放性的探究與實(shí)施過程和標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)方式，激發(fā)學(xué)生的好奇心和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、活動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)

本次探究活動(dòng)任務(wù)是讓學(xué)生以某品牌牛奶物流經(jīng)理的角色，為了進(jìn)行有效的進(jìn)行生產(chǎn)與制訂有針對性的鋪貨計(jì)劃，需要對產(chǎn)品的銷量進(jìn)行分析，建立最貼近實(shí)際的統(tǒng)計(jì)模型，以預(yù)測未來的產(chǎn)品銷量（見圖1）。

任務(wù)描述中給出了該產(chǎn)品2016年1月至2017年12月兩年間共24個(gè)月的實(shí)際銷量，學(xué)生需要尋找數(shù)據(jù)、產(chǎn)品等特征選擇適合的數(shù)學(xué)模型，來預(yù)測2018年1月的月銷量。學(xué)生首先需要通過前18個(gè)月的銷量建立統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，對第19-24個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。利用平均絕對百分比誤差（MAPE）對學(xué)生的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，MAPE≤8%的模型則被認(rèn)為是有效，可以用于預(yù)測2018年1月的銷量。

MAPE=

平均絕對百分比誤差（MAPE， Mean Absolute Percentage Error）是簡單衡量預(yù)測值與實(shí)際值之間誤差的工具，通過計(jì)算每個(gè)預(yù)測值與對應(yīng)實(shí)際值之間的差異占實(shí)際值的百分比的均值，衡量預(yù)測模型的可靠性。學(xué)生在使用不同的預(yù)測模型過程中，能夠快速準(zhǔn)確地判斷當(dāng)前模型的有效性獲得即時(shí)的反饋。

四、引導(dǎo)探究活動(dòng)開展的過程

學(xué)生常常是在考試中遇到這類設(shè)計(jì)問題，面對生hSXLv8BLakevs3z37nfUEr4Ua7q9PFYqmQRA5a80yc8=活實(shí)際出現(xiàn)的問題往往表現(xiàn)出難以理解和無從下手的情況。在實(shí)施過程中教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，了解問題需求，明確任務(wù)，并且實(shí)施可行的方法。因此，制定問解解決過程步驟就顯得尤為重要。

第一階段，讓學(xué)生充分了解任務(wù)背景，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行定性分析。在創(chuàng)設(shè)情景和明確核心任務(wù)后，設(shè)置幾個(gè)初步的問題，包括理論上影響牛奶產(chǎn)品銷量的因素，目前所學(xué)數(shù)學(xué)模型和工具是否適用，提高數(shù)據(jù)處理效率的方法。學(xué)生可以結(jié)合自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行討論思考，對產(chǎn)品銷售的市場、周期、目標(biāo)人群、商店環(huán)境的因素對問題進(jìn)行分析。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，思考問題的可靠性。面對實(shí)際問題時(shí)，數(shù)據(jù)往往不如應(yīng)試數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)得便于計(jì)算，學(xué)生需要新的計(jì)算工具，例如學(xué)習(xí)使用Excel上編寫的簡單函數(shù)來完成計(jì)算，達(dá)到學(xué)習(xí)新技能同時(shí)提高工作效率的目的。

第二階段，學(xué)生計(jì)算常見的統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念，畫圖表，計(jì)算變化率，并討論哪個(gè)數(shù)據(jù)更加適合預(yù)測銷量。通過第一輪討論，學(xué)生對問題有一定感性的認(rèn)識(shí)，可以利用Excel對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單統(tǒng)計(jì)分析，并且選擇適合的預(yù)測方法，例如不同周期的增長率。學(xué)生能夠感受到之前所學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題上的應(yīng)用條件，再次回顧有關(guān)統(tǒng)計(jì)概念基礎(chǔ)知識(shí)，利用基本的統(tǒng)計(jì)概念進(jìn)行預(yù)測。雖然準(zhǔn)確度一般不高，但是學(xué)生也能熟悉本次任務(wù)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)MAPE計(jì)算過程。

第三階段，學(xué)生搜索調(diào)查其他常用的預(yù)測模型，討論適用性，同時(shí)初步了解線性回歸方程的用法。對于基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念并不能得到可靠的預(yù)測數(shù)據(jù)，建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)、圖書館等渠道了解常見的預(yù)測模型及其特點(diǎn)，比較不同模型的優(yōu)劣，并展示。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生研究線性回歸方程的用法，拓展學(xué)生的視野。

第四階段，學(xué)生各自選擇最可靠的預(yù)測模型，綜合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理念、計(jì)算工具、預(yù)測模型，對目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，完成預(yù)測任務(wù)，分享自己的MAPE值和模型。學(xué)生獲得的MAPE值越低，表明預(yù)測結(jié)果越貼近實(shí)際情況，學(xué)生獲得的評價(jià)更高。

實(shí)踐證明，學(xué)生在幾次討論和展示之后，能獨(dú)立對產(chǎn)品銷量進(jìn)行預(yù)測并完成相關(guān)報(bào)告，誤差值最低的預(yù)測模型僅為7%，達(dá)到預(yù)測要求。報(bào)告中，學(xué)生對影響銷量的因素進(jìn)行分析，并且通過圖表等形式將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)歸納，利用Excel程序進(jìn)行預(yù)測計(jì)算，并且描述預(yù)測的思路，完成項(xiàng)目。根據(jù)產(chǎn)品特征，學(xué)生選擇了不同的計(jì)算方法，有學(xué)生選擇按月份/季度計(jì)算平均變化率，也有學(xué)生考慮變化率的同比增長。盡管每個(gè)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)形式不同，所得的結(jié)果也存在不同程度的差異，但是從討論、展示、分析、報(bào)告等幾個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生都表現(xiàn)出積極思考的態(tài)度，并且充分投入到探究過程中。

五、活動(dòng)設(shè)計(jì)反思

1.探究性活動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)需要有一定實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。任務(wù)源于生活情景，學(xué)生通過情景了解任務(wù)，通過解決任務(wù)掌握知識(shí)。因此情景越貼近生活，學(xué)生越容易理解。當(dāng)學(xué)生通過解決任務(wù)帶來實(shí)際意義時(shí)，能夠更有效地促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)應(yīng)用的把握。因此，有效的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)既能夠解決實(shí)際情景中的問題，同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)學(xué)期教學(xué)目標(biāo)，這是對活動(dòng)課程設(shè)計(jì)的新要求。

2.本次探究活動(dòng)課，讓筆者對如何設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問題有了新認(rèn)識(shí)。在問題驅(qū)動(dòng)的理念下，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中每一個(gè)環(huán)節(jié)都由問題驅(qū)動(dòng)，通過解決問題獲得下一個(gè)階段的線索，從而完成核心任務(wù)。設(shè)置每個(gè)階段的問題需要對學(xué)生的學(xué)情有充分了解，對學(xué)生可能遇到的問題和采取的行為有一定的判定，才能有效設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題。

3.探究性活動(dòng)課是培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的重要途徑。探究性活動(dòng)課需要為學(xué)期的課程目標(biāo)與素養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)。在設(shè)計(jì)活動(dòng)課的過程中，應(yīng)該始終圍繞教學(xué)目標(biāo)與素養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計(jì)問題和活動(dòng)，提高活動(dòng)的目的性。同時(shí)探究過程中跨學(xué)科元素的引入也有利于提高學(xué)生素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)效果。本次探究活動(dòng)中，利用信息技術(shù)解決現(xiàn)實(shí)情景下復(fù)雜的數(shù)據(jù)計(jì)算過程，對于九年級(jí)學(xué)生而言是難得的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生從了解Excel函數(shù)，搜索常用的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，到按需組合基本函數(shù)的過程，不僅解決了計(jì)算上的問題，掌握了新的技術(shù)，也強(qiáng)化了邏輯思維。

4.在探究活動(dòng)中，如何評估學(xué)生學(xué)習(xí)成果是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。相比傳統(tǒng)的作業(yè)、小測、考試等直觀的評估方式，探究活動(dòng)課的問題相對比較開放，沒有標(biāo)準(zhǔn)的過程和答案。因此，對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評估，主要體現(xiàn)在學(xué)生討論、展示和最終報(bào)告的評價(jià)上。對于探究活動(dòng)課的評價(jià)環(huán)節(jié)，應(yīng)該設(shè)計(jì)更加客觀和量化的標(biāo)準(zhǔn)，以衡量探究過程是否能夠滿足設(shè)計(jì)的目標(biāo)和素養(yǎng)目標(biāo)。

5.小組合作應(yīng)該是開展探究活動(dòng)的重要學(xué)習(xí)形式。盡管參與本次探究活動(dòng)課的學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)，但是在問題分析能力、推理能力和信息技術(shù)應(yīng)用能力方面，個(gè)體之間仍然存在顯著的差異。本次活動(dòng)設(shè)計(jì)過程中，討論、展示環(huán)節(jié)都沒有以小組形式進(jìn)行，學(xué)生之間的溝通、信息共享等方面情況不理想，因此最終實(shí)踐結(jié)果也存在較大差異。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)