核心素養(yǎng)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)探析

摘要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂中的一部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體.本文分析了小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，提出了理解內(nèi)涵以建立數(shù)感，把握轉(zhuǎn)折以應(yīng)用符號(hào)和重視建模以發(fā)展思維等的改進(jìn)策略，旨在達(dá)到通過(guò)數(shù)概念的教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)概念；深度學(xué)習(xí)；數(shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種實(shí)踐活動(dòng)中形成的，是學(xué)生在具體的生活情境中運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，發(fā)揮數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用功能，與社會(huì)一起發(fā)展的一種最基本的素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力，提升學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀.圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師期望在教授時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).這些素養(yǎng)的培養(yǎng)主要可以分為兩個(gè)層次：①淺層次的概念發(fā)生與發(fā)展；②深層次的概念變化與延續(xù).淺層次的目標(biāo)可以通過(guò)教師的傳授與指導(dǎo)達(dá)成，而深層次的目標(biāo)則需要依靠學(xué)生的深度學(xué)習(xí)達(dá)成.

核心素養(yǎng)視角下數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)，是指在學(xué)生已經(jīng)理解數(shù)概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的概念，并且能夠?qū)⑿碌母拍钊谌胍延械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而利用自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去適應(yīng)新的情境，進(jìn)而能夠培養(yǎng)自主分析和解決問(wèn)題的能力.以小學(xué)一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)時(shí)學(xué)的“數(shù)一數(shù)”和“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”為例，對(duì)核心素養(yǎng)視角下數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)的教學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.1小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)體系中最為基礎(chǔ)的一部分，貫穿學(xué)生的整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).從最基礎(chǔ)的自然數(shù)到后來(lái)的小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及百分?jǐn)?shù)等，無(wú)不包含著概念的教學(xué).根據(jù)當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生在習(xí)得了新的概念后，不能建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自主解決實(shí)際問(wèn)題.這一現(xiàn)象的形成有三個(gè)方面的原因：①?gòu)乃季S發(fā)展的視角來(lái)看，學(xué)生的思維方式正經(jīng)歷從具體思維向抽象思維的過(guò)渡.他們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)，往往難以擺脫對(duì)實(shí)際物體的依賴.［1］因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，他們往往需要借助具體的事物和自身的生活經(jīng)驗(yàn)作為支撐，這使得數(shù)學(xué)概念的定義對(duì)他們而言是一個(gè)難點(diǎn).②當(dāng)前的概念教學(xué)尚未構(gòu)建起全面、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).在實(shí)際的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師通常只是根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性的講解，從而忽略了概念與概念之間的內(nèi)在聯(lián)系.這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握停留在表面，無(wú)法發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的深層聯(lián)系，進(jìn)而難以形成全面、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).③教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，往往沒有引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探索概念的形成過(guò)程.雖然數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，但學(xué)生可以通過(guò)主動(dòng)的探索來(lái)理解和掌握這些概念.然而，目前學(xué)生在課堂上更多地處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，缺乏對(duì)概念形成過(guò)程的探究，因此難以對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的自我構(gòu)建.2小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)策略

2.1理解內(nèi)涵，建立數(shù)感2.1.1理解數(shù)的意義

對(duì)于理解這個(gè)詞，學(xué)生需要經(jīng)過(guò)形成理解和同化理解這兩個(gè)過(guò)程.形成理解是從直觀出發(fā)，再通過(guò)歸納的方式獲取其意義的過(guò)程.學(xué)生的生活經(jīng)歷中處處充滿著與數(shù)相關(guān)的活動(dòng)，形成理解也就是讓學(xué)生感覺到周圍的世界是量化的.數(shù)的意義的同化理解基于數(shù)知識(shí)是前后聯(lián)系的，利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)到的理解，形成新的理解.

例如，在“認(rèn)識(shí)1～5”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生回顧在學(xué)習(xí)“數(shù)一數(shù)”時(shí)，一個(gè)小圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)物品，有幾個(gè)小圓點(diǎn)就代表幾個(gè)物品.筆者在具體教學(xué)時(shí)，按照在學(xué)生感興趣的情境中數(shù)一數(shù)，用小圓點(diǎn)表示數(shù)，認(rèn)識(shí)數(shù)字，學(xué)寫數(shù)字這樣的順序，使學(xué)生第一次從具體情境中抽象出數(shù)，并且一一對(duì)應(yīng)地學(xué)會(huì)表示數(shù)，形成初步的數(shù)的概念，理解每個(gè)數(shù)字表達(dá)的意義.

2.1.2在教學(xué)活動(dòng)中形成數(shù)感

學(xué)生需要通過(guò)具體的實(shí)踐活動(dòng)，將手、眼、身等多種感官并用參與學(xué)習(xí)，才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生理解和感悟，從而建立數(shù)感.［2］學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們活潑好動(dòng)的天性，因此，教師應(yīng)該創(chuàng)造并鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的活動(dòng)尋找客觀真理，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力.在認(rèn)識(shí)各種數(shù)時(shí)，可以借助“找一找”“數(shù)一數(shù)”“比一比”“畫一畫”等活動(dòng)，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)到快樂(lè).

例如，在“數(shù)一數(shù)”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，筆者首先出示情境圖，讓學(xué)生在圖中找一找，說(shuō)一說(shuō).學(xué)生一開始注意的是圖中的景物，有的學(xué)生會(huì)開始自主地?cái)?shù)一數(shù)每個(gè)物品分別有多少個(gè)，其注意力轉(zhuǎn)移到物體的多少上.在數(shù)物體的個(gè)數(shù)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從一開始不限制數(shù)什么和怎樣數(shù)，到通過(guò)交流活動(dòng)改變自己數(shù)的方法，最后有順序地?cái)?shù)出每個(gè)物體的數(shù)量，形成初步的數(shù)感.

2.2把握轉(zhuǎn)折，運(yùn)用符號(hào)2.2.1促進(jìn)符號(hào)的生成

數(shù)學(xué)的符號(hào)主要是用來(lái)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.在小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中，教師需要有目的地設(shè)置一些認(rèn)知沖突，創(chuàng)造學(xué)生對(duì)符號(hào)生成的需求.符號(hào)的生成是因?yàn)閷W(xué)生用語(yǔ)言無(wú)法表達(dá)，教師的教學(xué)環(huán)節(jié)需要符號(hào)的生成來(lái)銜接.在講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，若學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用比較復(fù)雜的語(yǔ)言描述出知識(shí)內(nèi)容，則教師需要引導(dǎo)學(xué)生用更為簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).數(shù)學(xué)里的符號(hào)可以代替許多的文字表述，使得數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦中形成抽象的數(shù)學(xué)表達(dá).

例如，在“認(rèn)識(shí)符號(hào)”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，筆者首先提供童話場(chǎng)景，讓學(xué)生在比較中，抽象出數(shù)的大小關(guān)系.學(xué)生根據(jù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)的大小能夠用語(yǔ)言表述出兩種物體數(shù)量的多與少，但是他們的比較停留在淺層次的數(shù)字順序，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的思想.筆者在教學(xué)中提出了用更為簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述多少，創(chuàng)造了學(xué)生運(yùn)用符號(hào)的需求，從而在腦海中生成一一對(duì)應(yīng)的式子.

2.2.2提高符號(hào)應(yīng)用能力，養(yǎng)成習(xí)慣

符號(hào)意識(shí)是十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.在小學(xué)階段，符號(hào)意識(shí)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理的重要基石，同時(shí)運(yùn)用符號(hào)也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式.具備符號(hào)應(yīng)用能力可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，抽象理解數(shù)和數(shù)量的關(guān)系.養(yǎng)成符號(hào)應(yīng)用的習(xí)慣則讓學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)有了生命，更好整合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)概念知識(shí)大廈.

例如，在“認(rèn)識(shí)0”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，筆者首先在黑板上畫出一個(gè)0，提問(wèn)學(xué)生這個(gè)圖案代表著什么.雖然學(xué)生的答案五花八門，但是隨著筆者說(shuō)明在數(shù)學(xué)上這個(gè)圖案我們叫作“0”，就引發(fā)了學(xué)生思考0是什么意思.接下來(lái)出示情境圖讓學(xué)生用數(shù)表示圖中物品的個(gè)數(shù)，在圖中沒有物品時(shí)用0來(lái)表示，從而使學(xué)生理解0的含義.0這個(gè)符號(hào)，在生活中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)讀、會(huì)寫、能理解，還要讓學(xué)生知道在不同的地方0會(huì)代表不同的含義，就是因?yàn)檫@樣的多樣性才使我們的數(shù)學(xué)豐富多彩.

2.3重視建模，發(fā)展思維2.3.1從無(wú)序到有序

探索規(guī)律的過(guò)程往往是建立模型的過(guò)程.在不同的階段對(duì)學(xué)生有不同的要求，由于學(xué)生的思維發(fā)展是分階段進(jìn)行的，連續(xù)、不可顛倒的，故教材的編排是由易到難，螺旋上升的，但是值得注意的是，教師在教學(xué)前要分析學(xué)生原有探索規(guī)律的基礎(chǔ)，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā).［3］在具體的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題，然后帶領(lǐng)學(xué)生一起尋找問(wèn)題的答案，最后還要看一看答案之間有什么聯(lián)系.在尋求答案的整個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生往往會(huì)進(jìn)行大量的描述，教師需要將學(xué)生無(wú)序的回答總結(jié)成有序的結(jié)果，學(xué)生也要在總結(jié)后的有序的數(shù)據(jù)中慢慢地理解問(wèn)題并完整表達(dá).

例如，在“認(rèn)識(shí)6～9”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，筆者先提問(wèn)學(xué)生“說(shuō)一說(shuō)如果是你，你會(huì)從哪個(gè)數(shù)開始數(shù)”.由于有了前面“認(rèn)識(shí)1～5”的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中表達(dá)出應(yīng)該按照6、7、8、9的順序數(shù)，但大部分學(xué)生的排序是因?yàn)檎J(rèn)知中的數(shù)字順序而不是數(shù)的大小.教師要采用一一對(duì)應(yīng)的方法讓他們感知每一個(gè)數(shù)，并且讓他們動(dòng)手排一排，真正地理解6～9的大小順序.

2.3.2給出充足的時(shí)間與空間

探索規(guī)律的教學(xué)是按環(huán)節(jié)進(jìn)行的，每個(gè)環(huán)節(jié)教師需要設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，每個(gè)環(huán)節(jié)的側(cè)重是不同的.教學(xué)分為教的過(guò)程和學(xué)的過(guò)程.教的過(guò)程里面有一筆帶過(guò)學(xué)生能夠很快理解的概念和需要重點(diǎn)講解學(xué)生理解困難的概念，因此教材的編寫和課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)都是“選擇的藝術(shù)”.在教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生之間的合作交流是重中之重，這是給學(xué)生足夠的空間去進(jìn)行思考.因?yàn)橐粋€(gè)人的思維空間是有限的，集體的碰撞才能產(chǎn)生智慧的火花，所以需要給足學(xué)生自由的空間進(jìn)行討論.只有充足的時(shí)間和空間做保障，學(xué)生才能進(jìn)行有效地學(xué)習(xí).

例如，在“認(rèn)識(shí)幾個(gè)和第幾”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，筆者首先開展小活動(dòng)，讓某一排的學(xué)生站起來(lái)，請(qǐng)人回答這一排有多少人，某個(gè)同學(xué)站在第幾個(gè).然后，從實(shí)際情況演變成圖片，說(shuō)一說(shuō)有幾個(gè)人，某個(gè)人在第幾個(gè).在這樣的情況下，雖然學(xué)生不能說(shuō)出兩者之間的區(qū)別，但是都能很好地區(qū)分生活情境中的“幾個(gè)和第幾”.然而在抽象成圖形后讓學(xué)生自己讀題并說(shuō)一說(shuō)左邊第幾個(gè)是什么圖形，右邊第幾個(gè)是什么圖形時(shí)就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這是因?yàn)橐荒昙?jí)的學(xué)生聽覺理解優(yōu)于視覺理解，語(yǔ)文水平有限，教師應(yīng)該多讀題目，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生先聽覺理解再視覺理解，最后完成鞏固.

3結(jié)語(yǔ)

本文在核心素養(yǎng)的視角下對(duì)數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)進(jìn)行了現(xiàn)狀分析，并提出了對(duì)應(yīng)的改進(jìn)策略，以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí).對(duì)數(shù)概念進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，就是著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、建模和應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)等.而對(duì)于一年級(jí)這樣起始階段的教學(xué)，數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)也為后期的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

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