單元整體視角下“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)思考與實(shí)踐

摘 要：?jiǎn)卧w教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“碎片化”問(wèn)題的重要教學(xué)手段。以“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)為例，教師可通過(guò)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的編排體系，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行溯源，從中提取數(shù)的運(yùn)算的知識(shí)本質(zhì)，凝練此類(lèi)知識(shí)背后的大觀(guān)念，從而對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體把握；通過(guò)對(duì)單元教材內(nèi)容進(jìn)行整體分析和對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行課前檢測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和難點(diǎn)以及教材內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知之間的契合性；基于學(xué)生的學(xué)情思考單元整體教學(xué)，可以確定有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的單元整體教學(xué)目標(biāo)，并圍繞單元整體教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成合理整合教學(xué)內(nèi)容，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體籌劃，合理確定各課時(shí)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容；最后借助關(guān)鍵課構(gòu)建“數(shù)的運(yùn)算”的基本模型。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧w教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)；數(shù)的運(yùn)算；計(jì)數(shù)單位；多位數(shù)乘一位數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0450-9889（2024）25-0053-06

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)長(zhǎng)期存在“碎片化”現(xiàn)象：教學(xué)內(nèi)容作為一種純粹的理論知識(shí)，看不到數(shù)學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，更談不上發(fā)現(xiàn)二者之間有趣、有用的聯(lián)結(jié)；課堂教學(xué)局限在一個(gè)個(gè)零星的知識(shí)點(diǎn)上，看不到知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，也看不到教學(xué)的層次，不利于學(xué)生拓展自己的認(rèn)知體系，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”［1］5-6（簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”）的核心素養(yǎng)，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）提出的課程教學(xué)基本導(dǎo)向。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同階段有不同的表現(xiàn)，小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，具體可表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等?！?022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》為體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，十分重視單元整體教學(xué)，明確指出：“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！保?］86從碎片化的課時(shí)教學(xué)到體現(xiàn)整體性和關(guān)聯(lián)性的單元整體教學(xué)，《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)要求明顯提高了。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位數(shù)”為例，從單元教學(xué)內(nèi)容整體分析、單元教材結(jié)構(gòu)分析與學(xué)情檢測(cè)、單元教學(xué)內(nèi)容合理整合和關(guān)鍵課時(shí)教學(xué)實(shí)踐四個(gè)方面探討單元整體視角下“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)思考與實(shí)踐。

一、單元教學(xué)內(nèi)容的整體分析及內(nèi)容本質(zhì)的整體把握

對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析，旨在通過(guò)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的編排體系，從中提取單元教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)本質(zhì)，凝練單元教學(xué)的大觀(guān)念，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體上的把握。大觀(guān)念是“知識(shí)背后的核心觀(guān)念、核心概念，是超越知識(shí)的知識(shí)，它們不僅能反映一系列相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)和共性，還能將這些知識(shí)串聯(lián)為一個(gè)結(jié)構(gòu)化的整體”［2］。教育部基礎(chǔ)教育課程改革專(zhuān)家工作組成員張華教授認(rèn)為：“對(duì)任何一門(mén)學(xué)科而言，均需選擇‘少而重要’的觀(guān)念即學(xué)科核心觀(guān)念，作為學(xué)生探究學(xué)科與世界的基本智力工具，并使每一個(gè)觀(guān)念與其他觀(guān)念建立盡可能多的聯(lián)系，由此形成‘觀(guān)念為本的課程內(nèi)容’?！保?］單元整體視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其需要凝練單元教學(xué)內(nèi)容的大觀(guān)念。

從《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的角度研讀“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容，可知該教學(xué)內(nèi)容屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與運(yùn)算”主題下整數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容。從人教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊(cè)教材對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容的整體編排（如圖1）來(lái)看，各學(xué)段之間的教學(xué)內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)、螺旋上升，構(gòu)成數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算的知識(shí)體系及整體結(jié)構(gòu)。由圖1可知，從“數(shù)的運(yùn)算”角度縱觀(guān)“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容，可知該單元教學(xué)內(nèi)容是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘法知識(shí)之后的新的學(xué)習(xí)內(nèi)aaDuFK5WcgO/Ix8JYn7WePwI+sCf74v18342ejkN7so=容；而在此之后，學(xué)生將逐步學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)等相對(duì)復(fù)雜的乘法運(yùn)算，直至小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算。

乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，要追溯乘法運(yùn)算的知識(shí)本質(zhì)，應(yīng)回溯加法的意義。不管是乘法還是加法，本質(zhì)上都是“相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的不斷累加”。再進(jìn)一步追溯數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算的整體教學(xué)內(nèi)容，其實(shí)都是以“計(jì)數(shù)單位”作為核心觀(guān)念來(lái)統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)內(nèi)容。因此，“計(jì)數(shù)單位”亦可作為“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容的大觀(guān)念。以表內(nèi)乘法為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，基于計(jì)數(shù)單位將多位數(shù)進(jìn)行合理拆分，即把多位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法進(jìn)行計(jì)算，先轉(zhuǎn)化成每個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位與一位數(shù)相乘，再把乘得的結(jié)果相加，經(jīng)歷先“分”后“合”的探究過(guò)程，體會(huì)“多位數(shù)乘一位數(shù)”的運(yùn)算本質(zhì)即相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的不斷累加，從中明白算理，之后學(xué)習(xí)使用豎式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，體會(huì)十進(jìn)位值制的意義及其簡(jiǎn)潔性。

二、單元教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析及學(xué)情檢測(cè)

（一）單元教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析

口算是筆算的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，表內(nèi)乘法是“多位數(shù)乘一位數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。因此，在“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元中，人教版教材為了減緩學(xué)生的認(rèn)知坡度，為該單元依次編排了口算乘法、筆算乘法和解決問(wèn)題三個(gè)部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容（如圖2）：始于整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的口算；將重點(diǎn)落在筆算上，先從兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位到進(jìn)位，再?gòu)膬晌粩?shù)乘一位數(shù)過(guò)渡到中間或末尾有0的三位數(shù)乘一位數(shù)，難度遞增；解決問(wèn)題部分，側(cè)重幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法和策略，包括估算的方法、歸一問(wèn)題、歸總問(wèn)題等。整體來(lái)看，乘法學(xué)習(xí)由口算到筆算，筆算學(xué)習(xí)由不進(jìn)位到進(jìn)位，把進(jìn)位和連續(xù)進(jìn)位放到后面實(shí)現(xiàn)橫向關(guān)聯(lián)。這樣的內(nèi)容安排，可以有效減緩學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)知坡度，但容易割裂原本一體的算理與算法的學(xué)習(xí)。

（二）單元教學(xué)內(nèi)容的學(xué)情前測(cè)

遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律實(shí)施單元整體教學(xué)，必須清晰地把握學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知起點(diǎn)和難點(diǎn)，以便科學(xué)設(shè)計(jì)單元教學(xué)目標(biāo)，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律實(shí)施單元整體教學(xué)，幫助學(xué)生順利突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。為了把握學(xué)生在“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元學(xué)習(xí)中的認(rèn)知起點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者在執(zhí)教本單元教學(xué)內(nèi)容之前對(duì)本校三年級(jí)兩個(gè)班的96名學(xué)生進(jìn)行了兩方面的學(xué)情前測(cè)。

一方面，檢測(cè)學(xué)生對(duì)算法的掌握和感悟。筆者共設(shè)計(jì)了6道計(jì)算題，包括整十整百數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)，讓學(xué)生運(yùn)用自己的方法算出結(jié)果。學(xué)生答題情況（如表1）顯示：整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算題如20×3、200×3，學(xué)生答題的正確率在98%以上；20×3、12×3這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)不進(jìn)位的計(jì)算題，學(xué)生答題的正確率在91%以上；多位數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)位和連續(xù)進(jìn)位的計(jì)算題如15×4、217×6，學(xué)生答題的正確率明顯降低。由此可見(jiàn)，筆算乘法（進(jìn)位）是學(xué)生學(xué)習(xí)本單元知識(shí)的難點(diǎn)。進(jìn)一步分析學(xué)生的答題過(guò)程，可以清楚地看到：學(xué)生學(xué)習(xí)本單元知識(shí)時(shí)，頭腦中并不是一片空白的。在學(xué)習(xí)了乘法口訣后，學(xué)生對(duì)乘法已經(jīng)有了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，能夠根據(jù)乘法的意義將乘法轉(zhuǎn)化為加法后進(jìn)行計(jì)算；能夠根據(jù)表內(nèi)乘法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，直接用口算方法計(jì)算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算題。甚至還有一些學(xué)生因?yàn)橛辛斯P算加法的經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)始嘗試用筆算乘法進(jìn)行計(jì)算，但因?yàn)閷?duì)筆算乘法的算理理解不清，且不同學(xué)生的認(rèn)知能力存在個(gè)體差異，導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行乘法豎式計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了不管滿(mǎn)幾十都進(jìn)一或漏算某一個(gè)數(shù)位等錯(cuò)誤。這說(shuō)明，學(xué)生腦海中的“數(shù)位”概念尚且不夠清晰，對(duì)乘法運(yùn)算本質(zhì)的理解還不夠精準(zhǔn)。

另一方面，檢測(cè)學(xué)生對(duì)算理的理解情況。檢測(cè)學(xué)生對(duì)算理的理解的題目及學(xué)生答題情況（如表2）顯示：對(duì)于兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算題，部分學(xué)生能借助以前的加法和乘法口訣學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)算出結(jié)果，有超過(guò)半數(shù)的學(xué)生能將兩位數(shù)乘一位數(shù)主動(dòng)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但是大部分學(xué)生不能借助點(diǎn)子圖進(jìn)行思考，不知道怎樣拆分點(diǎn)子圖，做不到圖與式的一一對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，雖然大部分學(xué)生會(huì)算，但是對(duì)算理的理解是模糊的。因此，本單元的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在教學(xué)筆算乘法上，讓學(xué)生充分感受“先分后合”的運(yùn)算過(guò)程，從中感受數(shù)的乘法運(yùn)算的通法，然后遷移經(jīng)驗(yàn)，理解算理、掌握算法，直至能夠靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算的算理和算法解決問(wèn)題。此外，還應(yīng)讓學(xué)生充分感受計(jì)算方法的共性和差異，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和運(yùn)算能力。推理意識(shí)、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，都是本單元數(shù)學(xué)知識(shí)所關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)。

三、單元整體教學(xué)目標(biāo)的確定及教學(xué)內(nèi)容的合理整合

基于以上單元教材分析和學(xué)情檢測(cè)，為了避免算法與算理教學(xué)的人為割裂，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)必須讓學(xué)生從整體上把握乘法運(yùn)算的本質(zhì)，注重算理的探究和算法的掌握，讓算理和算法有效融通［4］。為此，筆者設(shè)定了4個(gè)單元教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)1，以單元大觀(guān)念“計(jì)數(shù)單位”為核心，以基礎(chǔ)知識(shí)“百以?xún)?nèi)數(shù)的意義”為基礎(chǔ)，嘗試直觀(guān)理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理；通過(guò)相關(guān)知識(shí)的遷移運(yùn)用和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的喚醒，嘗試在新知向舊知轉(zhuǎn)化的過(guò)程中歸納“多位數(shù)乘一位數(shù)”口算和豎式計(jì)算的方法“先分后合”；溝通算理和算法，從中感悟計(jì)算道理和方法的一致性。目標(biāo)2，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受估算的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇估算策略。目標(biāo)3，在知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用的過(guò)程中，不斷經(jīng)歷將新知轉(zhuǎn)化為舊知的過(guò)程，打通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)展推理意識(shí)和運(yùn)算能力；經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。目標(biāo)4，在知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)遷移、轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，逐步打通“多位數(shù)乘一位數(shù)”算理與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，滲透結(jié)構(gòu)化思維和事物之間普遍聯(lián)系的觀(guān)念。

對(duì)照以上教學(xué)目標(biāo)，筆者對(duì)“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元中的8個(gè)例題（口算乘法例1、例2和筆算乘法例1、例2、例3、例4、例5、例6）進(jìn)行了解構(gòu)與統(tǒng)整，決定打破教材原有的例題呈現(xiàn)順序，用4個(gè)課時(shí)實(shí)施單元整體教學(xué)（如下頁(yè)圖4）。第一課時(shí)是教學(xué)口算乘法的例1和例2，筆者將這節(jié)課定義為種子課。對(duì)于種子課教學(xué)，筆者在內(nèi)容上進(jìn)行了“加法”處理，增加了一道三位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位口算，旨在幫助學(xué)生順勢(shì)完成知識(shí)的遷移類(lèi)推，鞏固統(tǒng)領(lǐng)整數(shù)乘法學(xué)習(xí)的“先分后合”方法，為接下來(lái)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法埋下學(xué)習(xí)方法的種子。第二課時(shí)是教學(xué)筆算乘法例1（不進(jìn)位）和例2（一次進(jìn)位）的整合課，在課時(shí)上進(jìn)行了“減法”處理，這是筆算乘法的起始課，需要構(gòu)建本單元乘法計(jì)算的基本模型，因此，筆者將這節(jié)課定義為本單元的關(guān)鍵課。第三課時(shí)是教學(xué)筆算乘法例3（連續(xù)進(jìn)位），這是一節(jié)難點(diǎn)課和易錯(cuò)課，所以單獨(dú)安排了一個(gè)課時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。第四課時(shí)是學(xué)習(xí)與0有關(guān)的筆算乘法，因?yàn)橛辛饲懊娴墓P算經(jīng)驗(yàn)，所以筆者聚焦與0有關(guān)的乘法問(wèn)題，把筆算乘法例4、例5、例6三個(gè)例題整合為一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)：筆算乘法例4是與0相乘積是多少的問(wèn)題，依據(jù)表內(nèi)乘法知識(shí)遷移便可順利解決；例5是中間為0的三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）；例6是末尾為0的乘法，通過(guò)口算整十整百數(shù)乘一位數(shù)的方法來(lái)遷移學(xué)習(xí)，打通二者之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造簡(jiǎn)便算法。

四、借助關(guān)鍵課構(gòu)建筆算乘法的基本模型

關(guān)鍵課“多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）”的主要教學(xué)目的是構(gòu)建筆算乘法的基本模型。遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教師需要在整體把握教材的基礎(chǔ)上，把口算乘法（不進(jìn)位）和筆算乘法（一次進(jìn)位）進(jìn)行有機(jī)地整合，適時(shí)拓展到多位數(shù)乘一位數(shù)筆算。在關(guān)鍵課教學(xué)中，教師需要利用類(lèi)比、勾連的方法，打通口算方法與筆算豎式的關(guān)聯(lián)，溝通乘法豎式的算理和算法，使學(xué)生可以更加透徹地理解乘法豎式的運(yùn)算順序及算理，從而構(gòu)建出筆算乘法的基本模型。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：在具體情境中理解和掌握多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）筆算乘法的算理和算法，能正確進(jìn)行計(jì)算［5］；經(jīng)歷“滿(mǎn)十進(jìn)一”算理的形成過(guò)程，并以此經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)理解“滿(mǎn)幾十進(jìn)幾”的道理，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，逐步形成推理意識(shí)和運(yùn)算能力；在探究算法的過(guò)程中，逐步提高自主探究、比較分析、合作交流的能力，感受數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。教學(xué)重點(diǎn)是掌握筆算乘法進(jìn)位的方法；教學(xué)難點(diǎn)是理解算理，打通不同算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解不管是口算乘法還是筆算乘法，都是基于計(jì)數(shù)單位將數(shù)拆解后利用乘法口訣進(jìn)行運(yùn)算，再將算得的結(jié)果相加，從而體會(huì)算法的一致性，提高運(yùn)算能力。為了達(dá)成以上目標(biāo)，教師可依次展開(kāi)如下教學(xué)過(guò)程。

（一）對(duì)比勾連口算與筆算，溝通算理與算法

課堂上，教師出示任務(wù)一（如圖4），先讓學(xué)生嘗試用多種方法計(jì)算出結(jié)果，再讓學(xué)生匯報(bào)自己的計(jì)算結(jié)果及想法，暴露學(xué)生的認(rèn)知差異和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，找到教學(xué)的切入點(diǎn)。生1展示了用加法進(jìn)行計(jì)算的方法，16+16+16=48；生2展示了用口算進(jìn)行乘法計(jì)算的方法，10×3=30，6×3=18，30+18=48；生3和生4分別展示了列簡(jiǎn)潔豎式和詳細(xì)豎式進(jìn)行計(jì)算的方法（如圖5）。隨后教師啟發(fā)學(xué)生思考下面的問(wèn)題：“同樣都是計(jì)算16×3，為什么大家用的方法不同卻都能算出同樣的結(jié)果呢？這幾種方法之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？你們能在筆算過(guò)程中找到口算乘法每一步的計(jì)算過(guò)程嗎？”這些問(wèn)題的提出，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)溝通口算與筆算的聯(lián)系、橫式與豎式的聯(lián)系。學(xué)生按要求進(jìn)行圈畫(huà)、勾連，將橫式和豎式中對(duì)應(yīng)的每一步連接了起來(lái)（過(guò)程略），順利打通了筆算乘法和口算乘法的內(nèi)在聯(lián)系。

通過(guò)對(duì)比口算與筆算橫式、筆算簡(jiǎn)潔豎式、筆算詳細(xì)豎式，在筆算中找到口算的對(duì)應(yīng)步驟、在筆算豎式中找到筆算橫式的每一步計(jì)算過(guò)程，學(xué)生逐漸感受到了口算和筆算的算理與算法的一致性。學(xué)生明白了筆算豎式只是口算的一種新的記錄形式，看起來(lái)好像方法不同，但其中的道理卻是一樣的：都用上了“先分后合”的方法，即把多位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成多個(gè)一位數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，就是拆分成幾個(gè)幾、幾個(gè)幾十以及它們的和的形式進(jìn)行記錄，從而有效內(nèi)化了對(duì)算理的理解。學(xué)生感悟到如下算理：無(wú)論是哪種方法，都能找到口算方法中的三步，先拆、再乘、后合；都是用一位數(shù)分別去乘兩位數(shù)的個(gè)位和十位，再把所得的積相加。

（二）直觀(guān)想象，理解“滿(mǎn)十進(jìn)一”的算理

幾何直觀(guān)有助于人們把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑［1］8。在課堂上，教師出示任務(wù)二（如圖6），讓學(xué)生在小棒圖中“圈一圈、畫(huà)一畫(huà)”，“說(shuō)明十位上的4是怎么得來(lái)的”“第4捆小棒在哪里，你們能把它畫(huà)出來(lái)嗎？”，希望利用“小棒”模型培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)，借助數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生理解“滿(mǎn)十進(jìn)一”的算理，進(jìn)而突破“滿(mǎn)幾十進(jìn)幾”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

師：十位上的4是怎么得來(lái)的？你們畫(huà)出來(lái)的這一捆小棒在豎式中怎樣表示？

生：6×3=18，向十位進(jìn)1，3+1=4。

師：第四捆小棒在哪里？

生：把18里面的10根小棒捆成一捆。

師：你們畫(huà)出來(lái)的這一捆小棒，在豎式當(dāng)中，能用哪一個(gè)數(shù)表示？

生：用數(shù)字1來(lái)表示。

讓學(xué)生在小棒圖中圈一圈、畫(huà)一畫(huà)，再說(shuō)一說(shuō)，溝通小棒圖和豎式，數(shù)形結(jié)合，非常直觀(guān)。學(xué)生通過(guò)多元表征（動(dòng)作表征、表象表征、語(yǔ)義表征、數(shù)學(xué)符號(hào)表征），充分理解了“滿(mǎn)十進(jìn)一”的算理。

（三）遷移類(lèi)推，理解“滿(mǎn)幾十進(jìn)幾”“最多能進(jìn)幾”的算理，構(gòu)建乘法運(yùn)算的基本模型

遷移類(lèi)推是培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的重要方法。所謂遷移類(lèi)推，就是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思維、技能等去感知新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，感悟新的現(xiàn)象與規(guī)律，從中獲得新的啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到應(yīng)有的積淀和發(fā)展的過(guò)程與方法［6］。受整數(shù)加法負(fù)遷移的影響，總有一些學(xué)生會(huì)頑固地以為，向前進(jìn)位只能進(jìn)一。為了打破這些學(xué)生的思維定式，教師可緊接“滿(mǎn)十進(jìn)一”，呈現(xiàn)任務(wù)三（如圖7），讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察對(duì)比任務(wù)三中的4道題有什么相同和不同的地方，遷移表內(nèi)乘法知識(shí)。

師：乘法豎式中除了進(jìn)一，還能進(jìn)幾？

生：乘法豎式中除了能進(jìn)一，還能進(jìn)二，進(jìn)三，進(jìn)四……

師：最多能進(jìn)幾？為什么？

生：最多能進(jìn)八，因?yàn)槌朔谠E最多是九九八十一。

師：所以在進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，哪一位上的數(shù)相乘的積，滿(mǎn)幾十要向前一位進(jìn)幾。

對(duì)于“不管哪一位滿(mǎn)幾十，向前一位進(jìn)幾”這一計(jì)算方法，三年級(jí)的小學(xué)生容易產(chǎn)生理解困擾。在通過(guò)小棒圖直觀(guān)理解了“滿(mǎn)十進(jìn)一”后，教師緊接著出示幾個(gè)進(jìn)位數(shù)字不同的典型豎式，讓學(xué)生在“做一做”中觀(guān)察對(duì)比、遷移類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，明確“滿(mǎn)幾十向前一位進(jìn)幾”的算理，從而有效突破了本課教學(xué)的重難點(diǎn)，順利建立起筆算乘法的基本模型。

（四）拓展運(yùn)用，鞏固筆算法乘法基本模型

在學(xué)生總結(jié)出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法后，教師可出示生活中的實(shí)際問(wèn)題（如表3），引導(dǎo)學(xué)生拓展運(yùn)用筆算乘法的基本模型，并把教學(xué)重點(diǎn)放在“多位數(shù)”的“多”上。學(xué)生把計(jì)算結(jié)果板書(shū)到黑板上（如圖8）以后，教師讓學(xué)生觀(guān)察對(duì)比板書(shū)中的3道算式，找出它們的異同點(diǎn)。經(jīng)歷了前面的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過(guò)程以后，學(xué)生順利解決了這個(gè)問(wèn)題：相同點(diǎn)在于，它們都是先從個(gè)位起，用一位數(shù)乘多位數(shù)的每一位，再把積相加；不同點(diǎn)是進(jìn)位不同。于是教師“乘勝追擊”，讓學(xué)生進(jìn)一步思考“多位數(shù)乘一位數(shù)”中“多位數(shù)”的位數(shù)擴(kuò)展以后的計(jì)算問(wèn)題，“四位數(shù)乘一位數(shù)，五位數(shù)乘一位數(shù)，你們會(huì)算嗎？”，以此鞏固學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)識(shí)與理解，融通算理與算法。接下來(lái)，教師進(jìn)一步總結(jié)歸納“多位數(shù)乘一位數(shù)”豎式計(jì)算的模型：不管幾位數(shù)乘一位數(shù)，都是“同一個(gè)結(jié)構(gòu)”，都是運(yùn)用“先分后合”的方法，從個(gè)位起，用一位數(shù)分別去乘多位數(shù)的每一位，再把所得的積相加；遇到哪一位滿(mǎn)幾十的，就向前一位進(jìn)幾?？偨Y(jié)此法，旨在為學(xué)生今后學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)播下學(xué)習(xí)方法的種子。

綜上所述，站在課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的單元整體教學(xué)的高度，以單元整體視角和結(jié)構(gòu)化思維去思考“數(shù)的運(yùn)算”的教與學(xué)，教師可以有效克服小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“碎片化”現(xiàn)象，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和邏輯思維，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。教師以整體思想統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，建構(gòu)關(guān)于一類(lèi)知識(shí)的知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)一類(lèi)知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)以及隱藏在這些知識(shí)背后的大觀(guān)念；教師以結(jié)構(gòu)化思維組織教與學(xué)的過(guò)程，合理整合單元教學(xué)內(nèi)容，明確單元教學(xué)目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)層次，可以有效提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到潛移默化的滋養(yǎng)?；趩卧w視角實(shí)施“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元教學(xué)，有利于教師實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)有結(jié)構(gòu)地教、學(xué)生單元學(xué)習(xí)有關(guān)聯(lián)的學(xué)，同時(shí)有利于教師用單元教學(xué)關(guān)鍵課打通不進(jìn)位和進(jìn)位之間的本質(zhì)聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并通過(guò)讓學(xué)生在比較中感悟聯(lián)系、在聯(lián)系中實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，順利總結(jié)出“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算乘法的基本模型，從而為構(gòu)建乘法學(xué)習(xí)整體脈絡(luò)打下認(rèn)知基礎(chǔ)。

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（責(zé)編 白聰敏）

作者簡(jiǎn)介：韋金梅，1982年生，廣西上林人，本科，高級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。