新高考背景下高中數學學生數學思維培養策略研究

摘 要：隨著新高考制度的改革與優化，高中數學迎來了新的發展空間與改革路徑，學生綜合應用能力培養成為當下教師教學的重點?；诖?，本文立足新高考背景，深入剖析高中數學改革原則，并從教學內容、教學方法等層面予以深化，增強教學工作的針對性與指向性，以此讓學生更好地從“淺層思維”向“深度學習”邁進，促進數學學科核心素養的有效發展。

關鍵詞：新高考背景；高中數學；數學思維；培養策略

新高考背景下，教師教學目標已由傳統“知識應用”向“思維拓展”轉型，培養學生數學思維，能夠降低學生理解難度，使其更好地掌握、運用數學知識，并建立良好的科學探究意識，提高問題分析與解決能力。對此，本文聚焦高中數學知識特點，思考培養學生數學思維的實際價值，并從以下幾個方面展開論述，以期為教師后續教學提供有利借鑒。

一、高中數學培養學生數學思維的價值分析

（一）降低學生學習難度，促進知識理解

數學是以因果思維為基礎的學科，而因果關系的摸索與明晰建立在良好的數學思維之上。尤其在高中階段，大量證明題成為學生學習過程中的障礙，同時數學學習中還需要學生理清多個信息元素之間的聯系，才能保證最終解題思路的正確性[1]。

（二）提升自主學習能力，促進知識運用

在高中階段，數學課程對學生的能力要求更高，需要其通過知識遷移與方法變形等方式完成解題過程，而數學思維就是從簡單問題逐步深化，進而解決復雜問題的學習過程。培養學生數學思維，能夠增強學生的自主學習能力，使其一步步有序前進，形成更完善、合理的遞推思路，在不斷積累中提高自身知識運用能力。

（三）完善數學思維框架，促進自主發展

當今教育背景下，數學思維已成為廣大教師教學工作的重要內容。相比于其他通識學科，高中數學知識抽象且邏輯性較強，對學生基礎學習能力與學科思維要求較為嚴苛。傳統的教學模式注重知識的掌握，即“模板化”應用解決問題[2]。這種“應試化”學習思維極易限制學生的能力發展。而培養學生數學思維，使學生能夠從多個角度思考問題，并由此完善自身的思維框架，促進知識有效關聯與應用，從而建立良好數學建模意識。與此同時，在數學思維的引導下，學生能夠更好地對問題本質進行分析，制定不同的解題方案，提高自主思考意識與問題解決能力，同時推動自身數學核心素養的個性化發展。

二、高中數學培養學生思維的教學原則

（一）啟發性原則

數學課堂教學不僅要注重學生知識的學習，而且要注重學生思維的培養。對此，教師應遵循啟發性原則，改變傳統“講述型”教育模式，開發多種教育資源和服務，并加強與課外知識的聯系，鼓勵學生運用自己的生活經驗進行問題分析、問題提煉、問題解決，以此規范他們的學習行為。同時，多種形式的交流互動，能夠有效提高學生獲取知識和運用知識的能力，并由此培養學生舉一反三、聞一知十的思維意識。

（二）階段性原則

階段性原則是現今重要的教學理念之一，也是促進學生解題思維能力發展的重要依據。在教學過程中，教師需要記錄學生的認知和能力水平等因素，并建立相應的學生能力分析報告，之后拆分教學目標和內容，設計符合學生特點和認知水平的應用題目，既要尊重每個學生的個體差異，又要確保教學環節的遞進性，以此讓教學適應每個學生的能力發展情況，保證學生學習的積極性與自主性，從而促進其數學思維的有序發展。

（三）實踐性原則

實踐性原則強調教師應關注學生問題解決意識的培養，通過具體的問題引導，鼓勵學生探索問題的多種解題思路，從而促進思維、能力的協同發展[3]。對此，在教學中，教師應優化問題設計，聯系其他學科知識豐富教學內容，由此發散學生數學思維，提高學習質量。

（四）綜合性原則

綜合性原則強調知識的有效運用。在實際教學中，教師既要保證知識被學生所掌握，也要做好多種類型問題的設計，讓學生能夠正確運用并解決現有問題，達到學以致用的效果。在此過程中，教師也應圍繞數學學科特點，加強探究活動設計，鼓勵學生舉一反三，從而提高自身的數學思維與知識應用能力。

三、新高考背景下高中數學學生數學思維培養具體策略

（一）做好情境構建，引出學習重點

情境是知識的重要載體，能夠有效調動學生學習積極ZAxYuOS9/5YB+mjPSIl5Gtk7Ool0noS9IPk0p6KnGvY=性，使其更好地把握學習重點，縮短融入課堂學習的時間。因此，教師在進行情境構建時，應注重其與知識的關聯性，立足高中生能力認知特點進行情境的選擇與引導，以此激發學生的學習興趣。

例如，在學習“事件的相對獨立性”相關知識點時，筆者為學生布置了如下任務：

1.向空中拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上的概率為多少？

該問題較為基礎，學生在完成回答后，筆者又進行了問題追加：

2.如果第一次投擲硬幣后為正面向上，那么第二次投擲后正面向上的概率為多少？

該問題同樣簡單，但由此將學生帶入了“事件的相對獨立性”探討過程中。之后，筆者借助多媒體技術進行實驗演繹，為學生展示硬幣投擲5次、10次、100次，隨后讓學生思考：如果說第一個問題中正面向上的概率為二分之一，那么這一結果如何理解呢？如果第一次投擲為正面，是否第二次投擲必為反面呢？通過情境與問題的引導，能夠拉近學生與知識的距離，使其結合生活經驗思考事件間的關聯，由此理解“事件的相對獨立性”，增強學習積極性的同時形成良好的思維模式。

（二）小組合作探究，解構知識難點

合作是思維發展的重要渠道[4]。對于現階段高中生能力、認知特點而言，運用小組合作能夠促進學生間的有效溝通，營造良好學習氛圍的同時汲取他人長處，進而完善自身思維框架，促進學習能力的有效提升。

例如，在講述“基本不等式”這一知識點時，筆者為學生出示國際數學家大會會標，隨后引導學生以小組的形式觀察這一圖片的構成，學生指出：“圖片上有邊、角、三角形、正方形?！彪S后，筆者讓學生探究圖片中不同圖形之間的面積有什么規律。學生結合勾股定理得出：大正方形的面積為；圖中有四個直角三角形，總面積為；從圖中可以看出大正方形的面積大于四個三角形面積之和，由此可以列出相應的不等式。在此情況下，筆者繼續讓學生思考：如果與相等，那么整個不等式有什么變化？學生帶入相關內容得到具體的表達式，并驗證出結論。通過這種方式，學生在交流中分析問題、在思考中探索解決方案，以此促進知識獲取、知識運用能力的提高。

（三）融合生活元素，促進知識應用

生活元素的融入，能夠有效提升課堂趣味性，降低學生理解難度的同時，使其更好地融入課堂學習活動中，從而提高自身知識獲取、知識運用的能力。新高考背景下，數學教師應處理好生活與教學的關系，圍繞教學目標及重點，合理創設生活情境，調動學生學習興趣的同時促進其能力、知識的躍遷與內化。

以“三角函數”為例，教師可設計如下生活案例：

案例1：太陽高度角的計算。

案例出示后，筆者便引導學生根據自己所處的地理位置、日期和時間，結合三角函數來計算太陽的高度角，以此幫助學生理解三角函數的概念，增強知識的應用能力。

案例2：數學文化在藝術和音樂中的應用。

筆者圍繞數學文化，為學生展示“三角函數”在其他領域中的應用，以激發學生的興趣。例如，筆者借助多媒體技術為學生展示黃金比例在繪畫中的運用，以及音樂中的頻率和和聲的數學原理，并引導學生對三角函數的最值、區間進行調整，由此創作藝術作品，從而理解數學知識，感受數學獨有的學科文化。

（四）分層作業設計，鼓勵自我突破

由于學生對知識的掌握和理解具有個體差異和不平衡性，數學學習容易產生兩極分化：課堂上教師布置的任務如果難度系數較高或者任務較大，后進生學習起來比較困難；如果較簡單，又會影響部分優等生。教師不可能時時依據“最近發展區”來對學生進行教學，致使教師處于趨避沖突之中。為了讓學生在原有基礎上習得更多來達到預期教學成果，教師要根據學生掌握知識能力的程度，利用“小步子”原則，調動學生學習的主觀能動性，進而體現分層作業設計的意義，激發學生發散思維，增強學習積極性與學習質量。

筆者通過課堂提問、小結測試等方式，對班級學生基本學習情況進行調查，結合學生能力、認知特點，將其分成“A+、A、A-”三個層次，其中：A+類學生為優等生，能夠獨立完成教師布置的既定任務；A類學生為中等生，能夠熟練運用所學知識，但在解決一些應用題目時需要引導；A-類學生為學困生，他們需要花費大量的時間進行基礎知識掌握?；谶@種層次劃分，能夠使作業設計更具針對性。此外，筆者還定期性地結合學生的當下實際數學能力和作業練習表現來對學層進行重新劃分，以此保證不同層次學生的學習積極性與自信心。

以“一元二次方程、函數、不等式”內容為例，筆者便根據之前的分層情況為學生設計難度不同的作業。例如，基礎作業以教材學習目標為主，即概念、性質的掌握與公式計算。對此，筆者設計了如下作業：

【基礎作業】

1.有一個函數，它的圖象與軸交于點和，與軸交于點。請確定這個函數的形狀，并嘗試繪制它的圖象。

2.已知一元二次方程的兩個根的和為4，且這兩個根的積為3，嘗試構造出滿足這些條件的一元二次方程，并確定其系數。

提升層學生的作業則要在基礎目標難度的基礎上予以深化，并注重思維推導、信息篩選整理等能力的培養。對此，筆者設計了如下作業：

【能力提升作業】

在一塊長為50m、寬23m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪的面積不小于300m2。設道路寬為，根據題意可列出的不等式為____。

拓展層學生的作業則以學科核心素養培養為重點，教師在設計時應加強情境、問題的創設，通過實際案例幫助學生實現思維的躍遷與內化。對此，筆者設計了如下作業：

【思維拓展作業】

某地每年銷售木材約40萬立方米，每立方米價格為4800元。為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬立方米。為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于1800萬元，那么的取值范圍是____。

（五）聯結其他學科，強化數學思維

通過將數學知識與其他學科知識相結合，可以拓寬學生的視野和知識面，并在閱讀和學習過程中幫助學生構建起完整的知識體系，著重訓練他們在知識吸收和運用方面的能力。同時，跨學科知識的綜合應用能夠讓學生將不同學科的核心知識點相互連接，著重發展學生的邏輯思維和問題意識，以便他們能更好地理解和解決閱讀中的復雜問題。因此，在教學中，教師應做好內容的解構，增強關聯的同時促進學生數學思維的個性化發展。

以“圓與方程”單元中“圓與圓的位置關系”這一知識點為例，筆者將其與高中物理中的“萬有引力”知識點相結合進行教學，并設計了具體的問題引導學生進行思考與知識運用。例題如下：

現已知兩個圓的方程標準表達式，其中，和分別是兩個圓的圓心坐標，和分別是兩個圓的半徑。

問題1：判斷兩個圓的位置關系。

問題2：假設兩個圓代表兩個天體（如行星和恒星），它們之間的萬有引力與它們的質量成正比，與它們之間的距離的平方成反比。設兩個天體的質量分別為和，嘗試計算兩個圓（即兩個天體）在不同位置關系下的萬有引力。

（1）當兩圓相交時，計算交點處的引力。

（2）當兩圓相切時，計算切點處的引力。

（3）當兩圓相離時，計算圓心連線中點處的引力（或任意其他有意義的位置）。

學生在思考過程中，教師要依托多媒體技術進行公式的可視化展現，通過兩個圓的不同位置，引導學生觀察引力變化，從而幫助他們更好地理解、應用所學知識，并在思考過程中建立完整的思維框架，促進其數學思維與綜合學習能力的全面發展。

結束語

綜上所述，聚焦學生數學思維培養、打造數學品質課堂已成為廣大教師教學工作的首要目標。作為學生發展路上的重要風向標，教師應處理好學科與學生發展間的內在聯系，積極開發多種教育資源與教育服務，通過做好情境構建、引出學習重點，小組合作探究、解構知識難點，融合生活元素、促進知識應用，分層作業設計、鼓勵自我突破，聯結其他學科、強化數學思維等方式，進一步增強學生學習體驗，幫助其構建完整的知識體系，同時也要做好各教學環節后的評價反饋，幫助學生解決學習痛點，以此打造高效、有趣、有活力的數學講堂。

參考文獻

[1]周焱.數學思維在高中數學教學中的應用與實踐[J].數理天地（高中版），2024（13）：93-95.

[2]羅清華.數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].數理天地（高中版），2024（13）：120-122.

[3]康娟.新高考下提升高中學生數學解題能力的有效策略[J].數理天地（高中版），2024（13）：56-58.

[4]黃昌毅.單元整體視角下高中數學問題解決的價值與路徑：以“三角函數”單元教學為例[J].福建基礎教育研究，2023（11）：8-10.