新高考選科下的數學概念教學創新策略與實踐

【摘要】對概念教學的策略進行了實踐研究，探討了高中數學概念課教學的重要性.通過課堂觀察和問卷調查，研究了當前概念課教學現狀，特別是新高考選科背景下的學情特點，從選考偏文科和選考偏理科兩個方面進行分析并總結.結合學情特點開展教學實踐，設計出概念教學的三種策略：基于概念理解來設計問題；基于概念生成設計活動；基于學情設計概念體驗，旨在提升新高考選科背景下不同學情的概念課教學效果.

【關鍵詞】新高考；學情；概念教學；概念理解；概念生成

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式本質特征的一種反映.以定理、法則、公式的方式表現出來，是開展數學運算、開發邏輯思維以及進行推理判斷的前提條件和基礎內容.

首先，概念是數學的基石，是理解數學原理、掌握數學技能的前提.通過深入學習數學概念，學生能夠建立起扎實的數學基礎，為后續的數學學習和應用打下堅實的基礎.其次，概念課有助于學生形成完整的數學知識體系.高中數學涉及的知識點眾多，但各知識點之間并非孤立存在，而是相互聯系、相互支撐的.通過系統學習概念，學生可以更好地把握知識之間的內在聯系，形成完整、連貫的數學知識體系.

此外，概念課還有助于培養學生的數學思維能力.在學習概念的過程中，學生需要進行深入的思考和理解，這有助于鍛煉他們的邏輯思維能力、抽象概括能力和創新能力.這些能力不僅對數學學習至關重要，也對其他學科的學習和生活實踐具有重要意義.高中數學概念的學習還有助于提高學生的解題能力，培養學生的思維，而且大部分課型都是概念課，所以不論在基礎年級的概念新授課還是在高三年級的概念復習課，概念課教學效果對發展數學抽象、直觀想象、邏輯推理和數學建模核心素養起到至關重要的作用，尤其是在新高考選科背景下，需要特別重視和不斷研究.

1問題提出

1.1概念課現狀

在數學教學中，雖然教師對于概念課高度重視，但教學中仍會出現有的教師對于數學概念輕描淡寫，直接進入解題訓練的操作層面，這就出現了“題海戰術”；還有部分教師將本節課所需要的數學概念先列到黑板上，或者下發數學導學案，將數學概念的關鍵詞設置成空，讓學生進行填空來理解概念；在教學中會發現，有部分學生概念能背下來，但是不知道如何應用概念解決問題，還有學生進行簡單的模仿，不理解數學概念，所以經常出現一個知識點重復講了幾遍，學生還是不會的現象；有些教師意識到數學概念的理解特別重要，但忽略了目的是讓學生理解概念，課堂上急于完成教學進度，會出現“教師一言堂”的現象；還有教師在教學中沒有對學生的學情進行準確的分析，沒有關注學生的思維水平和思維習慣的差異，采用同樣的教學設計來開展教學.以上現象不僅降低學生學習數學的熱情，而且讓學生養成了被動學習的習慣，更重要的是學生的思維訓練沒有得到很好的培養.

1.2新高考選科

在新高考政策下，除統一高考的語文、數學、英語3個科目不變外，高中生需要從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中根據自己的興趣和學習情況選擇3科繼續學習來參加等級考，選科組合會出現選考偏理科與選考偏文科，選考偏理科的學生即選擇物理、化學和生物的學生，選考偏文科的學生即選擇政治、歷史和地理的學生，選考偏理科與選考偏文科的學生在學習數學的態度、學習基礎、學習能力和學習興趣等方面會造成差異.大部分學校分班的特點主要是從6科選考科目中定2個科目進行分班，這樣就造成了班級與班級之間學情不同，班級內部學情不同.

2問題分析

2.1概念課現狀調查分析

對我校數學教師關于“高中數學概念課教學”進行調查問卷.

問題1在高中數學課中，您認為最難上的課是（）.

可見，對數學教師來說，概念教學存在很大困難和挑戰，為了解決這一現狀，教師必須要研究概念課教學.

問題2平時您會做有關概念教學的研究嗎？（） .

可見，有大約14%的教師經常對概念課教學進行研究，而大部分教師有時或者很少研究，這也是影響概念課教學效果的一個因素.

2.2選科背景下的學情分析

2.2.1選考偏文科的學生特點

選考偏文科學生的抽象思維邏輯水平比較低，直覺思維和形象思維品質較好.他們在數學學習中對于直覺、直觀圖形的認識等表現較好.在數學認知上停留在表面理解層面，不求甚解，不細致，支離破碎，不完整.對符號語言、自然語言、數學語言三者之間的轉化以及對其進行的推理論證比較困難.做題時常出現思維定式，思維線路單一，只重視數學的現成結論，不愿意主動思考數學結論的形成過程，所以對數學的學習只看重知識，不看重聯系，難以建立完整的方法系統和知識體系，最終會導致選考偏文科的學生學習數學能力差，尤其是邏輯推理能力很低.按照學生學習態度、進度等，將高中文科生的數學學習情況分為以下四種[1].

①基礎知識扎實，學習勤奮刻苦，思維敏捷，頭腦靈活，學習習慣良好，各科成績均衡而且優秀，班級里學習的尖子，非常喜歡文科，志向在文史類方面有大發展，有所建樹.

②學習比較認真，基礎知識比較扎實，智力一般偏上，學習習慣好，自制力強，學習時間抓的很緊，屬于功夫型學生，文科成績較突出，但數學成績平平，居班內平均水平，各科總成績在班內中游偏上一點，希望通過自己的努力，在文科高考中取得滿意的成績.

③性格內向，服從管理，不違紀，不惹事兒，學習成績非常一般，各科均衡偏低發展，學習理科不入門兒，數學很吃力，感覺學習文科難度小，易接受，總成績在班內下游，通過和家長商量，老師的指導，綜合權衡，最終選擇了文科.

④學習基礎一直薄弱，沒有養成好的學習習慣，選擇文科是無奈之舉，對升學缺少信心，對自己的發展前途渺茫.

2.2.2選考偏理科的學生特點

選考偏理科學生的抽象思維邏輯性強，擅長邏輯推理和分析，能夠深入理解數學概念.在符號、自然與數學語言間轉化自如，推理論證能力強.課堂參與度高，探究精神足，不僅關注數學結論，更重視結論的形成過程，探究問題的本質，樂于深入探究.容易建立完整的方法系統和知識體系，數學學習能力強.偏理科生的數學學習情況也可以分為以下四種.

①數學課堂上聽講認真，思維活躍，接受能力強，愛動腦，善思考，做題速度快，輕松掌握當堂課的學習內容，課下能順利完成老師布置的學習任務，并能靈活運用所學知識解決有關問題.在組織的各種考試中成績非常突出，是素質優良、全面、積極、穩妥的一類.

②數學思維反應快，頭腦靈活，接受事物快，喜歡模仿老師解題，缺少自己確定解題方向和策略的習慣，考慮問題欠全面、縝密.做題易出小錯，能較快獨立完成老師布置的作業，沒有扎實的基本功和良好的思維習慣，是很有潛力的一類.

③平常數學學習穩扎穩打，勤奮刻苦，課堂上專心專注，接受能力屬于慢熱型的，做題速度適中，不求快，只求對，習慣做聽課筆記，記題目，記解法，習慣聽老師講題和看參考書上的解答，依賴性很強，能完成老師布置的作業，在高一、高二學科各科總成績居上游，到高三有明顯下降的趨勢，是功夫型的那種.

④課堂上精力不集中，不能認真聽講，聽不懂，對課堂上講的內容比較糊涂，惰性很強，課后作業幾乎不做.

3問題解決

3.1基于概念理解來設計問題

不論是選考偏文科還是理科的學生都需要加強概念的理解，理解是智力層面的建構，是人腦為了弄懂許多不同的知識片段而進行的抽象活動.如果學生理解了，可以通過展示他們知道和能夠做到的特定事情來證明自己的理解.約翰·杜威在《我們如何思考》中強調：“我們在教育中怎樣強調概念的理解的重要性都不過分.”所以在概念教學設計時，注重學生對數學概念的理解，應思考提出什么問題能引發學生思考、對概念的理解達到什么程度、怎樣評估學生理解概念呢？問題應該突出概念本質、注重開放性和整體性，激發學生多角度思考問題，加深概念的理解.

為了加強學生對數學概念的理解，數學教學應著力剖析數學概念的本質，問題要指向知識的本質與由來；以大問題為主導，設置一系列有啟發性的，有前后邏輯關系的問題，讓不同學習能力的學生都有機會達到目標[2].以人教B版數學必修第一冊3.1.2“函數的單調性”中關于單調性定義的抽象概括為例，為了學生更好地理解單調性概念中的“任意”，設計問題要注重深刻性，突出概念本質.

問題1由f（-5）＜f（-1），能說函數y=f（x）在［-5，-1］上滿足f（x）隨x的增大而增大嗎？

追問1如果在［-5，-1］上有三個值，如自變量取-5，-3，-1，有f（-5）＜f（-3）＜f（-1），能保證在［-5，-1］上f（x）隨x的增大而增大嗎？

追問2自變量取多少個值才能保證在［-5，-1］上f（x）隨x的增大而增大？

追問3用什么量詞來刻畫“所有”？

設計意圖僅憑區間上有限個特殊點的函數值是無法判斷函數在某區間上的單調性的，即兩個自變量的取值不是固定的，是變化的，是無限的，所以引出量詞“任意”，代替“所有”，通過層層遞進的問題串，加深學生對概念的理解，體現函數單調性與量詞間的關系，體會從有限到無限的數學思想，最后用嚴格的數學語言概括出增函數減函數的定義，培養學生由具體到抽象的數學思想，發展學生數學抽象的核心素養.

為了評估學生對增函數定義的理解，也為從平均變化率的角度理解單調性，提出問題2和問題3，引發學生思考，培養學生思維.

問題2你能畫出一個在［1，4］上是單調遞增的函數圖象嗎？

學生可能畫出類似圖象的函數，發現有些函數是勻速增加，有些函數增加的越來越慢，有些函數增加的越來越快.這個可以類比物理的位移關于時間的函數圖象，圖1做勻速運動，圖2是做減速運動，圖3是做加速運動.

設計意圖讓學生從直觀感知函數值的變化快慢，為后續研究導數的幾何意義做準備，同時體會數學與物理學科知識的聯系，讓學生從多角度理解函數的單調性.

問題3若函數f（x）在區間（a，b）上是增函數，在區間［b，c）上也是增函數，那么函數f（x）在區間（a，c）上一定是增函數嗎？說明理由.

設計意圖加深對“任意”一詞的理解，函數在某個區間上單調，并不意味著函數在整個定義域內都是單調的，同時加深對函數單調性定義的理解.

基于概念理解設計問題對教師很有挑戰，對于學生理解數學概念有很大作用.實際教學中選考偏理科的學生問題設計要注重深刻性、開放性和整體性，教師要充當設計師的角色.選考偏文科的學生在開放性問題上回答的不全面，設計問題時要注意這點，此時教師作為指導者作用就很大了，要適時啟發學生思考.

3.2基于概念生成設計活動

沒有概念的生成過程，就不能獲得知識的遷移，更不能對新體驗產生更好的理解.教師通過引導學生參與概念生成的過程，可以幫助學生建立起對知識的深刻理解和持久記憶.同時，這種教學方式還能激發學生的好奇心和探索欲，培養他們的創新思維和解決問題能力.傳統設計的兩個誤區，一個是“活動導向的設計”，不當之處在于“只動手不動腦”，就算學生真的有所領悟和收獲，也是伴隨著有趣的體驗偶然發生的.活動自然有趣，但未必能讓學生獲得智力上的成長，這樣會給學生造成認為自己的任務只是參與，認為學習只是活動，而不是對活動意義的深度思考.另一個是“灌輸式學習”，整個過程只是教師的講授和學生安靜的記筆記.這兩種方式對學生應理解什么，獲得什么能力，沒有給出滿意的答案[3].

因此，教學設計應致力于讓學生經歷手腦并用的學習歷程，即在活動中深入思考概念的形成，理解其本質.以人教B版數學選擇性必修第一冊“橢圓及其方程”探究橢圓定義為例，教學可這樣展開：首先，學生三人一組，然后每個小組利用一根細繩和一支粉筆在黑板或者桌面上畫出“平面內到兩個定點距離之和為常數的點的軌跡”.繪圖過程中，學生發現所繪橢圓形態各異，有的圓潤，有的扁平，甚至部分學生歷經嘗試方得成功.隨后，引導學生回顧操作過程，梳理遇到的問題與收獲，并鼓勵每組提出一個問題，由其他同學思考回答.以下是部分學生的提問：

問題1：在繪制橢圓時，細繩兩端的位置是固定的還是可移動的？

通過實踐，讓學生直觀感受橢圓的形狀特性，理解其焦點概念.

問題2：繪制過程中，繩子的長度是否發生了變化？

加深學生對橢圓上點到兩焦點距離之和為定值的認識.

問題3：是否所有平面內到兩個定點距離之和為常數的點都構成橢圓？繩長與兩定點距離之間有何關系？

引導學生思考繩長需大于兩定點距離的條件，進而探索非橢圓情況的可能性.

問題4：橢圓為何有的圓潤有的扁平？受哪些因素影響？

促使學生思考橢圓形狀與焦點距離、繩長之間的關系，理解離心率對橢圓形狀的決定作用.

學生在參與活動的過程中得以直觀理解并抽象概括橢圓的定義，根據學生能提出并回答問題的數量和質量，很好地幫助教師評估學生對橢圓定義理解的程度.在實際教學中，尤其是選考偏文科的學生，展現出極高的積極性與參與度，大部分學生能準確回答問題.基于概念理解設計的教學活動，使數學課堂從單純的趣味轉向了高效，學生在“學習—實踐—反思”的循環中不斷進步，這樣的學習過程無疑更加有意義且難忘.

3.3基于學情設計概念體驗

分層教學強調根據學生個體差異調整教學策略，以滿足每位學生的獨特需求.在數學概念教學中，教師要充分考慮學生的學情特征，通過動手操作、個性化學習路徑和資源推薦，動態調整教學策略來實現精準教學.

數學概念教學的特點：能體驗過程的直觀性；提煉過程的概括性；定義定理過程的嚴謹性.以人教B版數學必修第四冊“空間幾何初步”教學為例，學生對空間垂直關系中直線與直線垂直理解的不好，于是圍繞幾何體中點線面之間元素的位置關系對年級學生做了前測，通過調查問卷和訪談形式，統計結果發現高考選考偏文科的學生在空間想象這方面還是比較弱的，所以在教學中制定個性化的學習路徑，改變傳統的用教具和多媒體的手段，由學生合作，組成5～6人的小組，自己動手做出立體幾何模型，每組至少制作出常見的長方體、正方體、正三棱柱、正三棱錐、正四面體、正四棱錐等幾何體，并且在模型上做出正棱錐的高、斜高等幾何元素.通過親手制作模型，如組裝正方體模型時，學生發現必須滿足側棱與底面的兩條相交的棱互相垂直才行，學生能夠將抽象的直線與平面垂直的概念具象化，更直觀地理解直線與直線垂直的概念，在動手操作中體驗數學概念.

根據選考偏理科學生的特點，在教學中利用信息技術手段，如智能教學平臺、課件制作也是概念體驗的很好契機.智能軟件能夠生成各種圖表、模型和動畫，幫助學生直觀地理解抽象的數學概念.例如，在講授正弦型函數圖象及性質時，利用GeoGebra軟件可以展示各種幾何圖形的動態變化過程，讓學生清晰地看到圖象的伸縮、平移、縮放等變化.這種可視化的學習方式能夠幫助學生更好地體驗數學概念，提高分析問題、解決問題的能力，發展直觀想象核心素養.

概念課與學情之間存在著密切的關系.在概念課的教學中，教師需要充分了解學生的學情特點，學情分析的結果也為教師選擇教學方法提供了依據.對于喜歡動手操作的學生，教師可以采用實驗法、操作法等教學方法；對于喜歡閱讀和思考的學生，則可以采用講授法、討論法等教學方法.通過多樣化的教學方法增強概念體驗，可以滿足不同學生的學習需求，才能確保概念課的教學質量和效果，為學生的學習和發展提供有力的支持.

總之，隨著新高考選科的深入推進，概念教學的重要性日益凸顯，對于數學概念的教學，教師需要理解數學概念的本質，創設出合適的教學情境，讓學生在情境學習中理解數學概念和運算法則，感悟數學命題的構建過程，感悟問題的本源和數學表達的意義[4].在新高考選科背景下，教師需要不斷深入研究概念教學，加強學習，既要關注概念教學的整體性，又要注重學生的個性化發展，既要基于學情開展教學，又要注重教學效果，在教學過程中通過創新教學方式，激發他們的學習熱情和積極性，發展學生的數學核心素養.

參考文獻

[1]姚娟.高中文科生數學運算能力現狀調查及培養策略[D].南京：南京師范大學，2018.4.

[2]張麗云.指向深度學習的概念教學[J].高中數學教與學，2023（11）：6.

[3]格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學設計[M].上海：華東師范大學出版社，2023.12：16.

[4]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2017.12：10.

作者簡介

于海俠（1979—），女，黑龍江訥河人，正高級教師；研究方向為教育教學實踐研究；主持兩項北京市教育科學規劃一般課題，積極參與十余項市、區級課題研究，撰寫多篇論文獲市級獎勵.

基金項目

北京市教育科學“十四五”規劃2023年度一般課題“新高考選科背景下高中數學概念教學研究”（CDDB23421）.