基于問題導向的初中數學教學設計與實踐研究

摘"要：傳統的初中數學課程立足于“中考”這一主要目標，教學形式較為單一、內容也存在同質化現象，導致教學功能異化，很難促進學生的核心素養發展和提高。問題導向教學是一種引領學生探清數學本質的學習方法，教師以問題為核心，在此基礎上設計、實施一系列教學活動，引導學生通過批判理解的方式掌握知識、提升技能。問題導向下，學生能夠深化認識，并自主建構相對完善的數學知識體系。基于此，文章闡述了問題導向教學的內涵，介紹了它具有的主要特征，并通過具體實例探討了初中數學課程問題導向教學的設計與實踐策略，旨在為基礎教育課程改革的深入發展提供參考。

關鍵詞：初中數學課程；問題導向教學；批判理解；深化認識

中圖分類號：G633.6"""文獻標識碼：A"""文章編號：1673-8918（2024）46-0090-04

作者簡介：陳佩莉（1978～），女，漢族，福建廈門人，福建省廈門市第二外國語學校，研究方向：中學數學教學。

數學學習以學生的固有認知為基礎，學生通過觀察數學知識與外界環境的相互作用，創建關于新知識的理解，從而不斷完善自身的認知系統。所以數學教學就不應局限在知識傳授、技能培訓的簡單范疇，還應深度揭示數學的內涵和價值，促進學生的思維、認知不斷提高。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出：“注重情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。”由此可知，新課標強調扭轉數學教學“知識本位”的現狀，充分發揮問題的導向功能，通過“以問促學”“以問促思”等活動，全面提高教學的成效性。因此，教師應遵循課標理念，科學設計數學問題，以期為學生學習數學知識的橋梁，幫助他們將數學理論與實踐聯系起來，并在不斷反復思考、積累的過程中，加深對數學的認識和理解。

一、問題導向教學的內涵

數學學習是一個以舊知促新知生成的過程，會用到若干數學程序，存在一系列的演算步驟和論證環節。例如，分析幾何圖形時，作出輔助線就能很好地揭示隱含條件，從而由過渡性的推論推導出最終結論。在該過程中，學生的思維不斷發展，并形成對新知識的個性化理解。教師在教學時應立足于數學學習的本質規律，不能將內容平鋪直敘地傳遞給學生，而應采取有效的策略和方法，引導學生探究數學知識。

問題導向教學指教師立足于新課標，對教材等基礎性資源作深入研讀、分析后，提煉、整合其中的課程要素，并結合初中階段學生的數學基礎、心智特點和學習興趣，設計與實施以問題為統領，各步驟相互關聯、邏輯清晰，并富有層次性、綜合性、實踐性的數學學習活動。在該模式下，問題作為信息的重要載體，在師生之間相互傳遞，促成了二者的雙向交流與對話，使得教學相長，不僅能充分調動學生的學習積極性，還能推進教學向縱深發展。因此，在豐富多樣的數學教學方法中，問題導向教學獨樹一幟，視問題為驅動學習的關鍵因素，教師緊扣數學問題并隨堂突破，使其真正體現數學價值的學習活動，幫助學生強化知識的縱橫聯系，進一步掌握知識、獲得技能。

二、問題導向教學的主要特征

（一）突出學生的主體地位

從問題導向教學的本質來看，它是一種學生對知識的自主建構行為——學生并不是被動接受既有的結論，而是通過對問題的探索形成對新概念、新命題的個性化理解。所以整個問題導向學習活動都圍繞學生展開，學生也占據了其中的主體和中心地位。首先，作為知識的探索者，學生具有主動學習的意愿，會積極參與問題的分析、解決過程，有利于個體主觀能動性的發揮，從而更好地發現并理解新知識；其次，問題框架下的探究途徑十分多樣，學生被賦予了參與決策與選擇的權利，其主觀意識、思維活動能夠更好地投射到學習活動中，有助于既定目標的達成；最后，通過對問題的質疑、思考，學生能夠提出新的觀點和想法，其創新能力和批判性思維也能得到鍛煉和提高。總之，問題導向教學突出了學生在學習中的主體地位，其學習才能和數學潛力能夠得到充分釋放，有利于他們實現快速成長和自我發展。

（二）具有開放多元的形式

問題導向教學作為一種新型的教學模式，在實施上并不拘泥于固定形態，教師可以運用多樣、豐富的方法，使教學呈現開放、自由的特點，以適應不同學生的學習風格。從組織形式來看，教師可以設計不同難度的問題，讓學生獨立思考或小組合作，為他們提供自由、開放的探索空間；從內容上看，教師可以提出各種開放式問題，鼓勵學生從不同角度、不同層面進行分析和討論，能夠提高學生思維的活躍性，促進他們掌握學習數學的基本方法；從教學模式來看，教師可采用多種提問方式，如引導式提問、情境式提問等，使得教學過程生動有趣，能夠激發學生的好奇心和探究欲。因此，問題導向教學是多變而富有內涵的，有助于滿足不同學生的學習需求，促進全體學生共同發展。

（三）不同步驟之間的邏輯關聯十分嚴密

問題導向教學是基于應用、實踐而產生的，能夠揭示知識表象下的數學原理，或是隱藏于某種現象中的數學規律。但大多數問題都較復雜，并不能直接求解，所以需要將其拆分為若干部分，主要過程如下：①分析問題，根據條件做出合理假設，用于描述某個數學現象；②將問題拆分為若干部分，使其與上述現象一一對應，提煉出各部分中的基礎性問題；③運用某種數學程序求解該基礎問題，驗證描述是否正確；④解決低階部分的基礎性問題，再逐層上升解決高階部分的基礎性問題，直至得出最終結論。由此，問題導向教學各步驟之間存在十分嚴密的邏輯關聯，構成了環環相扣的層級結構，并共同驅動學習活動產生、發展，當所有基礎性問題都得到解決后，將其梳理、整合，即能得出最終結論。

（四）教與學相互促進

問題導向教學中的“教”與“學”存在著天然的聯系，二者相互依存、相互促進。第一，問題不是教師隨意提出的，而是有意圖設計而成，旨在激發學生的學習欲望，引導他們主動思考，并促成學習行為這一直接結果；第二，問題信息是雙向傳遞的，教師建構、描述問題并傳遞給學生，學生在理解、分析的過程中也會產生新的發現或洞察，這些信息會反過來影響教學的走向和發展，雙向傳遞的信息促成了教與學的互相轉化；第三，問題導向教學的目標十分明確，教師根據學生當前所處的學習位置，組織學生探究問題，引導他們不斷突破前行到達新的位置。因此，問題導向教學扭轉了傳統模式中教、學分離的弊端，體現出二者彼此獨立又相互支撐的關系。

三、基于問題導向的初中數學教學設計與實踐策略

（一）立足于教學目標，科學設計數學問題

教師在實施問題導向教學時，應充分依托教學目標，找準問題設計的立足點。在數學學習中，教學目標意味著學生在知識、能力上的改變程度。教師從數學知識的背景、作用等線索出發，挖掘其本質，準確提煉教學目標；在此基礎上，充分了解學生與教學目標之間的差距，致力于滿足學生學習進階的需求，找準教學的立足點，科學設計數學問題。

以人教版初中七年級數學教材上冊的“去括號”為例，作為《一元一次方程》單元中的重要內容，“去括號”屬于“移項與合并同類項”這一知識的延伸，能夠將整式與一元一次方程聯系起來，對之后因式分解的學習有著重要影響。從性質上看，“去括號”是乘法分配律這一數學原理在應用上的具體體現。新課標明確提出掌握“去括號法則”的要求。結合上述依據，教師可以確立教學目標為“運用乘法分配律去括號求解一元一次方程”。如此一來，教學就回歸到了引導學生對知識本質進行的探究之中，直接運用乘法分配律能夠有效減少中間環節，降低運算時的出錯率。

教學目標明確后，教師還應挑選出本節知識的重難點、易錯點：①去括號的正確順序（小括號、中括號、大括號）；②不漏乘。在此基礎上，針對性設計數學問題，就能讓學生充分體驗數學過程的嚴謹。學生結合具體問題進行思考，自然會對“去括號”這一知識留下深刻印象。綜上，目標對問題導向教學的實施具有重要作用。它表明了學習發展、前進的方向，規范了學生的學習行為，并引導學生從正確的視角去思考問題，運用適宜的方法來達成目標。

（二）設計情境類問題，課堂教學激趣

傳統的初中數學教育偏向于唯知主義，教師一般“輕情境、重任務”，教學時只簡單介紹問題情境，并沒有挖掘出它的有效價值，學生也主要集中在知識領域開展思維活動。但初中學生的知識儲備、認知水平十分有限，并不具備高超的抽象概括能力。所以，教師應創設適宜的情境，引導學生從具體環境看問題，通過思維與環境信息的相互作用，加深對數學知識的理解。

以人教版初中數學教材七年級下冊的“二元一次方程組”為例，教師提問：“農夫在籠子里養雞和兔，兩種動物一共有35個頭，94只腳，請問雞和兔的數量分別是多少？”這是中國古代重要數學著作《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，古人為解決日常生活中的問題，總結有效的計算方法。教師與學生可對此進行探討：假設兩種動物的腳都減少一半，那么地面上出現的腳也減少一半，即97÷2=47。如果將47看作兩種動物的頭數，那么雞的頭數只算了一次，而兔子的頭數卻算了兩次，所以用47-35=12便得出兔子的數量，而雞的數量則為35-12=23只。上述方法屬于代數運算，學生并不陌生。它成功地將學生引入問題語境中，從而為接下來的二元一次方程組的應用做好了鋪墊：設雞的數量為x，兔的數量為y，列出方程組x+y=352x+4y=94，計算可得x=23y=12。用方程的思想來求解，過程非常直觀，學生也易于理解。因此，本例題選自數學史上的經典問題，鮮活的問題情境激趣了課堂教學，學生自然不會覺得數學單調、乏味，而像是在參加某項智力活動，其學習積極性也能被充分調動。

（三）設計探究類問題，幫助學生打開思路

學生在系統學習某類數學知識時，經常會出現找不到頭緒的情況。教師可以設計探究類問題，可以是關于概念的理解、現象的解釋等，再引導學生深入思考，就能幫他們厘清脈絡、更好地認識數學知識的內涵和外延。

以人教版初中數學教材九年級上冊的“圓的切線”為例，圓的切線是直線與圓非常特殊的一種位置關系，但是學生在判斷直線與圓是否相切？如何證明切線？往往覺得困難，找不到判斷的依據。為了讓學生對切線的證明有系統的認識，可設計以下問題：如圖所示，請在⊙O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線l⊥OA。思考以下問題：

問題1：圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數量關系？

學生回答：圓心O到直線l的距離等于圓的半徑，即d=r。

問題2：直線和圓的位置有什么關系？為什么？

學生回答：直線l與⊙O相切距，即直線l是⊙O的切線。由d=r可推出直線l與⊙O的位置關系。

問題3：由此發現可以把證明d=r轉化為證明直線l與誰的位置關系來證明切線？

學生回答：可通過證明直線l與半徑垂直，來證明直線l是⊙O的切線。

問題4：直線l與半徑垂直就一定是切線嗎？如果垂足是在除點A以外的其他點，直線l還是切線嗎？

學生回答：僅僅垂直還不能證明切線，一定要強調垂足是在點A。

教師引導學生對上述問題抽絲剝繭，步步深入，可歸納出切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。探究問題的過程，有助于增強學生的自主認識，也能充分體會數量關系是如何轉化為位置關系的，進而樹立起數形結合的思想。

（四）設計操作類問題，培養學生的動手能力

數學并不是一門純理論性學科，具有很強的操作性。這種操作性體現在多個方面，如幾何作圖、算法設計等。教師可以設計操作類問題，強化對學生的操作訓練，通過多感官刺激，幫助學生全面認識數學。

以人教版初中《數學》教材八年級上冊的“軸對稱”為例，它屬于幾何知識中的重要內容，更是圖形變換的基礎。新課標提出：“經歷用圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。”為達成上述目標，教師可要求學生自備彩紙，剪出四邊形、五角星、圓形、六邊形等形狀，然后提出問題：“請同學們將圖形沿某條虛線進行折疊，觀察折疊后的形狀什么時候會重合，并用自己的語言描述軸對稱。”通過一定數量的樣本，學生操作完畢后往往會產生個性化的見解：“有的圖形沒有對稱軸，有的圖形有多條對稱軸”“對稱軸能夠平分圖形，所以它是一條平分線”。教師將這些見解作歸納、總結后，能夠更好地向學生闡釋“軸對稱”的數學原理，學生的幾何直觀能力也得到了鍛煉和提高。因此，動手操作是學習數學的重要方法，教師應根據教學內容的特點，設計多樣化的操作類問題，從而為學生提供更多動手學習的機會，促進他們的觀察、分析、動手等能力全面提高。

（五）設計實踐類作業，幫助學生認識數學的真實價值

數學是一門工具性學科，與社會生產、生活存在緊密聯系，從購物消費、投資理財到旅行規劃，數學都能為人們提供便捷的計算和決策方法。新課標提出：“數學學習是一個主動的過程，學生應獨立思考、實踐探索，體會和運用數學的方法，獲得數學的基本活動經驗……”由此，應用實踐是數學學習的最終目的，教師可設計實踐類問題，引導學生將所學數學知識用于解決實際問題，從而充分體會數學在現實生活中的真實價值。

例如，針對教室墻面、地面出現破損的情況，教師可以舉辦一次以“裝修設計”為主題的活動，要求學生綜合運用初中階段學習過的數學知識，設計具體的裝修方案，并提出以下問題：本班擬在地板和墻面貼上瓷磚，請同學們①觀察、測量墻面和地板的尺寸，計算裝修所需瓷磚的種類、數量；②用剪刀、紙板等工具，剪出所需瓷磚的樣式，并進行拼接，使其符合鑲嵌的要求。本問題的綜合性、實踐性較強，學生需要完成一系列任務，并通過計算、裁剪、拼接等方法，才能給出個性化的裝修方案，并獲得一定的成就感。總之，數學不僅是科學技術發展的重要基礎，也是社會進步和日常生活便利的有力支撐。實踐類問題強化了數學理論與應用的聯系，教師應重視實踐類數學問題的設計和開發，以此培養學生解決實際問題的能力，使得數學學習真正融入學生的生活之中，達到“學以致用”的目的。

四、結論

數學作為自然科學的基礎，具有非常強的綜合性。初中數學教育擔負著培養學生數學素養，助推學生全面發展的重要使命。但傳統的教學以“應試”為目標，過于拘泥并缺乏有效性，難以培養學生的核心素養。問題導向教學重在激發學生的求知欲，以問題為核心，依靠多元化的學習活動，能夠幫助學生打開思路，深入掌握知識的內核。因此，教師應精研教材，并以學情為依據對問題作精心設計，進而在教學全過程緊扣問題，啟發學生獨立思考，督促他們對知識作深化運用。這樣就能促進學生積累經驗，加深對數學的感知和理解，最終實現數學思維的全面發展。

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