技術賦能：兒童視覺空間推理能力的提升策略研究

摘要：數學推理能力是數學學科應培養的核心素養之一。視覺空間推理有機結合了空間觀念、幾何直觀和推理意識，是數學課程改革的新方向。在實際教學中，由于受到種種制約或陷入思維誤區，導致視覺空間推理的學習常常被忽略。教師可以引導學生借助信息技術的優勢，從技術與視覺空間推理的聯系入手，以實際應用的優質策略，打破視覺空間推理中的種種限制，讓技術助力思維主動參與視覺空間推理能力的發生和發展，全面提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學；視覺空間推理；信息技術；數學推理

視覺空間推理在我們的生活中發揮著重要的作用。當我們想要繪制所在地區或學校的地圖時，需要考慮不同地標在平面圖中的相對位置和大小，這是一種可視化呈現的視覺空間推理。當我們給別人指路時，需要將視角從第一人稱（自己）轉換到第三人稱（他人），這是一種運動相對關系的視覺空間推理。當我們挑選盲盒時，想要選到我們心儀的商品，可以通過晃動、稱重或聽聲等方式來增大選中幾率，這是借助多重信息對物體的特征描述的視覺空間推理。當下，智能汽車流行的自動駕駛功能，就是視覺空間推理在發揮重要作用。視覺空間推理不僅可以幫助學生處理二維平面、三維空間中的信息，探究信息背后的特征、關系，也能為其解決問題提供建設性推斷和決策。

一、視覺空間推理的概念、內涵與特征

（一）視覺空間推理的概念

國內學者張明華團隊以數學推理的潛在性為特性，按知識的四大領域將視覺空間推理劃分為四大板塊：代數推理、空間推理、數據推理和綜合推理。這樣的劃分，做到了板塊明確，但還需對其做細致的區分。加拿大教育部門在2014年發布的教育文件中提到：“空間推理指那些存在于空間中的對象及個體的位置和運動（心理上/身體上）?！边@里強調了空間推理的個體認知和心理感受。從字面上看，視覺空間推理和空間推理是否存在區別？華東師范大學孔企平教授指出：視覺空間推理和可視化思維、空間推理和視覺推理等并不需要作嚴格意義上的區分，視覺空間推理可以看成是這些能力的總和，視覺表象可以看成是空間推理的重要基礎。

綜上來看，視覺空間推理是基于視覺信息，以推理的方式對空間中的圖形和物體的特征、位置關系和運動等數學問題展開思考的一種數學交叉核心能力（如圖1）。

（二）視覺空間推理內涵

基于小學數學相關內容，結合國內外學者對于視覺空間推理的研究，筆者認為，視覺空間推理可以劃分為三種“基本形式”，即可視化呈現、心理旋轉和空間定位。

形式一：可視化呈現，是視覺空間推理最基礎的能力要素。比如，小學階段研究的圖形運動中的平移、旋轉、軸對稱等；直線間的位置關系中的垂直、平行、相交等；圖形之間的翻折、展開、折疊、變形和組合等，這些既包含了外部表征，也涉及內部（心理）表征。它以視覺表象為依據，將外部信息儲存在大腦中，憑借記憶，進行一系列的加工和創造，幫助學生解決各式各樣的數學問題。

形式二：心理旋轉，是視覺空間推理中復雜程度高、對空間想象和邏輯推理要求較高的能力因素。主要涉及不同維度之間的心理轉換，可以細分為三個主要層次：一是從二維平面的信息推理三維空間物體的樣子，如“觀察物體”一課，即三視圖問題；二是從三維空間的信息推理二維平面的情況，如空間中的物體在不同視角看到的二維圖形是怎樣的，即投影問題；三是某些復雜問題既需要對二維平面進行分析，還需要結合三維空間的運動。

形式三：空間定位，是指學習者需要改變自己的視角，且自我中心參照系會隨著環境的變化而變化，但相對位置關系不變。比如“描述行走路線”一課中，學生需要以“第三視角”描述正確路線，就需要使用“東西南北”這樣的詞匯，而不是“前后左右”這樣的詞匯。

不難看出，三種形式中心理旋轉能力和空間定位能力的區別在于心理旋轉強調的是圖形或物體的運動，觀察者的視角沒有變化，空間定位能力則要求觀察者改變自己的視角來思考問題。至于可視化呈現能力和心理旋轉的區別在于心理旋轉的復雜性。

（三）視覺空間推理特征

特征一是邏輯性。視覺空間推理遵循演繹和歸納這兩種基本的推理形式，既包含邏輯的思辨，也包含經驗的推論。如學生根據平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式，這是演繹推理；而類似學生在釘子板上研究三角形、四邊形、五邊形的面積等，從而總結出多邊形的面積公式，這是歸納推理。在小學階段，嚴密規范的演繹推理較少涉及，主要以歸納推理為主，本文也主要研究后者。

特征二是表象性。表象具有直觀性，它包含記憶表象和想象表象。學生在空間推理的過程中需要依賴記憶，對大腦中感知的事物進行再現、加工或改造，從而形成新的表象。這不僅對學生的觀察能力提出要求，還考驗其記憶水平。當空間中信息量大，變化快，場景復雜時，就給學生建立表象帶來了困難，這也是本文要重點突破的難點。

特征三是合理性。如果說前兩個特征是對思維方式和研究對象的歸納，那么視覺空間推理和大多數思維活動一樣，都需要驗證其結果的合理性。它既包含了對學生推理過程的審視，也包含了對推理結果的檢驗，同時這樣的驗證更多集中在空間領域中，且驗證方式有時需要信息技術的支持。

二、基于信息技術的視覺空間推理教學策略應用

（一）創設游戲情境，激發推理意識

基于信息技術的視覺空間推理教學最大的優勢就是可以創設良好的推理環境。在傳統的教學中，教師往往重視推理的過程，但是卻忽視了學生推理的緣起，習慣于直接讓學生開始進行推理，這樣看似節省時間，實則是把學生和意識割裂開了。這也導致后續學生面臨相似的問題或情境時，難以產生用推理的思維解決問題的意識。因此，利用信息技術創設貼合推理任務的情境，不但能激發學生的推理積極性，還能讓他們理解為什么要用推理解決問題。

2021年，Steam（蒸汽游戲）平臺發布了由HazelightStudios開發的動作類冒險游戲《雙人成行（ItTakesTwo）》。游戲需要兩名玩家一同冒險，游戲中男主科迪和女主小梅被魔咒變成了玩偶，困在一個奇幻世界里，兩人需要一起克服挑戰，才能重返現實世界。在游戲中的第二章節——“太空之旅”中就涉及大量的視覺空間推理的場景。筆者以此為例，設計了以兩人小組制合作完成挑戰的學習方式，并提供了如下情境。

師：（播放《雙人成行（ItTakesTwo）》游戲片段）為了返回現實世界，男主和女主接下來要前往哪里冒險？

生：奇幻的太空。

師：在太空冒險可不簡單，男主和女主分別獲得了什么道具，有什么用途？

生：女主獲得了無重力鞋子，可以踩在任意的墻壁上。男主可以任意變大和變小。

師：變大變小很好理解，“無重力鞋子”是什么意思？

生：就是沒有重力的限制，穿上這個鞋子就可以吸在墻上了，不會掉下來。

師：從科學上看是這樣，從數學的角度還有更多的信息（出示圖2）。

師：從圖2中看，這樣的能力可能會對挑戰帶來哪些問題？

生：玩家的視角會發生變化。

師：還有嗎？

生：不同的能力需要在合適的地方使用。

這里學生雖然沒有明確提出“信息”這個詞，但是已經意識到空間中的挑戰需要關注空間中的信息選擇合適的技能，為后續的推理打好了基礎。圖2中的左圖是科迪的能力圖示，隨著他變大變小時體積和體重的變化，相應對空間物體的操作能力也會隨之變化。圖2中的右圖是小梅的能力，由于無重力鞋子可以擺脫重力，附著在垂直或傾斜的平面上，且游戲界面是分屏操作的，玩家視角為3D視角和第一視角自由切換，這樣就會帶來一個問題——視角不一致。當女主走上與水平面垂直的立面時，我們看到的是女主視角，此時男主看到的女主與自己是異面垂直的位置關系。這樣的位置關系在一般的空間中并不常見，因此，筆者選擇這部分游戲關卡旨在填補學生視覺空間推理的思維空白。

（二）明確挑戰任務，驅動推理意識

1.基于內涵：圍繞推理形式展開設計

游戲情境喚醒了學生的空間推理意識，讓學生開始有意識地關注空間中的信息。緊接著，教師要提供具體的挑戰任務，驅動學生展開對信息識別和加工。筆者基于視覺空間推理的內涵，結合游戲內容，設計了三道關卡（見表1）。

關卡的難度曲線平緩上升，推理形式從單一走向復合，保證學生在完成挑戰時興趣和情緒層層遞進，不斷放大游戲體驗和學習體驗，在不自覺中提升素養與能力。

2.依托理念：“先思考，后操作”實施推理教學

以游戲技術為素材進行視覺空間推理教學時，要特別注意技術是工具而不是目的，技術是為了填補傳統視覺空間推理教學的空白，游戲的過程是為了調動學生運用推理意識解決問題的積極性。也就是說，教師不能不假思索地直接讓學生開始上機操作，這樣會讓學生的注意力轉移到游戲本身上，假設學生通過不斷嘗試找尋到關卡的破解方法，但實際上并沒有任何推理的思維活動，也就感受不到推理的存在。為了規避這樣的思維誤區，教師應當在動手操作前讓學生先進行推理思考，明確合理的思路，然后以此為依據實際操作，在操作中驗證自己推理結果的正確性。只有這樣，才能讓學生對推理本身產生深刻的感受。以第一關“快，把管道接上！”為例，筆者進行了如下教學。

教師出示第一關游戲場景（如圖3）。

師：從游戲畫面里你發現了什么有用的信息？

生：管道有兩處斷裂了，這里有一些按鈕。

教師演示按下按鈕1一次，提問：看到了什么？

生：斷裂的兩處管道旋轉了，有一處剛好接上。

師：怎么旋轉的？

生：順時針旋轉了90°。

教師再次按下按鈕1。（學生發出惋惜聲）

師：發生了什么？

生：剛接上的水管斷開了。

師：這兩根水管的旋轉有什么共同點？

生：是同時進行的。

師：像這樣，兩根水管同時旋轉，繼續按下按鈕1，它們可能會同時接上嗎？請做出判斷，并說明理由，可以畫一畫，寫一寫。

“先思考，后操作”的意圖是讓推理占據主導地位，教師在演示時，學生會不自覺地捕捉變化的信息，分析哪些信息有用，并結合目標探索解決的辦法，整個過程就是在進行視覺空間推理。上述對話中，學生在教師的引導下先對水管的運動規律進行了初步歸納，有了這樣的鋪墊，筆者適時拋出核心問題“繼續按下按鈕1，它們可能會同時接上嗎”，就是在鼓勵學生按照這樣的規則去推演接下來可能會發生的情況，并從中尋找解決問題的辦法，在不自覺中讓學生運用推理意識展開對信息的加工與處理。

3.數學方法：“圖示化表達”呈現推理過程

有了前面的鋪墊，學生此時的目標十分明確，就是探索出兩處水管的運動規律。學生對信息處理的方式包含：圖像、文字、符號或者數學語言等。下面是學生推理的圖解過程（見表2）

這里，學生用形狀替代水管，并使用枚舉法畫出了水管前五次的運動結果。結果發現，第一次和第五次的結果重復了，且沒有一組符合目標方向，這也就得到了推理的第一個事實：一直按下按鈕1無法使水管接上。這里需要教師配合游戲演示，發現推理結果和實際操作一致。由于這樣的方式無法解決問題，學生面對困境自然也會尋求新的思路，畫面中的其他按鈕就自然會被學生關注。那么，基于“先思考，后操作”的理念，這里先對按鈕的規則進行理解，也就是引入新的推理的規則，讓學生再次進行推理。下面是筆者的引導過程。

師：看來一個按鈕無法幫助我們解決問題，讓我們按下按鈕1，緊接著按下按鈕2，看看會發生什么？

生：右上角的水管沒有跟著旋轉，按鈕2起到固定水管的作用。

師：松開按鈕2，按下按鈕3，再按下按鈕1，發生了什么？

生：左下角的水管不動，右上角的水管旋轉，說明按鈕3和按鈕2一樣，都是固定用的。

師：結合按鈕1、按鈕2和按鈕3，你能順利找到接通水管的方法嗎？

基于數學方法的表征是建立在教師對學生推理結果的引導后的思維活動，是學生視覺空間推理意識發展的關鍵一環，它應當優先于學生的實際操作。在沒有任何支撐的情況下，教師鼓勵學生以自己喜歡的、熟悉的圖表、圖像或文字等方式，將推理過程以可視化的方式再現，并按照應循的規則推理出正確的結果，讓學生的推理意識自然得到提升。

（三）智能交互，突圍推理難點

1.沉浸式操作：形成推理“自覺”

教師的引導可以幫助學生進行推理，而要形成真正的推理意識還需要學生形成獨自處理情境的能力。因此，教師讓學生自己來操作，借助沉浸式的思考環境，形成推理“自覺”。在第二關“神奇按鈕”中，教師不再一步步引導學生，而是一開始就把問題拋給學生，讓學生仿照教師的行為，一邊操作，一邊思考。需要特別注意的是，這里并沒有讓學生以“通關”為目的進行操作，而是讓學生以推理出“通關的方法”為目的進行嘗試。以下為筆者與學生的對話。

師：下面，老師不再給你們提供幫助，你們需要自己按下按鈕，找到一條可以通關的路線。強調一下，我們的任務是找路，不要把時間花在通關上。

（教師給學生提供手柄或鍵盤、電腦）

推理“自覺”是學生形成推理意識的關鍵，這一步需要學生在此前掌握一定的基礎：信息捕捉能力、信息分析能力、圖示化表達能力和推理能力等。正是有了前面的鋪墊，即使沒有教師的提示，學生也能根據自己的嘗試、思考和推理，整理出正確的路線圖（如圖5）。

從圖5中可以看出，學生能夠結合兩個畫面的信息，在按下左邊畫面中按鈕的同時，發現右邊畫面方塊會“彈”出來的變化規律，同時，以這樣的規律繼續嘗試按不同的按鈕，發現它們遵循同樣的規律，并能夠把左邊的按鈕和右邊的方格一一對應起來，掌握了空間定位的要求。

2.記憶儲存：聚焦推理難點

在視覺空間推理的形式中，心理旋轉難度最大。一個主要原因是在日常的教學中我們缺少這樣的推理環境，因此教師借助技術和游戲資源助力實現；第二是思維難度較高，學生需要綜合思考不同平面的物體運動情況，這就帶來較重的認知負荷。而且，這種轉換會讓學生感到“別扭”，因為它往往是兩種相反的視角。同時，空間中的運動極為抽象，短暫的觀察難以在大腦中建立深刻的表象，有些復雜的問題需要學生反復觀察運動的軌跡、特征等才能推理出正確的規律。

合理運用信息技術可以反復儲存記憶的功能，學生不再需要記憶每一步的變化情況，而是通過直觀觀察就可以得到不同平面內同一物體的運動規律，這樣就把思維從大量的記憶任務中解放出來，將注意力集中到推理運動規律上去。

從下頁圖6中可以看出，男主和女主處于兩個互相垂直的平面，在女主的視角里，正方體的平臺可以推動的方向是：前、后、左、右；而在男主的畫面里，正方體的平臺移動的方向卻是：上、下、左、右。

因此，學生要想把男主拉上平臺，需要掌握方塊的運動規律，推理出正確的移動方塊的辦法。由于這樣的視角學生之前從未見過，缺乏類似經驗，因此教師可以鼓勵學生多次操作，只要學生發現規律都要給予肯定。

師：通過操作，你有什么發現？

生：推動方塊往右移動，在另一個圖就是向下移動；推動方塊向前移動，就是向右；向后拉動方塊，就是向左移動，推動方塊向左移動，就是向上。

師：能否用簡潔的方式表達出他的意思？

生：可以借助表格。

師：知道了運動規律，你能根據男主和女主所在位置，制訂路線嗎？

生：先向后1格，再向右3格，接上男主后，向左4格，最后向前3格。

有了技術的支撐，極大地減輕了學生的記憶負荷，突破了空間推理的難點。因此，學生也能順利推理出處于垂直平面方塊的運動規律，并發現內在聯系。當學生知道規律后，教師不要立即讓學生上機操作，而是先模擬出正確的操作路線，通過拋出引導性問題“你能根據男主和女主所在位置，制定路線嗎”，引導學生反過來關注男、女主所在空間中的位置，然后判斷、分析并思考出一條合理化路線。至于下一步操作，不過是在驗證推理的結果而已，無形中提升了推理意識的主體地位，強化了推理的價值。

（四）數據化分析，優化推理評價

基于技術的視覺空間推理不僅包含推理的環境創設、過程的優化和思維的提升，對推理的反饋評價也提供極大的便利。在評價時，學生需要在規定的時間內通過三道關卡，時間可以看成評價指標之一?？紤]到學生操作的熟練度等客觀問題，評價還需要關注推理過程中學生處理信息和表達信息的方式。此外，小組合作生態也應納入評價體系，以此倒逼小組優化組間合作氛圍（見表3）。

評分細則：滿分為100分，推理過程與結果占總分的50%、關卡完成時間占總分的30%、小組合作生態占總分的20%；其中，推理過程與結果無圖或文字等描述扣10分，思路不清晰扣10分，思路正確但結果錯誤扣5分。關卡完成時間從高到低排名，第一名30分，在第一名用時的基礎上每超過15秒扣1分，最多扣除5分；小組合作生態出現負面情緒、爭執酌情扣分。小組最終得分由每一項等分乘占比后匯總。

從表3中可以看出，教師更重視學生推理過程的表達，也就是推理意識的形成過程，至于學生完成關卡的時間由于不同學生操作能力的不同，這里并沒有提出嚴格的要求，同時兼顧了培養學生的合作意識。

總之，信息技術對視覺空間推理的培養確有極大的幫助，可以填補許多視覺空間推理的空白，衍生出許多合適的策略和方式幫助學生發展推理能力，提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

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［3］柳瑞雪，萬昆，王美.面向空間推理能力發展的沉浸式學習環境設計及實證研究［J］.中國電化教育，2021（12）.

（責任編輯：楊強）