例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力具有重要意義。本文旨在探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，重點(diǎn)介紹了實(shí)施探究式學(xué)習(xí)、強(qiáng)化歸納與推理以及鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)和交流等滲透策略。這些策略的使用可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解和應(yīng)用，還可以提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法滲透策略探究式學(xué)習(xí)

隨著新課改的推進(jìn)，越來越多的初中數(shù)學(xué)教師開始關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)思想和方法是將抽象的問題轉(zhuǎn)化為形象的知識，它將復(fù)雜、陌生的問題，通過化歸、演繹等轉(zhuǎn)化為直接的、熟悉的問題，有利于幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，鍛煉學(xué)生的思維能力，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如幾何變換、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想，都是常用的數(shù)學(xué)思想方法，幫助初中生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，了解問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，促進(jìn)其更加深入地對問題進(jìn)行探討，對提升課堂效率也有著較大的幫助。但是傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)往往注重記憶和機(jī)械運(yùn)算，忽視了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。因此，如何將數(shù)學(xué)思想和方法滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為教育界亟待探索和研究的問題。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法滲透的重要性

通過將數(shù)學(xué)思想和方法融入教學(xué)中，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和綜合應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想和方法有轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和歸納結(jié)合思想。

第一，數(shù)學(xué)思想和方法的滲透有助于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力。轉(zhuǎn)化思維是指將問題從一個(gè)形式轉(zhuǎn)化為另一個(gè)形式，并通過轉(zhuǎn)化來解決問題的能力。在教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)問題與具體的實(shí)際問題相聯(lián)系，可以幫助學(xué)生理解抽象概念，提高學(xué)生解決問題的能力。

第二，數(shù)學(xué)思想和方法的滲透有助于數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。方程思維是指通過建立方程，并運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的思維方式。在教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解方程，可以幫助學(xué)生掌握方程的概念和解法，提高問題解決的準(zhǔn)確性和有效性。

第三，數(shù)學(xué)思想和方法的滲透有助于促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和解決問題的能力。幾何圖形具有形象直觀的特點(diǎn)，學(xué)生可以通過觀察和發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)來推導(dǎo)解決問題的方法。例如，在解決線性方程組的問題時(shí)，可以用幾何圖形表示方程組，從而形成一種直觀的解決問題的思路。這樣的數(shù)形結(jié)合使學(xué)生在解決問題時(shí)更具靈活性，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維和解決問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

隨著年齡的增長，學(xué)生由小學(xué)階段邁入初中階段，但他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法并沒有改變。學(xué)生是被動地接受教師所傳授的知識，沒有主動探索的意識，然而初中的數(shù)學(xué)知識量遠(yuǎn)大于小學(xué)的知識量，這讓學(xué)生猝不及防，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會感到力不從心。再加上教師教學(xué)進(jìn)度快，部分學(xué)生不能夠適應(yīng)初中的教學(xué)方式，不能夠跟上教師的進(jìn)度，從而對初中數(shù)學(xué)不感興趣，導(dǎo)致成績下降。

不同階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，其教學(xué)任務(wù)發(fā)生改變，教學(xué)模式也會發(fā)生變化。根據(jù)研究可知，原來的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不適應(yīng)現(xiàn)階段的教學(xué)要求，必須進(jìn)行改革。傳統(tǒng)教學(xué)主要是依靠教師，由教師將知識單方面?zhèn)魇诮o學(xué)生，未考慮學(xué)生是否全面掌握知識。我國公立學(xué)校的學(xué)生相對數(shù)量比較多，然而師資力量比較弱，難以應(yīng)用小班授課的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行大班教學(xué)的時(shí)候，由于班級里學(xué)生比較多，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，教師很難了解到每個(gè)學(xué)生對于知識的接受能力，然而有些學(xué)生缺乏教師的針對性指導(dǎo)，在未完全理解知識的情況下，他們不能夠完成教師布置的課堂任務(wù)，這間接降低了教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想和方法的滲透沒有得到重視，對數(shù)學(xué)成績的關(guān)注過多。教師過于傾向于應(yīng)試數(shù)學(xué)，運(yùn)用“題海”策略，而學(xué)習(xí)的目的是解決問題，這就失去了數(shù)學(xué)教學(xué)的本意，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識體系。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透策略

（一）實(shí)施探究式學(xué)習(xí)

探究式學(xué)習(xí)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。通過探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠積極參與、獨(dú)立思考，從中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和解決方法。探究式學(xué)習(xí)下，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境或提出一個(gè)開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，并鼓勵(lì)學(xué)生提出他們自己的問題。這種啟發(fā)式的提問方式能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)他們主動發(fā)現(xiàn)并提出問題。在進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)活動時(shí)，教師可以提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源，如實(shí)驗(yàn)設(shè)備、工具或資料，讓學(xué)生以小組為單位自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律和特征。在探索過程中，學(xué)生需要收集數(shù)據(jù)、觀察現(xiàn)象，從中總結(jié)歸納，并試圖轉(zhuǎn)化問題。

例如，在初中教學(xué)“平移”時(shí)，教師可以給學(xué)生展示一幅既定的圖形，并提出以下問題：如果將這個(gè)圖形向左平移一定的單位長度，圖形會發(fā)生什么變化？如果將這個(gè)圖形向上平移一定的單位長度，又會有什么變化？學(xué)生可以自由地進(jìn)行嘗試和探索。通過實(shí)際操作、觀察和推理，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖形在平移過程中其形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了變化。還可以進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考：如果平移的距離不同，圖形會有什么變化？如果平移的方向不同，圖形又會有什么變化？教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相交流和分享自己的觀察結(jié)果和思考。通過合作探究，學(xué)生可以互相啟發(fā)，共同發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和特點(diǎn)。例如，他們可以嘗試總結(jié)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置和方向。他們還可以發(fā)現(xiàn)平移的規(guī)律：在二維平面上，平移可以通過沿著水平方向或垂直方向移動圖形來實(shí)現(xiàn)。

（二）建立方程思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐是一種重要的策略，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法。教師可以通過提出具體的、與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系。例如，可以以購物、旅行、人口統(tǒng)計(jì)等實(shí)際場景為例，讓學(xué)生意識到方程思想在解決實(shí)際問題中的重要性，從而將學(xué)生引到實(shí)際問題中，讓他們思考如何用方程來表示并解決問題。在解決實(shí)際問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將問題中的未知數(shù)用字母表示，然后建立一個(gè)相應(yīng)的方程，通過解方程求解未知數(shù)，來解決實(shí)際問題。如在解決速度、時(shí)間和距離相關(guān)的問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建立速度、時(shí)間和距離之間的方程，通過方程求解未知量。

通過解決實(shí)際應(yīng)用問題，學(xué)生理解了方程思想。在解決實(shí)際應(yīng)用問題的過程中，學(xué)會利用方程來分析問題，并表達(dá)出問題的數(shù)學(xué)關(guān)系。例如，在解決購物問題時(shí)，通過列方程建立價(jià)格和數(shù)量之間的關(guān)系，求最優(yōu)解。這樣的實(shí)際應(yīng)用情境，讓學(xué)生能夠深入認(rèn)識方程思想的內(nèi)涵及意義。

（三）運(yùn)用多樣化的教學(xué)資源

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用多樣化的教學(xué)資源是一種有效的策略，可以滲透數(shù)學(xué)思想和方法。多樣化的教學(xué)資源包括但不限于教材、練習(xí)冊、電子學(xué)習(xí)資料、互動軟件、教學(xué)視頻、實(shí)物模型等。教師可以充分利用教材中的例題、習(xí)題和解題方法，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法。通過讓學(xué)生自主閱讀教材并進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問題能力。教師還可以利用電子學(xué)習(xí)資料和互動軟件展示動態(tài)圖像、模擬實(shí)驗(yàn)等，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察和分析能力。并且通過觀看相關(guān)教學(xué)視頻，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識，加深對概念和方法的理解。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“相交線”時(shí)，教師可以運(yùn)用多樣化的教學(xué)資源來滲透數(shù)學(xué)思想和方法。教師可以使用數(shù)學(xué)幾何軟件，如GeoGebra等，演示兩條線段在平面上的相交情況。學(xué)生可以通過拖動線段的端點(diǎn)，觀察交點(diǎn)的變化，并得出結(jié)論。這樣的實(shí)時(shí)互動可以幫助學(xué)生更好地理解相交線的概念和性質(zhì)。另外，我們還可以利用實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)。教師可以準(zhǔn)備一些紙片或細(xì)線，讓學(xué)生自行制作或使用準(zhǔn)備好的模型來模擬線段相交的情況。學(xué)生可以動手操作模型，觀察交點(diǎn)的形成，并發(fā)現(xiàn)相交線在交點(diǎn)處有一個(gè)共同的端點(diǎn)。這樣的實(shí)物模型可以幫助學(xué)生直觀地理解相交線的特點(diǎn)。除此之外，教師可以開展探究性實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、測量和觀察，探索線段相交的條件和方法。例如，在兩張紙上繪制幾條線段，學(xué)生可以使用直尺測量線段的長度，并比較線段的位置關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)線段相交的特點(diǎn)，并逐漸形成數(shù)學(xué)思維和方法。

（四）強(qiáng)化歸納與推理

在教學(xué)中強(qiáng)化歸納與推理，可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、推理和分析問題的能力，并將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題的解決中。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐等，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過推理和證明來解決問題。例如，在探究平行線的性質(zhì)時(shí)，可以通過等角定理和同位角定理等推導(dǎo)出平行線的性質(zhì)。在推理過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、推理能力和證明能力，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題中。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“勾股定理”時(shí)，強(qiáng)化歸納與推理是一種有效的滲透策略。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和實(shí)際操作，自主發(fā)現(xiàn)勾股定理的規(guī)律。例如，教師可以提供一組直角三角形的邊長，并讓學(xué)生計(jì)算每個(gè)直角三角形的兩個(gè)短邊的平方和是否等于最長邊的平方。學(xué)生可以逐個(gè)計(jì)算并比較結(jié)果，發(fā)現(xiàn)符合勾股定理的情況。通過這個(gè)實(shí)踐過程，學(xué)生可以從具體的例子中歸納出勾股定理的一般規(guī)律。

（五）鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)和交流

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地滲透數(shù)學(xué)思想和方法，合作學(xué)習(xí)和交流是一種有效的策略。通過合作學(xué)習(xí)和交流，學(xué)生能夠相互借鑒、互相啟發(fā)，提高理解和解題能力。教師可以將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組由不同能力水平的學(xué)生組成。教師為學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)任務(wù)或問題，鼓勵(lì)小組成員共同討論、合作解決。這樣可以促進(jìn)學(xué)生之間的互助與合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。并且學(xué)生可以分享自己的解題思路或解題方法，并向其他同學(xué)講解展示。這種形式可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，并將自己的思維過程展示給他人。同時(shí)，聽其他同學(xué)講解題思路也會對自己的思維產(chǎn)生積極的影響，拓寬自己的思維方式和解題思路。

此外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生就某個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論和辯論，讓學(xué)生通過相互交流、辯證思考來解決問題。這種方式可以使學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，促進(jìn)其對數(shù)學(xué)思想和方法的理解和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和見解，培養(yǎng)他們的邏輯思維和說理能力。

最后，教師可以利用小組競賽等形式鼓勵(lì)學(xué)生之間開展合作和競爭。例如，將學(xué)生分成不同小組進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，在競賽中要求學(xué)生相互協(xié)作，共同解決難題。這樣既促進(jìn)了學(xué)生之間的友好競爭，又提升了其團(tuán)隊(duì)意識和合作精神。

三、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力具有重要的意義。本文介紹了實(shí)施探究式學(xué)習(xí)、強(qiáng)化歸納與推理以及鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)和交流等滲透策略。這些策略的使用可以激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)動力和參與度，并幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法。教師應(yīng)該靈活運(yùn)用這些教學(xué)策略，以提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

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責(zé)任編輯：唐丹丹