小學低年級數學解題技巧探究

【摘要】混合運算教學能夠幫助學生理解算理、掌握算法，形成運算能力和推理意識等.文章首先從多個維度分析了小學低年級混合運算解題技巧教學的必要性，進而從深入理解運算符號之間的優先級、熟練掌握括號的使用、分步驟解決混合運算問題等多個維度探討了混合運算解題技巧，以期為小學低年級數學解題教學改革、創新提供有益的參考和借鑒.

【關鍵詞】小學低年級；數學解題；混合運算

引 言

在數學教育的啟蒙階段，混合運算不僅是基礎數學知識的載體，還是培養學生邏輯思維和問題解決能力的重要途徑.然而，小學低年級學生由于認知水平及經驗的限制，在面對包含多步驟的復雜混合運算問題時，往往會出現理解困難、計算錯誤等問題.因此，如何在教學中有效引導這一年齡段的學生逐步掌握混合運算的技巧，成為當前數學教學改革的關鍵課題.下文通過對小學低年級學生混合運算解題過程的深入分析，探討有效的指導策略，為教師在教學實踐中提供理論依據和操作性的建議，以此為學生學科核心素養的形成與發展提供推波助瀾的力量.

一、小學低年級混合運算解題技巧教學的必要性分析

（一）有助于培養邏輯思維能力

混合運算涉及加、減、乘、除等基本運算的綜合應用，要求學生在解題時必須遵循運算法則與先后順序.此過程不僅是對學生計算能力的考驗，而且是對其邏輯思維能力的鍛煉.例如，面對“3+4×2”這一題目，學生需要先進行乘法運算，再執行加法，即得出答案“11”.這種邏輯順序的訓練，有助于學生形成嚴謹的思考模式，為解決更復雜的數學問題打下堅實的基礎.

（二）有助于增強數感和運算能力

在混合運算的解題過程中，學生需要不斷對數字進行感知和操作，這是增強學生數感和計算能力的關鍵所在.不可忽視的是，通過大量的練習，學生能夠迅速識別數字間的關系，提高計算的速度和準確性.舉例來說，學生熟練掌握了“先乘除后加減”的規則后，在遇到“15-3×2”此類題目時，能迅速做出判斷，知道應該先計算“3×2=6”，再進行“15-6=9”的操作.長此以往，學生的計算能力將得到顯著提升.

（三）有助于促進知識的整合與運用

混合運算的教學不僅局限于基本運算技能的傳授，更重要的是培養學生將所學知識整合并靈活運用到復雜場景中的能力.這對學生未來的學習和發展至關重要.以“（8÷4）×5”為例，學生需先理解括號的含義，知道要先做除法運算，得出結果“2”后，再進行乘法運算，最終得到答案“10”.在此環節，學生將混合運算的相關知識點進行有機串聯，形成一個完整的知識體系，并在解題過程中靈活應用.這種整合與運用的過程，不僅能夠鍛煉學生的思維邏輯，還能夠促進他們對數學知識的深入理解和全面掌握.

二、小學低年級混合運算解題技巧教學的實踐路徑

（一）深入理解運算符號之間的優先級

對于小學低年級的學生而言，他們首先要明確加（+）、減（-）、乘（×）、除（÷）等基本運算符號的含義.這些符號不僅是數學中的標記，而且代表不同的運算方式和結果.

在此階段，教師可以運用生活化實例或信息技術等解釋運算符號的含義，幫助學生建立清晰的概念.

加（+）：教師可以拿出12個蘋果，先讓學生數一數有多少個蘋果，再拿出1個蘋果，讓學生觀察現在一共有多少個蘋果.在這之后，教師可以告訴學生把兩個數合并成一個數的運算法則是加法.同時，教師可以寫出加法算式：12+1=13，幫助學生理解加法的符號表示.

減（-）：同樣地，教師可以先拿出13個蘋果，讓學生數一數有多少個蘋果，再拿走1個蘋果，讓學生觀察現在還剩下多少個蘋果.在這之后，教師可以告訴學生從一個數中去掉另一個數的運算法則是減法.同時，教師可以要求學生寫出減法算式：13-1=12，促使學生對減法的符號表示形成深刻的理解.

乘（×）：在此環節，教師可以借助信息技術解釋乘法的含義.一方面，教師可以先使用動畫展示兩組蘋果的場景：屏幕上出現兩組蘋果，每組都有3個蘋果，它們分別放在兩個籃子里，再通過動畫效果將兩個籃子合并成一個，同時計算籃子里總共有多少個蘋果.動畫結束后，屏幕上顯示出“3×2=6”的數學表達式.或者，教師可以設計交互式游戲，讓學生選擇不同的“組”和“每組中的數量”.例如，學生可以選擇“4組”和“每組5個蘋果”，然后系統計算出總數量，并給出相應的乘法表達式：4×5=20，幫助學生理解乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算.

除（÷）：同樣地，教師可以動畫演示的方式幫助學生理解除法的含義：動畫顯示6個蘋果和2個小朋友.然后，動畫展示如何將這6個蘋果均勻地分給2個小朋友，每人得到3個.學生可以直觀地看到除法是如何將一個數平均分成幾份的.或者，教師可以使用繪圖工具或幾何畫板，繪制一個代表6個蘋果的圖形（如一個包含6個小方塊的矩形），然后展示如何將其均勻地分割成兩份.每份的大小就代表了每個小朋友得到的蘋果數量，使除法的概念變得更加直觀、有趣.

在此基礎上，學生需要掌握運算的優先級，乘法和除法通常優先于加法和減法進行計算，這是算術運算的基本規則，也稱為“先乘除后加減”原則.為了加深學生的理解，教師可以采用以下方法：

（1）運用生動有趣的故事教學.教師可以編寫關于小動物購物的故事：小兔子去買胡蘿卜，它先買了2個胡蘿卜（表示為2），又買了3組胡蘿卜，每組有2個（表示為3×2）.最后，小兔子給了售貨員1個胡蘿卜作為小費（表示為-1）.那么，小兔子最后得到了多少個胡蘿卜呢？在講述故事的過程中，教師可以強調運算的優先級，讓學生明白應該先計算乘法（3×2），再進行加法和減法的運算.通過此方式，學生可以在輕松愉快的氛圍中理解運算的先后順序.

（2）加強對比練習.教師可以設計一系列包含相同數字和運算符號但運算順序不同的題目，算式1：2+3×4，算式2：（2+3）×4，讓學生進行計算并比較結果.學生在計算中需要特別注意運算順序，即先乘除后加減的原則.算式1的計算過程：先計算乘法3×4=12，再將結果與2相加，即2+12=14.算式2的計算過程：先計算括號內的加法2+3=5，再將結果與4相乘，即5×4=20.在完成計算后，學生通過比較兩個算式的結果能夠發現：盡管兩個算式使用了相同的數字和運算符號，但由于運算順序不同，結果也大相徑庭，從而更明確地感受運算順序對結果的影響，加深對運算優先級的理解.

（二）熟練掌握括號的使用

在數學的運算世界中，括號是一種不可或缺的工具，尤其是在混合運算中，它扮演關鍵角色.因此，對于小學低年級學生而言，熟練掌握括號的使用是至關重要的一步.一方面，括號在數學運算中的基本含義是表示其中的運算應該優先進行，不受其他運算符號的影響.這一特性使括號在混合運算中成為改變運算順序、簡化計算過程的重要工具.例如，在算式“2+3×4”中，由于乘法的優先級高于加法，學生應先進行乘法運算，再進行加法運算.但如果想要先進行加法運算，就需要使用括號，將算式改寫為“（2+3）×4”.由此，括號內的加法運算就會優先進行，使整個計算過程更加直接、明了.另一方面，在使用括號時，學生需要注意括號的嵌套和優先級問題.嵌套的括號表示其中的運算應該按照從內到外的順序進行.其原因在于：括號內的運算是一個整體，需要先進行運算，而外部的運算需要在這個整體的基礎上進行.例如，在算式“（2+3）×（4-1）”中，有兩個嵌套的括號，教師應先指導學生分別計算括號內的加法和減法運算，得到結果5和3，再進行乘法運算，得到最終結果15.

括號的優先級取決于它們出現的順序和位置.在一個算式中，如果同時出現多個括號，學生就需要按照從內到外、從左到右的順序進行計算.其原因在于：內層的括號先形成一個整體，這個整體再與外層的括號進行運算.例如，在算式“{[（2+3）×4]-5}÷2”中，學生需要先計算最內層的括號（2+3），得到結果5，再將這個結果與4相乘，得到結果20，再從20中減去5，得到結果15，最后將這個結果除以2，得到最終結果7.5.

為了幫助學生熟練掌握括號的使用，教師可以設計一系列專門的練習題目，包含不同類型的括號和運算符號，讓學生在實踐中逐步掌握括號的使用方法和技巧.具體來說，練習題目可以分為以下幾個層次，見表1.

（三）分步驟解決混合運算問題

在解決復雜的混合運算問題時，分步驟的方法能夠幫助學生將復雜的問題簡化，降低計算的難度和錯誤率.具體而言，學生在開始解題之前，應仔細閱讀題目，關注題目中的運算符號（如加、減、乘、除、括號等）和數值，并明確需要求解的問題.在此基礎上，學生需要根據運算符號的優先級（如先乘除后加減，有括號先算括號內的）和題目中的數值制訂解題計劃，如將復雜的混合運算問題分解成若干個簡單的小問題，并逐一列出每個步驟的運算符號和數值.然后，學生需要保持清晰的思路，按照計劃逐步進行計算.最后，學生可以通過多種方式驗證結果的準確性.如果發現錯誤，學生就應及時糾正并重新計算.

例如，題目：計算24÷（4-2）+3×5的值.

步驟一：仔細閱讀題目：“計算24÷（4-2）+3×5的值”是一個包含除、減、加、乘運算和括號的混合運算問題.在解決此類問題時，學生需要明確運算的優先級，即先乘除后加減，括號內的運算優先于括號外的運算.

步驟二：制訂解題計劃.如下：

（1）計算括號內的差（4-2）.

（2）將差與24相除（24÷2）.

（3）計算3和5的乘積（3×5）.

（4）將除法的結果與乘積相加（12+15）

步驟三：列出每個步驟的運算符號和數值：

（1）計算括號內的差：4-2=2.

（2）將差與24相除：24÷2=12.

（3）計算3和5的乘積：3×5=15.

（4）將除法的結果與乘積相加12+15=27.

步驟四：驗證.經過上述步驟的計算，得到最終結果27.接下來，學生可以通過重新計算或與其他同學交流的方式，看是否能夠得到相同的結果.如果與之前計算得到的結果相同，就說明解題過程是正確的.

為了幫助學生掌握分步驟解決混合運算問題的方法，一方面，教師可以利用數學軟件或在線平臺，為學生提供個性化的學習體驗.具體而言，學生可以在平臺上進行大量的練習，從簡單的混合運算開始，逐步過渡到更加復雜的題目.每完成一道題目，學生都能立即看到答案和解題步驟的對比，從而清晰地了解自己在解題過程中存在的問題和不足.此外，數學軟件或在線平臺還能根據學生的學習進度和表現，智能地調整題目的難度和類型.這意味著每名學生都能獲得符合自己學習水平的練習，從而避免了“一刀切”的教學方式帶來的問題.同時，教師可以基于平臺記錄的學習數據，掌握有關學生學習情況的詳細報告，以此更好地了解學生對混合運算知識的掌握程度，從而進行更有針對性的教學.

另一方面，教師可以組織學生進行小組討論.具體而言，教師首先應設置一系列具體的任務或問題，如：（1）請嘗試找出題目中的關鍵運算步驟，并解釋為什么要先執行這些步驟.（2）在解題過程中，你遇到了哪些困難？是如何克服的？（3）你有什么獨特的解題技巧或方法？請分享給大家.（4）小組討論結束后，請總結并提煉出解決這類混合運算問題的有效策略.在分組時，教師應考慮學生的個體差異和學習能力，讓不同水平的學生能夠相互搭配，實現優勢互補.每個小組在5～6人左右，以確保每名學生都有機會參與討論和發言.在討論的過程中，教師應密切關注學生的討論情況，給予他們適當的引導和提示.當學生遇到難題或爭議時，教師可以鼓勵他們多思考、多嘗試，并提供一些思路或方法供他們參考，以此讓思維之花和智慧之光在數學課堂中絢麗綻放，幫助學生更好地掌握分步驟解決混合運算問題的方法，提高學生的解題能力和水平.

結 語

總而言之，文章基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》對小學低年級混合運算教學的要求，分析了培養學生解題技巧的重要性，認識到混合運算不僅是數學計算的基礎，還是培養學生邏輯思維和問題解決能力的關鍵.為了有效地提升學生的混合運算能力，教師需要引導學生深入理解運算符號及其優先級，熟練掌握括號的使用，鼓勵學生分步驟解決復雜問題.這些策略不僅能夠提高學生的數學成績，更重要的是能夠促進學生綜合思維能力的提升.未來的教學改革和創新應當繼續關注這些方面，為學生的全面發展打下堅實的基礎.

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