小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用探究

【摘要】數(shù)學(xué)實驗具有較強的直觀性和探索性，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)合理、有效地開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，通過引導(dǎo)學(xué)生親自操作和實踐，使抽象的數(shù)學(xué)理論知識直觀化、具體化.鑒于此，文章從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗的原則入手，并以人教版五年級數(shù)學(xué)下冊“因數(shù)與倍數(shù)”為例，探究數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用策略，以便發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值和優(yōu)勢，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)實驗提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；小學(xué)數(shù)學(xué)；“因數(shù)與倍數(shù)”；應(yīng)用

引 言

與以理論教學(xué)為主的課堂教學(xué)模式相比，應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)更具趣味性和直觀性，能指導(dǎo)學(xué)生在動手操作、實驗探究與實踐應(yīng)用中理解并掌握數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)其形成良好的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)先明確數(shù)學(xué)實驗的具體應(yīng)用原則，再基于教情和學(xué)情研究行之有效的數(shù)學(xué)實驗應(yīng)用策略，積累教學(xué)經(jīng)驗與成果，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗的原則

（一）以生為本原則

以生為本原則主張將學(xué)生放在教學(xué)的首位，一切教學(xué)活動圍繞學(xué)生展開，從學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求出發(fā)，在尊重學(xué)生個體差異和考慮學(xué)生學(xué)習(xí)情感體驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，以便最大限度地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.數(shù)學(xué)實驗本身具有較強的動手操作特征，不僅可以幫助學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)理論知識，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考和創(chuàng)新能力.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗時，教師應(yīng)遵循以生為本原則，針對學(xué)生的實際學(xué)情進(jìn)行設(shè)計.

（二）可視化原則

學(xué)生本身是存在個體差異的，在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)需求方面、學(xué)習(xí)能力方面以及學(xué)習(xí)興趣方面的差異較為突出，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗時應(yīng)遵循可視化原則，將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理以及數(shù)學(xué)方法等以直觀、形象、具體的方式呈現(xiàn)，便于滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的魅力，找到學(xué)習(xí)知識的切入點，通過理解性學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識與技能.同時，可視化原則可以通過創(chuàng)設(shè)實驗情境、動手實踐操作、信息技術(shù)輔助等方式實現(xiàn)，助力學(xué)生形成并發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個性，主動探究，深度學(xué)習(xí).

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用策略———以“因數(shù)與倍數(shù)”為例

（一）在課堂導(dǎo)入時應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗

小學(xué)階段的學(xué)生年齡小、性格活潑，經(jīng)常在下課后跑到操場上活動娛樂，在預(yù)備鈴響起后才會依依不舍地回到教室上課，這就導(dǎo)致他們在上課的前半部分很難進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，尤其是部分學(xué)生好玩好動，對于抽象的數(shù)學(xué)知識提不起學(xué)習(xí)興趣，從而導(dǎo)致教師需要花費大量的時間和精力重復(fù)講解一些知識點，這樣學(xué)生和教師都會容易感到疲乏.而數(shù)學(xué)實驗是一種理論融于實踐的教學(xué)方式，可以以多種形式呈現(xiàn)，因此，教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入時應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，借助數(shù)學(xué)實驗趣味性和探究性的特點吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生將注意力快速地從課間轉(zhuǎn)移到課堂學(xué)習(xí)中，實現(xiàn)沉浸式學(xué)習(xí).

例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入時應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，需要先向?qū)W生介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后可以利用因數(shù)和倍數(shù)的概念內(nèi)容與特點設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)實驗，吸引學(xué)生的目光與注意力，讓學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)實驗的探究學(xué)習(xí)中，理解性地學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念.教師可以選擇實物來設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，首先，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從草稿紙上撕下來一張正方形的紙，這時，學(xué)生會因動手操作而產(chǎn)生興趣，紛紛按照教師的要求裁剪出一張正方形的紙.其次，教師可以要求學(xué)生利用手中的格尺測量出這個正方形的邊長，并在練習(xí)本上計算出這個正方形的周長和面積.再次，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用對折的方法將大的正方形折疊出四個小的相等正方形，同樣用格尺測量的方式測量出小正方形的邊長，并計算出小正方形的周長和面積，最后，教師可以要求學(xué)生對比自己在兩次操作后記錄的數(shù)據(jù)信息，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.例如，一名學(xué)生這樣記錄：（1）大正方形的邊長是8厘米，周長是32厘米，面積是64平方厘米.（2）小正方形的邊長是4厘米，周長是16厘米，面積是16平方厘米.學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，周長也是2倍關(guān)系，面積是4倍關(guān)系.從正方形的個數(shù)來看，大正方形只有一個，小正方形有4個，小正方形的個數(shù)是大正方形個數(shù)的4倍.學(xué)生分享自己的實驗結(jié)論：“按照面積來看，大正方形的面積是小正方形面積的4倍，64是16的倍數(shù)；反過來思考小正方形的面積16是大正方形面積64的因數(shù).”通過這一方式，我們可以發(fā)現(xiàn)課堂導(dǎo)入非常成功，學(xué)生因數(shù)學(xué)實驗對課堂導(dǎo)入的內(nèi)容產(chǎn)生探究興趣，并且已經(jīng)開始對因數(shù)和倍數(shù)的概念有一個形象的認(rèn)知和了解.

（二）在課堂練習(xí)時應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，主要用于幫助學(xué)生理解和掌握教師剛剛講解的新知識.教師設(shè)計多種形式的課堂練習(xí)活動，如口頭形式、書面形式、動手實踐操作形式，其目的是讓學(xué)生在練習(xí)中加深對知識的理解與記憶，同時檢驗學(xué)生對課堂所學(xué)知識的理解和掌握程度，由教師決定是否需要繼續(xù)持續(xù)性講解教學(xué)，或者是變換教學(xué)方式，幫助學(xué)生鞏固理解.而數(shù)學(xué)實驗是依賴于數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行的，具有一定的目的性和方法性，因此，教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)時應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，讓課堂練習(xí)變得更富趣味性和方法性，進(jìn)而幫助學(xué)生深入理解抽象性強的數(shù)學(xué)知識.

例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)中，課堂練習(xí)題目是尋找16的因數(shù).因此，教師可以設(shè)計如下數(shù)學(xué)實驗：（1）按照除法和乘法的計算方法尋找16的因數(shù)，說明原理和方法.一名學(xué)生按照除法算式進(jìn)行實驗驗證，先從最小的1開始計算，16÷1=16，16÷2=8，16÷ 4=4，16÷8=2，16÷16=1，得出結(jié)論：16的因數(shù)有1，2，4，8，16.另一名學(xué)生按照乘法算式進(jìn)行實驗驗證：1×16=16，2×8=16，4×4=16，得出結(jié)論：16的因數(shù)是1，2，4，8，16.教師繼續(xù)給出練習(xí)題目：“尋找15的因數(shù)”，學(xué)生按照乘法和除法兩種方法求解后得出相同的答案，15的因數(shù)是1，3，5，15.繼續(xù)練習(xí)幾道題目后，教師詢問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律，學(xué)生回答：“一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身.一個數(shù)至少有兩個因數(shù).”學(xué)生通過推理和計算的方式解答練習(xí)題后，發(fā)現(xiàn)并驗證因數(shù)的性質(zhì)特點，對因數(shù)知識的理解更加深刻.在尋找因數(shù)的練習(xí)題訓(xùn)練結(jié)束以后，教師設(shè)計了第二個數(shù)學(xué)實驗，指導(dǎo)學(xué)生分組尋找2，3，5的倍數(shù).教師說：“按照尋找一個數(shù)的因數(shù)方法嘗試尋找一個數(shù)的倍數(shù).現(xiàn)按照小組劃分尋找任務(wù)，第一組學(xué)生尋找2的倍數(shù)，第二組學(xué)生尋找3的倍數(shù)，第三組學(xué)生尋找5的倍數(shù).”當(dāng)小組學(xué)生開始動手按照乘法計算的方式分別尋找2，3，5的倍數(shù)后發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)與因數(shù)是完全不同的概念，倍數(shù)有很多，無限多，應(yīng)該如何表示呢？教師指導(dǎo)學(xué)生尋找至少5個倍數(shù)，其余用省略號的方式表示.在此數(shù)學(xué)實驗操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論是尋找一個數(shù)的因數(shù)還是倍數(shù)，都需要從自然數(shù)1開始.同時，學(xué)生的口算速度很快，思路也較為簡單清晰，因此能夠建立良好的學(xué)習(xí)自信心.當(dāng)教師布置難度更大的練習(xí)題時，學(xué)生也能夠耐心、認(rèn)真計算，完成課堂練習(xí)，提升學(xué)習(xí)效果.

（三）在知識拓展中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要依賴于教材，而教材是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要途徑和工具，也是師生之間進(jìn)行知識溝通與交流的主要載體.但由于教材篇幅有限，學(xué)生并不能從教材上學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識，一切知識拓展都需要教師以教學(xué)語言的方式一點點滲透講解給學(xué)生.而小學(xué)階段的學(xué)生年齡小，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗不足，還未形成抽象思維，對于教師講解的理論知識很難充分理解，因此，教師在知識拓展教學(xué)環(huán)節(jié)可以應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，借助數(shù)學(xué)實驗的知識呈現(xiàn)優(yōu)勢和特點吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)上做出分析，學(xué)會質(zhì)疑與反思，在加深學(xué)生對知識理解的同時拓寬學(xué)生的視野，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)中，本節(jié)課的教學(xué)知識目標(biāo)是初步認(rèn)識自然數(shù)之間存在的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，理解因數(shù)和倍數(shù)，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷探索求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，了解一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的基本特征.對此，教師可以設(shè)計“因數(shù)與倍數(shù)知識拓展實驗”，引導(dǎo)學(xué)生探究2，3，5，7，11，13這些數(shù)是否也有因數(shù)，因數(shù)是什么？若不是因數(shù)，這些數(shù)又被稱為什么數(shù)？學(xué)生按照求一個數(shù)的因數(shù)方法求解后發(fā)現(xiàn)，2，3，5，7，11，13這些數(shù)雖然有因數(shù)，但因數(shù)只有1和這個數(shù)的本身，于是提出疑問：“這些數(shù)的因數(shù)是固定的，這些數(shù)要如何用數(shù)學(xué)語言闡述呢？”教師通過數(shù)學(xué)實驗先讓學(xué)生對因數(shù)相關(guān)知識產(chǎn)生好奇心，再針對學(xué)生提出的問題給予解答：“2，3，5，7，11，13這些數(shù)是素數(shù)，素數(shù)是指大于1的自然數(shù)中，除1和這個數(shù)本身以外，再沒有其他因數(shù)的數(shù).”然后，學(xué)生受“素數(shù)”的啟發(fā)思考，又提出新的疑問：“既然只有1和它本身的數(shù)被稱為素數(shù)，那么其他的有三個及以上的因數(shù)又被稱為什么數(shù)？”教師此時在黑板上寫出學(xué)生的問題，并舉例說明：“像4，6，8，9等這樣的數(shù)，不僅有1和本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，如4還有2這個因數(shù)，6還有2和3兩個因數(shù)，8有2和4兩個因數(shù)，9有3這個因數(shù)，這樣的因數(shù)又被稱為合數(shù).”學(xué)生表示理解.此時，教師繼續(xù)提出問題：“最小的因數(shù)是1，最小的素數(shù)也是1，那么最小的合數(shù)是幾呢？”學(xué)生在小組內(nèi)合作討論，經(jīng)過思考與交流后回答：“4是最小的合數(shù).”教師提出表揚，認(rèn)同學(xué)生的回答.這樣在知識拓展教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生不僅更深入地學(xué)習(xí)理解了什么是因數(shù)和倍數(shù)，還對素數(shù)和合數(shù)知識有了進(jìn)一步的認(rèn)知.

（四）重難點教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)本身是一門抽象性很強的應(yīng)用學(xué)科，雖然在日常教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師采取了較多的教學(xué)策略和方法講解數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生能夠快速理解與掌握，但還是有學(xué)生對部分知識產(chǎn)生疑問，而這部分知識也常常會被當(dāng)作教學(xué)重點和教學(xué)難點，由教師繼續(xù)結(jié)合學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)實施鞏固性教學(xué)指導(dǎo).因此，教師可以在重難點教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，借助數(shù)學(xué)實驗操作性強的特點幫助學(xué)生進(jìn)一步理解重難點知識.

例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)與練習(xí)，對因數(shù)和倍數(shù)的概念已經(jīng)有一定的理解，知道因數(shù)和倍數(shù)之間是相互依存的關(guān)系，但對于尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法掌握得還不夠熟練，尤其是當(dāng)這個數(shù)較大時，學(xué)生會陷入知識誤區(qū)，找不到問題的解決方法與思路.為有效幫助學(xué)生掌握行之有效的因數(shù)與倍數(shù)解決方法，教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生一步步探索因數(shù)與倍數(shù)的解題思路.現(xiàn)分析“倍數(shù)”，大部分學(xué)生都會使用乘法計算方法來求解一個數(shù)的倍數(shù)，如2的倍數(shù)求解方法就是用2乘1，2，3，4……，想要求幾倍數(shù)，直接計算即可，如求解2的8倍，直接用2×8=16.在分析“因數(shù)”時，大部分學(xué)生采用除法計算的方法求解一個數(shù)的因數(shù)，如8的因數(shù)，用8÷1，÷2，÷4的方法計算，得出結(jié)論.當(dāng)求解436這個數(shù)的因數(shù)時，學(xué)生就犯難了，按照求8的因數(shù)方法求解436的因數(shù)，不僅浪費時間，還容易出錯.于是，教師可以設(shè)計“繪制因數(shù)樹”實驗，要求學(xué)生用此實驗方法求解8的因數(shù)，然后模仿8的因數(shù)求解方式求解436的因數(shù)，最后得出“繪制因數(shù)樹”的實驗結(jié)論.學(xué)生按照教師教授的方法先將8分解為1和8，再將8分解為2和4，再將4分解為2和2，最后得出8的因數(shù)是1，8，2，4，重新排列順序為1，2，4，8.按照此方法，學(xué)生推理436這個數(shù)的因數(shù)，先將436分解為1和436，再將436分解為2和218，再將218分解為2和109，繼續(xù)分解109發(fā)現(xiàn)這個數(shù)是素數(shù)，沒有其他因數(shù)，于是得出436的因數(shù)是1，436，2，218，109，重新排列順序為1，2，109，218，436.教師反問：“這個是最后的結(jié)論嗎？”學(xué)生重新梳理后發(fā)現(xiàn)，1和436配對，2和218配對，109沒有配對的數(shù)，應(yīng)該還有一個“4”.學(xué)生重新給出正確答案.從此次數(shù)學(xué)實驗中可以發(fā)現(xiàn)，在求解一個數(shù)的因數(shù)時，學(xué)生很容易被經(jīng)常出現(xiàn)的“2”干擾，因此，學(xué)生可以在計算結(jié)束后以實驗驗證的方式檢驗，這樣就能發(fā)現(xiàn)是否有遺漏的因數(shù).

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)實驗是一種以動手操作、實踐為主的教學(xué)方式，具有智慧性、直觀性及趣味性等多個特點，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，將邏輯性強的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化呈現(xiàn).這種教學(xué)方式與小學(xué)階段學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點相符，適合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用.在以“因數(shù)與倍數(shù)”為例的日常實際教學(xué)中，教師可以在課堂導(dǎo)入、課堂練習(xí)、知識拓展以及重難點教學(xué)中借助數(shù)學(xué)實驗實現(xiàn)高效、高質(zhì)教學(xué)，從而穩(wěn)步提高課堂教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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