深度學習視域下高中數學項目式教學案例分析

摘 要：本文以“探究函數y=x+1/x的圖象與性質”為例，以深度學習理念為指導，對教材內容再加工，基于學情形成項目式課堂教學活動，促進學生的充分參與、主動學習，實現學生的深度學習.

關鍵詞：深度學習；項目式教學；對勾函數

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）24-0066-03

收稿日期：2024-05-25

作者簡介：洪冰虹（1989.10—），女，廣東省汕頭人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：珠海市教育科研“十四五”規劃第四批（2024年度）課題“深度學習視域下的高中數學項目式教學創新案例探究與實踐”（課題編號：2024ZHGHKT061）.

2019年，國務院辦公廳發布的《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中指出，要積極探索基于情境、問題導向的互動式、啟發式、探究式、體驗式等課堂教學^［1］.而《普通高中數學課程標準》也提出，教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等^［2］.

美國教育學家布魯納說過，學習存在表層和深層兩個過程，掌握知識經驗的過程是學習的表層，而通過知識形成一定的思考方式、學習態度，增強解決問題的能力和自信才是學習的深層過程，真正的學習應包括獲取知識、發展能力和形成態度^［3］.深度學習是相對淺層學習而言，是指學生在學習的過程中，通過教師創設的教學情境，調動自己以往的學習和生活經驗，與所學的知識融合，從而更好地去理解知識和知識中蘊含的思想方法，并且能將知識融會貫通，遷移應用的一種學習方式.

項目式教學是圍繞某個主題，由教師設計任務開展活動，學生進行持續的探究，其核心思想是通過現實世界中存在的真實問題捕捉學生的興趣，以期喚起學生深度思考，在解決問題的過程中，使學生獲得與應用新的知識.深度學習理論可以為項目式教學提供路徑，而項目式教學則是實現深度學習的方法.

下面以“對勾函數y=x+1/x的圖象與性質”為例進行說明.

1 項目準備及規劃階段

1.1 項目背景

形如y=x+1/x的函數，因其圖象形如對勾，所以被稱為對勾函數.雖然高中數學教材（2019版）沒有正式介紹對勾函數，只在必修一“探究與發現”中介紹其圖象與性質，但是在平時的練習與近幾年的高考中它都出現了，是能力考查和知識點的匯集點.

1.2 項目目的

引導學生探究得出對勾函數的性質，并能靈活應用對勾函數解決函數性質問題，掌握由性質去落實圖象的新方法.用層層遞進的項目任務喚起學生學習數學的興趣，培養學生學習數學的思維與方法.鼓勵學生積極參與課堂，通過問題的設置，引導學生發現問題，提出問題，分析問題，解決問題，從而提高學生處理問題的能力.

1.3 項目實施

利用學生研究函數性質與冪函數的經驗，探討對勾函數的簡單性質與應用，解決y=x+1/x此類函數模型的最值問題、單調性問題和對稱性問題等.同時，也為后面研究指數函數和對數函數的圖象和性質打基礎.

1.4 項目評價

項目式教學評價應貫穿教學的各個環節.評價的作用不僅是對學生學習能力、思維能力和解題能力的評估，更應該是以促進學生深度學習、全面發展為目標.項目式教學的評價需要從教師和學生的角度進行評估，也應該包含過程性分析和總結性分析.

2 項目實施與展示

2.1 項目探究

項目探究是項目實施的主體，主要在課堂教學活動中進行.教師主要起引領的作用，在學生面對困難時，給予適當的指導與幫助.學生以小組的形式進行探究活動，當一個小組展示成果后，其他小組可以進行補充.學生可以學習并借鑒其他小組的長處，促進學生知識火花的碰撞，拓寬學生思維的寬度，實現對知識更深層次的認識和建構.

2.1.1 確定項目目標和研究路徑

項目實施的關鍵是項目目標和研究路徑的確定，而問題是教學的核心.通過情境和問題的設置，根據學生對以往學習經驗的借鑒，引導學生建立項目目標和研究路徑，促進學生主動建構知識體系.

問題：同學們，在初中，我們已經學習了y=x和y=1/x這兩個函數，現在，你能用高中所學的知識描述這兩個函數相關的性質嗎？

追問：將y=x和y=1/x相加構成的函數y=x+1/x又有哪些性質，根據我們之前的學習經驗，我們要從哪幾方面入手研究y=x+1/x的性質呢？

點評 通過問答問題1，讓學生回顧函數的相關性質：定義域、值域、單調性和奇偶性等.由此為研究對勾函數y=x+1/x做鋪墊，引導學生往這幾個方向研究函數.研究冪函數的經驗也讓學生知道要由圖象入手研究函數的性質，所以第一步要先畫圖，這樣可以使同學們提高取點—描點—畫圖的目的性，體會高中階段研究函數性質的新特點.在這一過程中，學生在老師的引導下，在小組探討中明確了學習任務和研究路徑，并借鑒已有學習經驗開始對新知識進行加工.

2.1.2 探究函數y=x+1/x的圖象和性質

問題：根據剛才的討論，作出函數y=x+1/x的圖象，并根據圖象寫出函數的性質.

追問：函數y=x+1/x在（0，+∞）的單調區間與y=x和y=1/x有關系嗎？

分析 可從函數結構分析圖象的位置關系.例如當xgt;0時，y=x+1/xgt;x，函數y=x+1/x的圖象始終位于函數y=x的圖象上方且永遠都不相交，因此可以從這個角度分析出來直線y=x是對勾函數的漸近線.所以在第一象限中，對勾函數的圖象也被夾在這兩個圖象之間了.

也可從變化趨勢推測出對勾函數的變化趨勢.例如函數y=x是勻速增長，函數y=1/x是單調遞減的，當x∈（0，1），函數y=1/x遞減速度較快，此時反比例函數占主要影響，因此對勾函數在x∈（0，1）上單調遞減，當xgt;1時，函數y=1/x遞減速度減慢，此時一次函數占主要影響.對勾函數單調遞增.

還可以研究漸近線.例如當x→0⁺時，1/x→+∞，故y=x+1/x→+∞，y軸為一條漸近線；當x→+∞時1/x→0⁺，故y=x+1/x→x，則y=x為另一條漸近線.由對稱性可得，當xlt;0時也滿足.

點評 學生通過畫圖得到對勾函數的圖象，初步獲得對勾函數的簡單性質，這個過程讓學生建立研究函數的一般路徑.第二個問題的提出在于提醒學生注意漸近線這個重要特征，讓學生意識到漸近線就是研究函數變化趨勢的有力武器，使學生對于函數的學習不僅僅停留在淺層易現的簡單性質上，還要深入去研究函數潛在的變化趨勢，掌握更多研究函數的方法.

2.1.3 探究y=x+a/x（agt;0）的圖象和性質

問題：根據前面探索的經驗，函數y=x+4/x，y=x+9/x有什么性質？

追問：如何作函數y=x+a/x（agt;0）的圖象？你認為作函數的圖象需要掌握函數的哪些性質，才能把函數的圖象作得更準確？

點評 深度學習不能僅僅停留在知識本身，教師還要創造條件讓學生對知識進行類比和應用.通過函數y=x+1/x的學習與探究，學生能用類比的方式得出y=x+4/x和y=x+9/x的圖象與性質，最終的目標是學生能由這幾個具體函數的學習和探討經驗上升到一般的情況，得到對勾函數y=x+a/x（agt;0）圖象與性質.

2.2 項目的應用

問題：試討論函數y=x-1/x的定義域、值域、奇偶性、單調性、特殊點和漸近線，并畫出函數圖象.

點評 項目應用其實也是項目評價的一種，通過變式訓練來觀察學生能否按照y=x+1/x的研究路徑來類比研究y=x-1/x的圖象與性質，從中評估學生的學習效果.學生對于學習經驗的類比和轉化等數學方法，對于知識的遷移應用能力，這都是數學核心素養的體現.

2.3 項目結題

項目式教學不同于傳統課.好的項目式教學不僅在項目實施過程中為學生的深度學習提供契機，促進學生對知識的深刻理解，還應該在項目結題中拓寬學生的思維廣度和深度，留給學生更多思索探究的余地.因此，在課后探究題中要給學生留下更多的思考.

（1）完成項目自測題目，進行項目評價；

（2）探索對勾函數更一般形式：y=ax+b/x（agt;0，bgt;0）的圖象與性質.

3 結束語

項目式教學評價是教師一直思考和探索的問題，評價可以包含多個方面，包括知識內容的掌握情況，團隊協作情況，項目結題情況，等等.通過評價反饋，可以為項目式教學后續的活動提供反思，據此對項目式教學的設計和安排做出調整，促使項目式教學活動進一步完善.

《普通高中數學課程標準》強調對數學學習的評價不僅要著眼于學生學習的成果，還要結合學生在課堂上的表現，對知識具體的理解、掌握和實際應用.項目結題是對學生學習結果的評價，知識內容掌握是對學習過程的評價，團隊協作則是課堂表現的評價.教師要引導學生在合作中進行互評和自評，逐步提高學生評價的能力和水平，激發學生學習的持續性和創新性.

參考文獻：

［1］ 國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見［J］.人民教育，2019（Z2）：10-13.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社， 2018.

［3］ 董楠楠.核心素養視域下高中數學深度學習的教學策略研究［D］.固原：寧夏師范學院，2019.

［責任編輯：李 璟］