考慮局部缺陷的大斷面隧道非線性承載性能研究

摘要：大斷面襯砌管片廣泛應用于水利水電工程中的泄洪隧洞、輸水隧洞等領域，而管片施工誤差與運營堆卸載等不利因素引起的局部缺陷將影響到其承載性能。為此，考慮管片幾何缺陷影響，提出了大斷面隧道襯砌的非線性承載力求解方法。針對管片弧度不平整、徑向錯臺這兩類典型缺陷形式，考慮不同缺陷幅值、局部缺陷模式和缺陷分布等初始條件參數，給出了大斷面隧道襯砌極限承載力的設計取值。研究表明：局部幾何缺陷對管片承載力有不利影響，荷載系數受不同缺陷幅值的影響，變化趨勢為先線性增大，隨后非線性平緩增大并收斂；局部幾何缺陷下，單片、多片缺陷分布工況受到的影響較小，而半跨、全跨工況受到的影響相對較大，實際工程中綜合考慮各單因素缺陷的疊加影響，管片極限荷載系數取折減系數0.80～0.85較為適宜。

關 鍵 詞：隧道襯砌；局部缺陷；非線性穩定；缺陷分布；折減系數

中圖法分類號：U451；TU43

文獻標志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.08.028

0 引 言

大斷面襯砌管片作為隧道的主體支護結構，廣泛應用于水利水電工程中的泄水隧洞、輸水隧洞以及水下隧道等領域^［1-4］，其在外部圍壓下的承載性能及失效機理研究對于保障隧道安全運營具有重要的工程應用價值^［5-6］。

針對管片襯砌結構受力性能的研究主要是采用理論推導、數值模擬和模型試驗等^［7-11］。Li等^［8］針對某實際隧道盾構工程進行了足尺試驗，提出了一種漸進模型來模擬接頭的全部力學行為，并進行了實測驗證。Zhang等^［9］設置襯砌節點節段面混凝土屈服為極限承載，推導出求解節點抗壓抗彎能力的理論公式。

極端外界因素導致的隧道襯砌過大變形及失效會使其安全性能下降。因此需要從整體承載角度研究隧道襯砌并將概率極限狀態分析應用于襯砌結構工程設計^［12］。隧道襯砌由于制作和拼裝誤差、不利外界運營因素作用，往往存在病害缺陷。管片襯砌結構的局部缺陷也是其初始病害缺陷的重要組成部分，對整體承載力存在影響。根據局部缺陷的形式，一般可分為襯砌開裂、裂縫損傷和螺栓塑性變形等^［13-15］。Cao等^［13］采用數值分析方法研究了管片裂紋和損傷的過程，得知引起管片裂縫的主要原因是滲漏引起的土體流失進而導致結構受力不均勻，可通過管片修補的方式實現加固修復。Liu等^［14］通過使用宏觀數值模型模擬了交錯節段隧道襯砌的非線性行為，獲得了單環及交錯連接三環結構的承載能力和失效模式。然而，關于病害缺陷的系統分類、各類缺陷的幾何理論以及缺陷對管片極限承載力的影響目前均尚未有相關文獻報道。

本文以大斷面隧道襯砌為對象，給出了考慮幾何缺陷的大斷面襯砌非線性承載力求解方法，進一步對局部幾何缺陷模式及其取值進行了系統性研究。針對管片弧度不平整缺陷、徑向錯臺缺陷兩類典型缺陷工況，就不同缺陷幅值、局部缺陷模式和缺陷分布等初始條件對于隧道襯砌極限承載和破壞模式的影響進行了分析，并據此給出了含各類局部幾何缺陷的大斷面隧道襯砌極限承載力設計取值。

1 非線性承載力求解方法

圖1所示為隧道襯砌管片結構的分析模型。該分析模型采用三環拼裝而成，包括中間承載環、兩側的邊界環，各環間為錯縫拼接模式^［16］。

圖1（b）所示為簡化后的殼-彈簧求解模型，包括殼單元模擬的襯砌、由轉動彈簧單元模擬的接頭、以及由單向接地彈簧單元模擬的土體抗力。隧道襯砌材質為混凝土，采用Hongnestad本構模型^［17］。

圖2為管片的外部圍壓荷載模式，其中p₁為頂部土壓力，p₂為底部土壓力，q₁為頂部側向土壓力，q₂為底部側向土壓力，G為襯砌自重，A為管片單位長度的投影面積。

非線性承載力求解過程如下^［18］：① 定義非線性有限元模型；② 計入局部缺陷形式和幅值；③ 求解荷載-位移路徑曲線；④ 按極值點取荷載系數比較；⑤ 插值求解誤差百分比。

2 有限元分析模型

大斷面襯砌結構的外直徑D₁為10.8 m，壁厚t為0.50 m，中間環、邊界環的幅寬B均為2.0 m^［19］；管片單環沿圓周由8塊組成，中間環和兩側邊界環的錯縫轉動角α均為25°；襯砌材質是C50混凝土，容重r₂為2.6×10⁴ N/m³，泊松比v為0.2，單軸抗壓f_c、抗拉強度f_t分別為23.1 MPa、1.89 MPa，選用Hongnestad本構模型，初始切線模量E₀為2.1945×10¹⁰ Pa，接頭抗彎剛度K為3×10⁸ N·m/rad；土體平均重度r₂為20 kN/m³，襯砌頂部埋深h₁為9.0 m，超載p為2.0×10⁴ Pa，土體側壓力系數λ為0.6，土層抗力系數k為2.5×10⁶ N/m³。三維數值模型如圖3所示。

考慮3類代表性土體因素進行數值計算，土體參數取值及數值分析模型和試驗模型^［19］的極限位移比較見表1。結果表明，數值分析模型所得的極軟黏土、軟黏土、中硬黏土中襯砌結構極限位移Δ為128.0，95.0 mm和67.0 mm，與文獻［19］中通過模型試驗所測得的管片極限位移80.0～120.0 mm較為接近，因而可用于本文后續的分析。

3 局部幾何缺陷的形式和取值

管片襯砌結構由于制作、安裝等過程中存在的誤差以及施工和運營中的外界因素影響，不可避免會引起局部幾何缺陷，局部幾何缺陷的出現將對管片的極限承載性能帶來不利影響。

3.1 局部幾何缺陷的形式

根據管片局部缺陷幾何形式，主要包括管片弧度不平整、管片徑向錯臺等局部幾何缺陷形式。實際工程中，由于初始幾何缺陷的復雜性，可能是這幾類缺陷形式的組合。

3.1.1 管片弧度不平整缺陷

管片弧度不平整缺陷的主要成因包括制作弧度誤差、安裝誤差等。圖4為單管片的不平整缺陷幾何圖，其中參數w為缺陷幅值。當單個管片的弧度誤差為外凸形時，其對應的不平整幾何參數如下：

式中：R₁，R₂分別為外凸型管片不考慮、考慮幾何缺陷時的管片半徑；θ₁、θ₂分別為外凸型管片不考慮、考慮幾何缺陷時的管片圓心角，其中參數m₁=w+R₁1－cosθ₁/2；w為缺陷幅值。

當單個管片的弧度誤差為內凹形時，其對應的不平整幾何參數如下：

式中：R′₁，R′₂分別為內凹型管片不考慮、考慮幾何缺陷時的管片半徑；θ′₁，θ′₂分別為內凹型管片不考慮、考慮幾何缺陷時的管片圓心角，其中參數m₂=R′₁［1-cos（θ′₁/2）］-w。

外凸形、內凹形不平整單管片的偏心距δ的表達式如下：

3.1.2 管片徑向錯臺缺陷

管片徑向錯臺缺陷的主要成因包括斜螺栓拼裝定位、安裝誤差等。圖6為單管片的徑向錯臺幾何圖。相鄰單管片節點對的最大間距δ₁的表達式如下：

δ₁=2wsinθ/2（4）

式中：w為缺陷幅值，即管片徑向方向的平移值。

圖7為典型管片錯臺缺陷的結構示意圖。

3.2 局部幾何缺陷的取值

缺陷變形幅值一般取襯砌結構外直徑D₁的1/1000～1/200進行分析。對于本文例子，管片外直徑D₁=10.8 m，對應缺陷幅值的范圍為10～55 mm。考慮到極端外界因素的不利影響，實際參數分析時，最大缺陷幅值進行適當放大，可取w=0（無缺陷），50，100，200，300 mm，以進一步探討局部幾何缺陷的作用。

4 缺陷對管片極限承載力的影響

4.1 管片弧度不平整缺陷的影響

基于上述管片結構有限元分析模型，取缺陷幅值w=0（無缺陷），50，100，200，300 mm進行分析，共計8種分析工況。

圖8為不同缺陷幅值條件下荷載系數α與豎向位移u的關系情況。圖9為不同缺陷幅值相對無缺陷時荷載系數的誤差百分比?與豎向位移u的關系曲線。表2為不同缺陷幅值時極限荷載系數和誤差比較。其中，荷載系數定義為實際加載時荷載F與第2節正常使用時荷載F₀的比值，即α=F/F₀。為便于比較，不同缺陷幅值時的極限荷載取值為荷載-位移曲線出現平緩收斂或急劇下降時所對應的荷載系數。

由圖8可知，不同缺陷幅值w時，不同的不平整缺陷工況對管片的極限荷載系數主要表現為不利影響。不同缺陷幅值w時，荷載系數α的變化情況為先快速提高，后逐漸平緩。其中，快速提高段主要表現為線性增大，即隨著荷載的增大，管片變形呈線性增大，直至達到極值點；逐漸平緩段主要表現為非線性增大，即越過極限點后，由于管片出現整體失穩，隨著荷載的小幅增大，會引起變形的急劇增大，直至最終計算不收斂。本文中不同缺陷工況時，荷載系數的變化范圍為2.91～3.79。

值得指出的是，在圖9中，對于內凹-半跨不平整、內凹-全跨不平整兩種缺陷工況，在缺陷幅值w=300 mm時，收斂速度和提高幅度相比其它情況均要大得多，這是由于此時單管片R₁/R₂=1.56，弧度較為平直所致。

由圖9和表2可知，含外凸-單片、內凹-單片不平整缺陷的極限荷載系數α₀相對理想狀態時的折減系數η為0.997～1.022、1.012～1.086，因而外凸-單片不平整缺陷對襯砌結構的極限承載力影響較?。?_max＜5%），內凹-單片不平整缺陷的影響相對大一些（5%≤?_max＜10%）；含外凸-多片、內凹-多片不平整缺陷的折減系數分別為0.996～1.080、1.006～1.179，因而多片不平整缺陷對管片的極限承載力有一定影響（?_max≥8%），其中?_max是對應一組缺陷工況中荷載系數誤差百分比的最大值。

圖9中，對于內凹-半跨不平整、內凹-全跨不平整兩種缺陷工況，不同缺陷幅值w時，誤差百分比絕對值均為快速提高、平緩波動的變化過程。含外凸-半跨、內凹-半跨不平整缺陷的極限荷載系數的折減系數為1.025～1.231、1.011～1.106；含外凸-全跨、內凹-全跨不平整缺陷的折減系數分別為1.016～1.202、1.026～1.324。因而半跨、全跨弧度不平整缺陷對管片極限承載的影響較為明顯（?_max＞20%）。

綜上，考慮管片不平整缺陷的影響時，僅需考慮其不利效應，即管片極限荷載系數的折減系數可按最不利工況并取整為0.90，以保證管片結構安全。

4.2 管片徑向錯臺缺陷的影響

缺陷幅值取值同第4.1節，共計8種分析工況。表3為不同缺陷幅值條件時極限荷載系數和誤差比較。不同缺陷幅值w時，不同的錯臺缺陷工況對管片的極限荷載系數主要表現為不利影響。不同缺陷幅值w條件下，荷載系數α的變動趨勢與4.1節類似。

由表3可知，含外凸-單片、內凹-單片錯臺缺陷的極限荷載系數α₀相對理想狀態時的折減系數均為0.887～1.0，含外凸-多片、內凹-多片錯臺缺陷的折減系數為0.993～1.0、0.992～1.0，表明單片錯臺、多片錯臺缺陷對管片的極限承載力分別為有一定影響（?_max≥8%）和影響較?。?_max＜5%）。

含外凸-半跨、內凹-半跨錯臺缺陷的極限荷載系數的折減系數為0.994～1.0、0.976 ～1.0，含外凸-全跨、內凹-全跨錯臺缺陷的折減系數為0.993～1.0、0.992～1.0，表明半跨錯臺、全跨錯臺缺陷對管片的極限承載力影響較小（?_max＜5%）。

綜上，考慮管片錯臺缺陷的影響時，僅需考慮其不利效應，即管片極限荷載系數的折減系數可按最不利工況并取整為0.85，以保證安全。

5 含初始缺陷管片承載力取值建議

管片弧度不平整、徑向錯臺缺陷對管片極限承載主要存在不利影響，實際工程設計取值時需考慮其不利效應。含管片弧度不平整缺陷、管片徑向錯臺缺陷時，管片極限荷載系數的折減系數分別可按最不利工況取為0.90、0.85，以保證管片結構安全。因而，綜合考慮各種單因素引起的單一缺陷模式（弧度不平整、徑向錯臺）影響時，管片極限荷載系數可按0.80～0.85的折減系數進行實際工程設計。

6 結 論

本文針對管片含弧度不平整、徑向錯臺局部幾何缺陷時，其對管片非線性承載性能的影響展開了研究，主要結論如下：

（1）管片弧度不平整、徑向錯臺缺陷等局部幾何缺陷對管片極限承載性能存在不利影響；不同缺陷幅值w時，荷載系數α的變化情況為先快速提高，后逐漸平緩。

（2）局部幾何缺陷下，單片、多片缺陷分布對管片承載性能的影響較小，而半跨、全跨工況下的影響相對較大。

（3）對單因素局部幾何缺陷（管片弧度不平整、徑向錯臺）造成的不利影響，管片極限荷載系數的折減系數可按最不利工況取值為0.90、0.85，以保證管片結構安全。

（4）實際工程設計中針對局部幾何缺陷影響，可綜合考慮各單因素缺陷的疊加不利影響，即管片極限荷載系數取折減系數為0.80～0.85。

（5）后續研究將進一步研究管片接頭螺栓、接頭混凝土壓碎等損傷的影響，以完善大斷面襯砌結構承載性能分析。

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（編輯：鄭 毅）

Research on nonlinear bearing performance of large section tunnels

considering local imperfections

ZHOU Qihui¹，ZHANG Qiongfang¹，WANG Zhen^2，3，DING Zhi^2，3，SUN Miaomiao^2，3，WU Mengqin²

（1.PowerChina Huadong Engineering Co.，Ltd.，Hangzhou 310014，China； 2.Engineering College，Hangzhou City University，Hangzhou 310015，China； 3.Key Laboratory of Safe Construction and Intelligent Maintenance for Urban Shield Tunnels of Zhejiang Province，Hangzhou 310015，China）

Abstract：Large section lining segments are widely used in drainage tunnels，underwater tunnels and other fields in water resources and hydropower engineering.The manufacturing errors and local imperfections caused by piling and operation will influence the bearing capacity of the segment lining structures.For this reason，a calculation method for the nonlinear bearing performance of large section segments considering initial imperfections was proposed.Aiming at two typical imperfections，out-of-flatness imperfection mode and radial dislocation imperfection mode，through considering different imperfection amplitudes，local imperfection mode and imperfection distribution，we analyzed the ultimate bearing capacity values of large section lining segments.The results show that the local geometric imperfections mainly have adverse effects on the bearing capacity of segments，and the corresponding loading coefficient is affected by different imperfection amplitudes，with a variation trend of linearly increasing first，nonlinear gently increasing and coming to a convergence.For the local geometric imperfections，the influence is small for single and multi-slice imperfection cases，while the influence is relatively large for half-span and full-span cases.In practical engineering，comprehensively considering the superimposed adverse influence of each single-factor imperfection forms，the reduction coefficient of segment ultimate loading coefficient is suggested as 0.80～0.85.

Key words：tunnel lining; local imperfections; nonlinear stability; imperfection distribution; reduction coefficient