單元整體教學中“獲得研究對象”過程的思考

單元整體教學中，如何將已有經驗關聯到新知學習，使學生能自覺、自動的遷移到新情境中，是教師在教學過程中要深入思考和關注的重要環節.教學“支架”搭的過細或過疏，都不利于學生思維的培養.下文是筆者聽區內優秀資深老師執教的浙教版七年級上《有理數乘法》示范課，授課教師采用單元整體開展教學，引入部分通過復習加減法運算引出乘法運算，是一般觀念下獲得研究對象的一般路徑，對她的課題引入過程的設問提出了自己的理解.

1.案例簡述

師：前面我們學習了有理數的加法和減法，那么有理數的加法和減法它們是互為什么？

生齊回答：逆運算.

師：我們利用小學有理數的加法和減法互為逆運算成功地將減法轉化為加法，也就是說有理數的減法是沒辦法直接計算的，需要將它轉化為加法.

師問：轉化的工具是什么呢？減去一個數？

生齊：等于加上這個數的相反數.

師：主要利用了第一章所學的相反數概念，它有一個重要的性質，和為多少？

生齊：為零.

師：也就是說我只要學會了有理數的加法運算，那么有理數的加減運算我都解決了.我們只需將加減混合運算全部變成加法運算.

設計意圖：此環節中教師引導學生回憶減法運算與加法運算關系：互為逆運算，以及內在的聯系，利用相反數的概念及性質，使減法化歸為加法，從而將加減混合運算轉化為加法運算.細致的梳理與回憶過程，旨在引導學生對有理數的乘法與除法運算之間關系作出鋪墊.

師：根據小學的學習經驗，學習了加法和減法之后，我們將學習有理數的什么呢？

生齊：乘法和除法.

師：正確，今天我們將學習有理數的乘法.

師：那么今天有理數的乘法是否可以像有理數加法一樣研究呢？我們一起來回憶一下有理數的加法，在學習有理數的加法以前，對比小學的加法學習，有什么區別，多了哪些情況呢？

生1：有理數的加法需要觀察符號，判斷和的符號；多出了負數加負數、負數加正數以及負數加零三種情況.

師：舉例并板書（+3）+（+2）；（+3）+（-2）；（-3）+（+2）；（-3）+（-2）；（+3）+0；（-3）+0.初中就變成了這五種情況，并且初中這五種情況是通過數軸研究出來的.

設計意圖：根據已有的學習經驗，學完加減運算以后會學習乘除運算，引導學生回憶初中有理數加法運算與小學相比，在運算對象上有何差異，學習了負數之后，增加了負數與負數，負數與正數以及負數與零，并指出了利用數軸這一工具進行研究.授課者的意圖是類比加法的研究路徑與重點研究對象，對有理數乘法法則的學習主要是想引領學生利用數軸為工具，重點對負數與正數、負數與負數以及負數與零的乘法法則進行探究.

案例分析： 本案例是有理數乘法的課題引入部分師生互動的對話過程.采用單元整體教學，利用“整體的力量”，即用有理數加法學習的研究思路與研究方法.學生已經積累了學習加法及減法運算活動經驗：研究工具是數軸、研究內容是加法的法則及運算律、對減法的運算是轉化為加法的運算、引入負數后數運算對象的變化，著重研究與負數有關的運算法則等等.對上述經驗可以有效的遷移在有理數乘法的新內容學習中，從而將新知納入到已有的認知結構完成對新知學習，形成更大單元.在本節課課題引入的師生對話中環節，授課教師搭“腳手架”，層層鋪墊，環環相扣，將問題問得非常細致，“清晰”還原了加法研究思路與研究方法.這樣的設問“完整無缺嗎？”，是一般觀念下教學的設問范式嗎？筆者以為這樣“層層遞進”的設問方式，恰恰降低了學生思維的深度與長度，在已有經驗遷移到新問題的研究過程中，并非主動建構，整體呈現，而是片狀化的，零碎的，整體性教學的思想方法無法完整的體現出來，因此與開展單元整體教學，促進深度學習的目標是相背的.

那么有理數乘法，采用單元整體教學，對“研究對象獲取”的過程中，可以怎樣設問，啟發，最大限度地促進學生深度學習，形成高階思維，發展核心素養呢？以下是《有理數乘法》引入再設計：

問題1 我們已經學習了有理數的加法和減法運算，接著我們會學習哪種運算？

問題2 為什么你會想到有理數的乘法運算？你是怎么想的？

設計意圖：利用小學已經系統學習了非負有理數范圍內的四則運算法則及運算律，直接獲取研究對象，有理數的乘法運算.

問題3 有理數的乘法運算要研究哪些內容？怎樣開展這些內容的研究？

設計意圖：學生已經學習了有理數加法運算法則以及運算律，對加法的研究方法已有經驗：借助于數軸展開.有理數加法運算法則及運算律的研究內容和方法，是單元整體教學中學生已有的經驗，即為“學會”的內容.類比有理數的加法研究有理數乘法，為學生的數學研究提供方法，同時又體現了用同一種方法研究不同的對象，積累新的活動經驗，激發學生研究新對象的信心.

注：學生若對這個問題回答有困難，可以啟發有理數的加法研究了哪些內容？有什么啟發？有理數加法不同于小學正數及0相乘，主要原因是什么？那么兩個有理數相乘，與小學中兩個數相乘的最大區別是什么？

問題4 請例舉兩個有理數相乘的情況，以小組為單位分享你的結果，并交流有何發現？

設計意圖：學生在小組討論中，發現自己獨立思考中存在的不完善之處，如對兩個乘數符號分析的不完整，同時在小組成員分享自己的發現，尋求發現共識的過程中，經歷分析、評價、判斷.小組成員間的交流過程，產生了思維上的碰撞，從而對確定兩個有理數相乘情況的抽象：從正數及0的乘法運算，發展到正數乘以負數，負數乘以正數，負數乘以負數，負數乘以0怎樣運算，確立了本節課的研究對象.

通過組織學生獨立思考與小組合作完成這組問題活動，學生進一步加深了有理數加法學習的研究，發現自身知識結構上存在的不完善之處.同時通過小組交流，相互借鑒，共同探討，對例舉對象的分類歸類，加深了化無限為有限的數學思想方法.在整個問題解決的過程中，思維由淺及深.在素材例舉、歸納分類的過程，歷經分析與綜合;在生生交流的過程中，經歷評價，思維處于高階水平.在有理數乘法的引入環節，學生對這些問題設問、思考中，對有理數乘法的研究方法是系統的，是學生主動、完整建構的，這樣的設問，有助于促進學生高階思維的發展.

2 .關于單元整體教學“學習對象獲得”環節的思考

“學習對象的獲得”是實施單元整體教學的重要環節，如何讓學生自然的想到要研究這個問題，是課堂實施中要重要思考的問題.許多一線教師在實施單元整體教學時，往往是“課前回顧學習對象的一般研究內容、研究方法，研究路徑，然后引領學生按每一角度逐一梳理學習”，從整體看，這樣的學習路徑是符合單元整體教學設計的一般套路.如《有理數乘法》的授課引入部分，教師通過設計“精密”的師生對話活動，將有理數加法的研究內容與方法及其研究工具，作了“穩穩的鋪墊”.這樣設計，使學生在遷移有理數加法研究方法的過程中，缺乏思維連貫性與整體性，降低思維的長度與寬度.因為思維深度的培養與問題設計的深度正相關.

2.1 開展單元整體教學的實踐路徑

單元整體教學的課堂實施，可以理解為三個過程（如圖1）.

首先“獲得學習對象”，主張用一般觀念引領提出問題，這個過程要特別關注怎樣使學生自然地“想到這個研究對象”，教師在設計問題時要關注“腳手架”的合理距離，利于促進思維的發展；其次，找到研究方法與建構知識體系.用已有對象（這個學習對象與即將要學的新對象有一致性）的研究方法為手段，通過對新知有系統、有方向、有條理、有序的組織學習，從而建構完整的知識體系.最后，引導和幫助學生形成對這知識研究的整體觀念形成知識的結構化，最終促進核心素養的發展.如有理數加減乘除運算，從知識技能角度看，知識間存在內在必然的聯系，具有一致性.從有理數加法與乘法的學習，知識的內在統一性是明線，其蘊含的暗線是研究對象以及研究工具的一致性以及指向運算核心素養的發展的終極目標.（如圖2）

2.2 學生高階思維培養是“獲取學習對象”環節的價值追求

每一位教師要樹立“課堂教學是培養學生高階思維的主陣地，并將培養學生高階思維作為教學的價值追求目標之一”.“單元整體教學在促進學生核心素養的發展中有著重要作用”.教師要清晰單元整體教學是根據奧蘇貝爾“先行組織者”理論提出的一種教學策略，它是用系統、聯系、整體的觀點，即重視知識的比較和應用，形成全局的觀點，形成和優化知識結構，用“問題引領”引發學生的深度思考.由此可見，思考的深度取決于問題的深度，因此要求問題是基于領域知識全局性的問題，這樣的問題是要基于知識領域單元整體分析才能得出.如果問題問得過細，不利于學生形成全局性觀點.“我們是怎樣研究有理數的乘法？”這一統領性問題，可以引發學生對有理數加法研究內容、方法以及研究工具的梳理與回憶，檢驗學生是否具備遷移應用、融匯貫通的能力，以及有序分類的數學思想，這些深層次的思考恰恰彰顯了學生的高階思維能力.

2.3 “問題鏈”驅動學習活動接續，推動經驗條理化，促進高階思維發展

2022版數學課程標準指出：“重視問題合理設計”“問題的提出應引發學生認知沖突，激發學生學習動機，促進學生積極探究”【2】因此設計合理的“問題鏈”，驅動學生主動探究、自主建構，體現新知獲得的一般觀念以及知識的結構性.問題鏈的設計，要關注問題的高度統攝性，體現問題的強大“向心力”，這樣的問題解決過程，可以挖掘學生思維的深度與長度，促進學生真實的深度學習發生.同時在單元整體教學中，依托設計的問題鏈解決問題，發現活動規律積累實際經驗，在不斷重復的過程中對原有知識進行提取、重組、豐富與創生，形成新知的結構化與體系化的思維結構.在思維的作用下與學生“用”的實踐過程中，對研究對象的分析、綜合、評價、經驗轉變為“抽象經驗”形成自己一套解決對“如何獲得學習對象”的經驗，促進思維的優化與高階思維的發展.

參考文獻

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