基于深度學習的圓錐曲線解題教學實踐

1.引言

2024年高考適應性演練備受廣大一線教師的關注，筆者結合教學，發現在圓錐曲線板塊的復習備考過程中，有以下幾個方面需要引起注意：

1.1 學生對圓錐曲線問題存在畏難情緒

圓錐曲線的內容對學生的直觀想象、數學運算等學科核心素養要求較高，而這恰好是學生的薄弱環節.部分學生拿到圓錐曲線的試題，思路分析得很清楚，方法運用也很得當，但就是沒辦法獲得最終的正確結果.尤其是圓錐曲線的大部分試題都是帶著字母進行運算，這讓學生更加束手無策.從而讓學生在解圓錐曲線試題時，對老師的依賴性很強，不愿意主動地進行深入的分析和探討.同時，這部分學生對圓錐曲線問題的主動反思很少，也就沒辦法對圓錐曲線問題進行深度學習，更不要說進行深度理解了.

1.2 學生對圓錐曲線知識缺乏本質理解

面對圓錐曲線知識，部分學生的理解尚屬淺層性、碎片化的，這是由于他們對圓錐曲線知識缺乏本質上的理解.比如，學生在對圓錐曲線的定義沒有準確掌握的情況下，去解關于曲線與方程類型的數學問題時，就可能會因為偏離了知識的本質導致錯誤和疏漏的產生.在解題教學過程中，教師若沒有對數學解題方法的本質進行有效講解，導致學生對解題方法的內涵理解停留在表面，學生雖然能用相應的方法進行解題，但是卻難以對方法的本質達到深刻的理解，從而阻礙了學生對數學知識與方法的有效建構，也就難以達到深度學習的狀態.

1.3 學生對圓錐曲線方法缺乏轉化遷移

若學生對題中所給的條件等信息缺乏轉化遷移能力，沒辦法將所給的條件等信息進行重構，找到解決問題的有效策略.這是由于學生在領悟數學思想方法、分析問題等方面理解不到位，做題時難以根據題目的條件等信息靈活選擇解決問題的方法.對于圓錐曲線問題，學生思維定勢比較嚴重，比較喜歡用所謂的解題技巧或解題模板來解圓錐曲線問題，缺乏轉化遷移的能力，導致解題水平難以實現高層次突破.

1.4 教師對圓錐曲線教學趨于應試技巧

在數學解題教學過程中，部分教師由于受應試教育思想的束縛，過于重視解題技巧與解題思路，輕視學生綜合能力的發展.在圓錐曲線解題教學中，教師沒有意識到解題過程其實也是對學生進行熏陶的過程，應該是動態的、發展的.對問題的解決固然重要，但如果過于忽視解題過程就會出現本末倒置、得不償失的情形.在解題教學中過于關注應試技巧，不利于發展學生的多元思維與高階思維.

基于以上認識，我們認為，高中圓錐曲線解題教學應該對圓錐曲線核心內容進行深度學習，要求師生對圓錐問題進行深入的觸及問題本質的研究，最終獲得有利于學生達到高階思維的學習效果.讓學生對圓錐曲線問題達到“會而懂”的層次.面對三新改革，解題教學的目標是培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，實現從“解題”向“解決問題”的轉變.這一目標的實現需要在解題教學過程中深入問題的本質，在教師的深度教學引領下實現學生的深度學習.

2.試題研究

（2024年普通高考適應性測試第18題）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，過F與l垂直的直線交C于D，E兩點，其中B，D在x軸的上方，M，N分別為AB，DE的中點.（1）證明：直線MN過定點；（2）設G為直線AE與直線BD的交點，求ΔGMN面積的最小值.

2.1 在解題方法的探究上進行深度學習

2.2 在結論一般化的歸納中進行深度學習

2.3 在問題的追蹤溯源上進行深度學習

本試題的命制在知識層面上，主要來自于圓錐曲線的焦點弦、中點、面積等知識.各種版本的教材中都有相關的知識內容的出現，這也是圓錐曲線中的主流知識內容.

本試題的命制在方法層面上，來源于圓錐曲線中的極點極線問題、直線在坐標軸上的截距問題、定點定值問題，這不單是平時各類模擬試題的命制源泉，更是高考命題專家比較親睞的對象，縱觀歷年來的高考試題，有不少試題就是以此為背景進行命制的.比如2020年全國Ⅰ卷（理科）第20題，2022年全國乙卷（理科）第20題，2022年北京卷第19題等，都是以極點極線為背景所命制的試題.

極點極線問題的本源是“帕斯卡定理”：在圓錐曲線上任取兩兩不重合的六點，并順次連接成一個六邊形，則這個六邊形的三組對邊相交得到的三個交點是共線的.

3.結語

深度學習倡導學生從數學知識與內容的本質出發，對數學知識和內容的主動建構，使數學知識與內容形成一個有機整體.強調教師在教學過程中，注重在邏輯分析、遷移轉化、問題解決以及高階思維等能力對學生進行培養.在深度學習理念的指導下，教師解題教學過程中，應積極探索解題教學的創新形式與高效方法，在備課、上課和作業這三個重要的環節上下功夫，把教學目標定位在學生核心素養的形成和發展上，有效引領學生進行深度學習，有針對性地啟發學生對解題的步驟和思想進行深入理解，引導學生運用多種有效的數學思想方法解決圓錐曲線的相關問題，促進學生在知識、思維能力、解題能力上得到綜合發展，最終實現深度學習的目的，使“立德樹人”的育人總目標得到有效落地.