基于一道教材習題的變式教學

高考題源于教材并高于教材，在備考教學過程中，要注重教材的研究與分析，深度解析教材中的范例與習題，巧妙變式，引導學生學以致用、舉一反三.本文以選擇性必修第一冊第二章《直線與圓的方程》的復習參考題第1題為例，深入解讀習題，創造變式，并多樣化考查學生掌握情況，培養學生的數學學科核心素養.

一、題源展示

（選擇性必修一，P102，1（2））設直線l：x－ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（）.

二、習題解析

經過一系列的思考、計算后，得到正確答案是完成一道題目的終點，而并非是思考與反思的終點.如何深入地思考、解讀題目、探索題目考查的知識本源，以及選擇怎樣變式教學，以上述教材習題為例，選擇出正確答案之后，該進行哪些反思及變式創新才能讓學生吃透方法、形成關鍵能力呢？

三、習題變式

試問：改變sinθ出現的位置，對題目有怎樣的影響呢？

變式1 設直線l：（sinθ）x－y+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（）.

試問：改變θ的取值范圍，對題目又會有怎樣影響呢？

變式2 設直線l：x－ysinθ+2=0，其中θ∈0，π，則直線l的傾斜角α的范圍是.

試問：若已知兩點坐標求解直線方程，需要注意些什么問題呢？

變式3 已知A－1，2，Bm，3，求直線AB的方程.

①若m=－1，此時直線AB的方程為x=－1;

綜上所述，直線AB的方程為x－（m+1）y+2m+3=0.

追問：為什么上述求解分類兩種情況后可以綜述為 （★）式呢？

這是因為（*）式是直線的點斜式，要求直線的斜率k須存在，而整理成一般式方程時，直線的斜率k存在與否均可.故而驗證①斜率不存在情況，恰好可以合寫成（★）式.

追問：回歸到題源本身，若給出參數m的范圍，該如何求解直線AB的傾斜角呢？

四、教學思考

俗話說：“授人以魚不如授人以漁.”教會學生一道題目，不如教會學生一類題目，回歸教材，深度挖掘教材內容，注重教材知識點的延伸及教材習題的考察知識本質，做好變式教學，成為學生吃透教材、掌握知識點的助力，鼓勵學生靈活思考，探索習題的考察本質，致力于培養學生舉一反三、形成能力、養成數學學科核心素養.

參考文獻

［1］劉文明，王志武.源于教材高于教材——“長短弦定理”及其推論［J］.中學數學，2023，（03）.

［2］張偉紅.溯本求源注重數學本質——道教材題目的變式探究［J］.數理天地（初中版），2022，（20）.

［3］曾麗.變式訓練教學模式在高中數學解題中的有效應用［J］.數理化解題研究，2023，（24）.

［4］李明哲.變式教學在數學教學中的應用原則與方法［J］.數學教學通訊，2022，（26）.