數形結合比翼 直觀想象齊飛

在新教材、新課程、新高考的“三新”背景下，隨著教考銜接的進一步落實與新課標改革的不斷推進，數學核心素養的培養成為高中數學教學中最為關注的一個方面．而直觀想象是六大“數學學科核心素養”之一，是數學學習過程中全面感知與應用數學問題的形態與變化等方面最為直接的一種基本素養，成為發揮數學解題的多維聯系，提升數學解題效益與解題速度等方面非常有益的一個基本素養與技能．本文例舉“數形結合”中的“造圖”策略，予以說明.

1．依托已有圖形

這是借助題設條件已有的圖形，挖掘問題的本質與內涵，合理對圖形進行深入的探究與應用，巧妙直觀想象，給問題的突破與求解提供更加簡單快捷的方式．

則點A的縱坐標為（）.

評注：依托已有圖形，挖掘問題的本質，結合直觀想象，可以從不同思維層面加以合理切入，綜合利用數學中相關的三角函數、平面向量、平面解析幾何以及函數與方程等交匯知識點來分析與應用，實現問題的合理綜合與巧妙應用．有了圖形的場景，依托問題的本質，各種方法各有各的技巧與策略，成就此題的精彩與創新特色．

2．構建相應圖形

這是基于函數、平面向量、解析幾何曲線等問題，利用題設中的代數信息，合理構建與題目條件或幾何內涵等相關的相應圖形，進而合理直觀想象，數形結合，給問題的切入與突破開拓思路．

分析：根據題設平面向量場景，利用平面向量的幾何屬性，再由平面幾何圖形的構建，直觀想象，抓住三角形中對應線段的長度以及關系，聯系起三角形的中線長公式來合理構建關系式，為問題的進一步分析與求解奠定基礎．而合理綜合基本不等式來巧妙放縮，達到確定向量模的最值目的．

評注：構建相應圖形，使得平面向量問題直觀化，進而回歸平面向量中“形”的結構特征，綜合三角形中的基本性質等來應用，是解決平面向量綜合問題中比較常見的一種思維方式，是解決問題的技巧與策略．

3．無中生有圖形

這是借助數學問題與求解，利用數學模型的構建與應用，開拓思維，從條件中沒有涉及圖形的問題入手，而通過分析，無中生中，借助所產生的“圖形”進行直觀分析與解決問題，使得問題的解決更加鮮活．

分析：根據題設中的含有根式的不等式的應用場景，與圖形沒有直接聯系，而借助不等式的變形與函數的構建，通過函數關系式的轉化與求解，得到f（3－x）=f（3+x），從而無中生有，得以確定對應函數圖象的對稱關系，為問題的解決指明方向．

評注：直接解決含有復雜的根式的不等式，無從下手．而從函數的構建入手，合理退一步，海闊天空．復雜的問題有時要“退”到本質上去研究，放置大格局，如遇大光明．特別借助無中生有，生成圖形，巧妙解題，合理突破．

由上述實例可知，直觀想象素養的養成與培養，可通過數形結合，“以形助形”；或抽象思維，“以數成形”；或逆向思維，“以形助數”.實現數形結合，進而依托高中數學教學與學習實踐，全面合理提升直觀想象素養，從而不斷提高數學實際應用與數學關鍵能力，有效增強數學思維品質，培養數學核心素養．