一個(gè)三角形不等式的加強(qiáng)及類似

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，其外接圓和內(nèi)切圓半徑、半周長(zhǎng)分別為R，r，p.文［1］中收錄了下面一個(gè)三角形不等式（Σ表示循環(huán)求和）.

問(wèn)題1 在△ABC中，有

筆者研討后發(fā)現(xiàn)不等式①的下界可以加強(qiáng)，并給出不等式①的幾個(gè)類似結(jié)果.

1.不等式①的加強(qiáng)

問(wèn)題2 在△ABC中，有

2.不等式①的類似

問(wèn)題3 在△ABC中，有

問(wèn)題4 在△ABC中，有

問(wèn)題6 在△ABC中，有

參考文獻(xiàn)

［1］匡繼昌.常用不等式（第五版）［M］.濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2021：308.