基于SOLO分類理論的高考數學試題分析

摘 要：本文利用SOLO分類理論分析了2024年高考新課標數學Ⅱ卷的試題結構和思維層次.結果表明，試卷內容全面，主要集中于“函數”和“幾何與代數”兩大領域.試題思維層次要求中等，呈現出多點結構＞抽象拓展結構＞關聯結構＞單點結構的分布趨勢.部分知識點考查存在不均衡和不全面現象，概率與統計的考查出現創新.試題特點對教學的啟示包括：注重基礎，打牢根基；學會分析，靈活思維；打破定勢，隨機應變.

關鍵詞：SOLO分類理論；高考新課標數學Ⅱ卷；思維層次

1 問題提出

在中國的教育體系中，高考的地位毋庸置疑，它是學生人生中的一個重要轉折點，不僅決定其未來學習方向，也衡量學校的教學質量和教育成果.其中，數學試卷尤為受到關注.近年來，隨著高考改革的不斷推進，高考試題的結構也在不斷發生改變.試題具體的變化內容有哪些？試題的重難點是否發生變化？將來的教學方式要進行怎樣的調整？這些都是十分引人關注的問題.

筆者利用SOLO分類理論，深入分析試題結構和層次，探討試題如何考查學生的知識掌握和思維層次.通過深入剖析，并結合當前中國的教育現狀，為未來的數學教學提出建議，以期為提高教育的有效性和質量提供參考.

2 研究設計

本研究采用SOLO分類理論模型.SOLO分類理論，意思是“可觀察的學習結果的結構（Structure of the Observed Learning Outcome）”，是基于皮亞杰認知發展理論，并由教育心理學家比格斯（J. B. Biggs）及其同事通過長期實證研究完善的一種質性評估方法.如圖1所示，SOLO分類理論通過等級描述，將學生對某個問題的學習程度從能力、思維操作、一致性與收斂、應答結構四個方面劃分為以下五個層次：前結構層次（prestructural）、單點結構層次（unistructural）、多點結構層次（multistructural）、關聯結構層次（relational）、抽象拓展結構層次（extended abstract）.［1］這些層次反映了學生對問題的認知復雜度，為研究人員能夠更準確和清晰地觀察和理解學生在回答特定問題時的思維結構提供了一種工具.

3 研究過程

3.1 試題的SOLO層次劃分

SOLO分類理論包含五種不同的結構：前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構.在這些結構中，處于前結構階段的學生可能尚未完全掌握所涉問題的基本概念，因此在回答問題時可能缺乏邏輯性，給出與問題毫不相關的答案.因此，他們尚未達到評估學術水平的基本標準.故本研究放棄對前結構層次的討論.本文以SOLO分類理論為基礎，結合曾建國提出的基于知識點考查的試題分層方法［2］，構建了一套試題的SOLO層次劃分表（見表1）.

3.2 試題內容的領域劃分

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》將必修課程分為預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計以及數學建模活動與數學探究活動五大主題.［3］由于對其他模塊的知識考查的過程中涵蓋了對數學建模活動與數學探究活動的考查，因此，本研究未涉及這個領域的詳細分析.研究內容將重點分析以下四個領域：預備知識（編碼1）、函數（編碼2）、幾何與代數（編碼3）、概率與統計（編碼4），具體內容如下（見表 2）.

3.3 試題編碼

在確定分類標準之后，筆者對2024年高考新課標數學Ⅱ卷的各個題目（8道選擇題、3道多選題、3道填空題和5道解答題，共計19道題目）進行編碼工作.編碼過程包括以下幾個步驟.

首先，分析每道題目涉及的知識點所屬領域.例如，題目考查集合，則歸入“基礎知識”，賦予編碼1.其次，確定題目的SOLO層次.若為單點結構，則編碼為U；若為多點結構，則編碼為M，以此類推.最后，根據以上兩點對題目進行編碼.例如，一個涉及集合的題目，其思維層次為多點結構，則編碼為1-M.

鑒于試題思維層次編碼的抽象性，本研究選取試題中的典型題目，用來展示具體方法及其操作依據.

例1 已知z=-1-i，則｜z｜=（" ）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 2

例題分析：本道題的研究背景是復數的概念與應用，學生只需要由復數模的計算公式直接計算就可以得出結果，考查的知識點十分單一，問題情境也很簡單.因此，將該題歸類為SOLO層次的單點結構水平，編碼為U.

例2 已知向量a，b滿足｜a｜=1，｜a＋2b｜=2，且（b-2a）⊥b，則｜b｜=（" ）.

A. 12

B. 22

C. 32

D. 1

試題分析：本道題的研究背景是平面向量，學生需要知道向量垂直的性質，向量模的定義以及向量乘法的定義這三個互不關聯的知識點才能解決這道問題，問題情境是相對熟悉的.因此，將該題歸類為SOLO層次的多點結構水平，編碼為M.

例3 設函數f（x）=a（x＋1）2-1，g（x）=cos x＋2ax.當x∈（-1，1）時，曲線y=f（x）與y=g（x）恰有一個交點，則a=（" ）.

A. -1

B. 12

C. 1

D. 2

例題分析：本道題的研究背景是函數，學生需要全面理解題目，對于兩個曲線有一個交點這條件不能停留于表面，還要發現背后隱藏的偶函數這一條件，結合偶函數的對稱性進而解決問題，問題情境較為復雜.因此，將該題歸類為SOLO層次的關聯結構水平，編碼為R.

例4 已知雙曲線C：x2-y2=m（mgt;0），點P1（5，4）在C上，k為常數，0lt;klt;1.按照如下方式依次構造點Pn（n=2，3，…），過Pn-1作斜率為k的直線與C的左支交于點Qn-1，令Pn為Qn-1關于y軸的對稱點，記Pn的坐標為（xn，yn），證明：數列{xn-yn}是公比為1+k1-k的等比數列.

例題分析：本道題的研究背景主體上看上去是解析幾何，但是問題中還包含了數列的知識，需要學生將解析幾何和數列知識結合，綜合運用多方面的知識才能解決問題，問題情境十分復雜并且新穎.因此，將該題歸類為SOLO層次的抽象拓展結構水平，編碼為E.

3.4 編碼結果

根據以上編碼標準，筆者發現某些試題本身包括多個水平的SOLO層次，并且所涉及的知識領域也并非唯一，故本研究的SOLO層次和內容領域劃分以考查力度最大，涉及面最廣為基礎.此外，為了使得試題內容領域和SOLO層次能夠被更加精確地識別，筆者還對解答題的不同下屬小問題進行了更加細小的分類處理.具體的編碼結果如下（見表3）.

在對每個測試題目按照SOLO分類層次和內容領域進行評估的過程中，筆者邀請了多位數學教育專業的研究生參與進來，同他們進行反復討論和檢驗，以減少分析中存在的主觀性.不過盡管采取了這些措施，但分析中仍然會存在一定的主觀性.

3.5 肯德爾協同系數

筆者采取訪談的方式，邀請若干數學教育專業的學生，對試題的內容領域及SOLO思維層次進行評估.所得的評估結果通過SPSS26.0軟件進行了分析處理，具體分析結果如下（見表4）.

由表4可知，這套試卷在內容領域和SOLO思維層次水平上的肯德爾協同系數分別為1.000和0.979，均達到顯著水平.這表明參與評分的評審員在評分結論上具有高度一致性，從而在一定程度上增強了評分的科學性.

4 分析與討論

4.1 試題的“內容領域加SOLO層次”二維評價分析

筆者根據SOLO層次劃分和試題考查內容劃分標準對2024年高考新課標數學Ⅱ卷進行二維歸類（見表5）.

由表5可知，整份試卷包含了所有的內容領域，知識點考查十分全面，但題量分布非常不均衡，其中函數題量最多，其次是幾何與代數，預備知識題量最少.在思維層次方面，預備知識只考查了學生的多點結構水平；函數涉及所有4個思維層次，以多點結構為主；幾何與代數除了抽象拓展結構外，均有所涉及；概率與統計今年得到了重視，除了單點和多點結構水平外，考查還涉及了抽象拓展結構水平.

此外，為了更明確地了解試題思維水平的分布情況，本研究參照了艾琿璉和周瑩的研究方法［4］，即用1表示單點結構，2表示多點結構，3表示關聯結構，4表示抽象拓展結構.然后根據公式S=A×1＋B×2＋C×3＋D×4，其中A、B、C、D為各內容領域對應的思維層次分值在該領域總分值的百分比，計算出每個內容領域的S值以及總體的S值，用來表示各領域試題思維層次的整體水平，進而根據這些數據繪制出每個內容領域的試題思維層次分布圖（如圖2）.

由圖2可知，從整體來看，2024年高考新課標數學Ⅱ卷的思維水平介于多點結構和關聯結構之間，且更偏向于多點結構，這表明試題整體思維層次要求中等，聚焦于主干知識和重要原理和方法，重視對學生學習基礎的考查，十分符合當今新課改的要求.

從各內容主題的角度來看，整份試題對于4個領域的思維層次考查力度為概率與統計＞函數＞幾何與代數=預備知識，概率與統計考查的思維層次最高，S值為2.7，這打破了以往對于概率與統計只考基礎題的固有思維.將概率與統計題放在解答題倒數第二題的位置考查，一方面防止了猜題押題的行為，打破了教學中刻板的訓練模式；另一方面也測試了學生的應變能力和解決各種難度問題的能力，有助于選拔拔尖創新人才.函數的思維層次考查排第二，S值為2.5，處于多點結構與關聯結構之間，說明該領域的考查難易都有，幾何與代數和預備知識的考查都處于多點結構水平，S值為2.0，雖然根據S值可以認為兩個領域都只考查學生的低階思維能力，但是事實并非完全如此，幾何與代數的S值低并非這部分出題難度低，而是因為它的題目與函數進行了結合，考查的是綜合能力，本研究經過考慮將這類題分給了函數部分，因而導致幾何與代數的S值較低的情況出現.

4.2 試題的SOLO層次分值統計分析

為了進一步探討試題的SOLO層次情況及其命題特點，本研究根據上述二維表，對試題的SOLO層次進行分值統計，繪出了SOLO層次分值統計圖（如圖3）.

由圖3可知，試題的SOLO層次十分全面，涉及所有的4大領域.這說明，試題設計了很多不同檔次的試題，對學生的能力進行了全方位的考查.

此外，SOLO層次能力的梯度十分明顯，整份試卷的SOLO層次分布趨勢為多點結構＞抽象拓展結構＞單點結構＞關聯結構，多點結構占據分值最多，高達71分，占到了整份試卷的47％，抽象拓展結構次之，考查35分，占比23％，剩下的單點結構和關聯結構占比相對較少，分別考查了28分和16分，占比分別為19％和11％.從上述數據可以看出，試題更注重多點結構和抽象拓展結構的考查，即試題的考查情境雖然熟悉，但需要學生迅速將多個相對獨立的知識點整合進而解決問題.

4.3 試題的內容領域分值統計分析

此外，本研究又根據上述二維表，對試題所涉及的內容進行分值統計.利用這些數據繪制了內容領域分值統計圖以及4個領域的試題思維層次分布圖（如圖4、圖5）.

由圖4、圖5可知，試題考查還是以函數板和幾何與代數板塊為主，分別為72分和46分，兩者的總分占比79％，其中函數板塊貫穿了4個SOLO層次.剩下的兩個領域，占據了總體的21 %，其中，預備知識方面考查依舊同以往出題方式一樣十分簡單，但是概率與統計板塊有了很大的創新，變得十分考驗學生的思維能力，如此創新大膽的改革方式，不禁讓人猜想明年會不會對預備知識的考查進行一些改變.

5 總結與啟示

5.1 總結

（1）根據試題的“內容領域加SOLO層次”二維評價分析可以發現，一方面，試題對于學科主干內容的考查十分全面，并且非常注重綜合運用的能力；另一方面，試題整體思維層次要求中等，且4個領域的思維層次考查力度為概率與統計＞函數＞幾何與代數=預備知識.

（2）根據試題的SOLO層次分值統計分析可以發現，整份試題涉及所有的4個結構層次，整體的分布趨勢為多點結構＞抽象拓展結構＞單點結構＞關聯結構.

（3）根據試題內容領域分值統計分析可以發現，試題在不同領域的SOLO層次分布不均勻，存在較大差異，主要集中考查函數和幾何與代數，并且在概率與統計板塊進行了一些大膽的改革創新.

5.2 啟示

根據對2024年高考新課標數學Ⅱ卷的分析與討論，得到以下啟示，希望可以為高中數學的教學提供一些有用的建議.

5.2.1 注重基礎，打牢根基

萬丈高樓平地起，教學活動如果脫離基礎，就如同建立空中花園.根據試題的SOLO層次分值統計分析可以看出，本份試卷多點結構的分值有71分，占據整個試卷分數的47 %.這說明，隨著高考改革的不斷深入，考查的重心點在主干知識內容和重要原理和方法，并且，多點結構所占分值最多，側面說明了數學學科核心素養的重要性，高考對于學生的考查不單單是單個知識點的理解，而是能根據題目迅速提煉出多個知識點，并靈活運用解答問題.因此，教師在教學中應回歸課標，重視教材，重視概念的教學，不斷夯實學生的基礎.

5.2.2 學會分析，靈活思維

試卷雖然多點結構占據最多的分數，但是抽象拓展結構的分值占比排行第二.由此可見，高考在強調基礎的同時，也是十分強調學生的高階思維能力的.并且回看試卷內容，里面許多題目的考查都需要學生學會分析，做到多想少算，通過一些基礎方法來減少計算的量.此次試卷的題目量有所減少，這就使得學生思考的時間變多，因此教師在未來的教學中，應重視鍛煉學生思維的靈活性，培養學生發現最優解的能力.

5.2.3 打破定勢，隨機應變

從題量、試題順序等的改變中，不難發現，高考出題一直向著打破學生機械應試套路，打破教學僵化、刻板訓練模式的目標前進，因此教師在未來的教學中，應引導學生全面掌握主干知識，靈活整合知識，并能夠用整合的知識解決綜合問題，而不是靠一味地“機械刷題”，死記硬背進行解題.

參考文獻

［1］Biggs J，Collis K.Towards a Model of School-Based Curriculum Development and Assessment Using the SOLO Taxonomy［J］. Australian Journal of Education，1989（2）：151-163.

［2］曾建國.基于SOLO分類理論的高考數學試題評價研究——知識點考查的視角［J］.贛南師范大學學報，2016（6）：130-134.

［3］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017 年版 2020 年修訂）［M］.北京： 人民教育出版社，2020.

［4］艾琿璉，周瑩.基于SOLO分類理論的高考數學試題思維層次分析——以2016年全國卷（理科）為例［J］.教育測量與評價，2017（5）： 58-64.