以問答為主線構(gòu)建有效課堂

學(xué)習(xí)是一種對知識的建構(gòu)過程，必須以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)知識是在一定的情境下，學(xué)生通過他人的引導(dǎo)，充分利用各種學(xué)習(xí)資源，通過親歷對知識概念的建構(gòu)過程而獲得的[1].筆者在教學(xué)“一元二次方程”時，精心創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下經(jīng)歷知識生成、發(fā)展的過程，將相關(guān)知識、方法等鏈接起來，有效激發(fā)學(xué)生的潛能，提升學(xué)生的創(chuàng)造力.

1 開門見山，理解本質(zhì)

師：目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程或方程組？

生1：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組.

生2：分式方程.

師：很好！你們能夠分別說說一元一次方程和二元一次方程的定義嗎？

教師點(diǎn)名讓學(xué)生回答，并板書.

師：今天我們學(xué)習(xí)新的整式方程——一元二次方程，結(jié)合已有知識和經(jīng)驗(yàn)，你能給它下定義嗎？

生3：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程.

師：你這樣定義的依據(jù)是什么？

生3：與一元一次方程和二元一次方程的概念相類比可知，“元”指的是未知數(shù)的個數(shù)，“次”指的是未知數(shù)的最高次數(shù)，一元即一個未知數(shù)，二次即未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

師：很好，明晰“元”和“次”的本質(zhì)含義，不僅可以得到一元二次方程的定義，而且能輕松地得到其他整式方程的定義.

教學(xué)說明：采用開門見山的方式，讓學(xué)生直接與一元一次方程和二元一次方程的定義相類比.以上方法不僅可以讓學(xué)生準(zhǔn)確給出一元二次方程的定義，而且可以明晰“元”和“次”的本質(zhì)含義，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識框架，培養(yǎng)整體意識.

2 合作探究，體會概念

師：結(jié)合一元二次方程的定義，你能列舉幾個一元二次方程嗎？

教師巡視，并點(diǎn)名讓幾個學(xué)生在黑板上寫出結(jié)果.

生1：x2-2x+2=0，3x2-2x=0.

生2：x2-2=0，2y2-2y=0.

師：以上都是一元二次方程嗎？

（生：是.）

師：你還能給出不同寫法的一元二次方程嗎？

生3：（x+1）2=0.

師：你們同意生3的說法嗎？你的理由是什么？

生4：它是一元二次方程，因?yàn)檎归_后為x2+2x+1=0，符合一元二次方程的定義.

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又給出了許多其他寫法，如（x+1）（x-2）=0，（1-2x）2-1=0，等等.

師：看來一元二次方程有很多種寫法，如果用一個式子表示所有的一元二次方程，可以怎么表示呢？

生5：ax2+bx+c=0.

生6：這里a≠0.

結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師進(jìn)行歸納總結(jié)，給出二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)等相關(guān)概念.為了幫助學(xué)生理解和內(nèi)化相關(guān)概念，教師預(yù)留時間讓學(xué)生動手做、動口說，將諸如（x+1）（x-2）=0，（1-2x）2-1=0等方程寫成一般形式，指出它們的二次項系數(shù)、二次項系數(shù)、常數(shù)項.

教學(xué)說明：教師讓學(xué)生列舉一元二次方程，一方面可以檢測學(xué)生對一元二次方程的理解程度，另一方面可以激發(fā)學(xué)生的主體性和主動性.在此過程中，教師讓學(xué)生給出一元二次方程的其他表示形式，自然引出一元二次方程的一般形式.這樣通過由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的全過程，有利于加深學(xué)生對一元二次方程概念的理解，有利于提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3 應(yīng)用練習(xí)，深化認(rèn)識

練習(xí)1""5/x2-x+2=0是一元二次方程嗎？如果不是，請給出理由.

生1：這是一個一元二次方程，因?yàn)橛衳2，所以是二次的.

師：你覺得這是二次的，主要是因?yàn)榭吹搅藊2，對吧？但我們要注意，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax2+bx+c=0（a≠0），這里的x2必須是在線性項中出現(xiàn)的，而不是在分母里.你能看出問題在哪兒嗎？

生1：哦，原來x2在分母里，所以這個不是二次方程.

師：對，分母里的x2讓整個表達(dá)式不符合一元二次方程的形式.其實(shí)，這樣的方程叫作分式方程，它不同于一元二次方程.現(xiàn)在，你理解清楚了嗎？

生1：明白了，只有當(dāng)x2在分子里時才是一元二次方程.

師：很好！這個例子幫助我們理解，在判斷方程類型時不僅要看有沒有x2，還要注意它的位置.

練習(xí)2""請將方程（2x+1）（3x-2）=0轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.

生2：展開后得到6x2-4x+3x-2=0，化簡為6x2-x-2=0.二次項系數(shù)是6，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-2.

師：很好！這是正確的步驟.能說說你是如何展開的嗎？

生2：先用分配律將（2x+1）乘3x和-2，然后整理同類項.

師：非常清楚.我們看看其他同學(xué)的答案.

生3：我展開后得到了6x2-2=0，忘記了一次項.

師：你覺得問題出在哪里？

生：我可能只乘了部分項.

師：對的！在展開的時候，每一項都要乘到.

教學(xué)說明：通過師生互動和錯誤分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己的錯誤并在老師的引導(dǎo)下得到糾正.

4 課堂小結(jié)，建構(gòu)體系

師：通過以上學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生1：理解并掌握了一元二次方程的概念，掌握了其一般形式，還能結(jié)合一元二次方程的一般式準(zhǔn)確給出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.

師：還有其他補(bǔ)充的嗎？如果從整體視角出發(fā)，你還有哪些收獲？

生2：結(jié)合一元一次方程、二元一次方程的概念，不僅得到了一元二次方程的概念，還可以得到其他整式方程的概念，如一元三次方程是只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是3的整式方程.

師：非常好！結(jié)合以上發(fā)現(xiàn)，我們就可以輕松得到更多整式方程的概念了.結(jié)合一元一次方程的研究經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為接下來我們會研究什么內(nèi)容呢？

生3：如何解一元二次方程，如何應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題.

根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程，可以建立如圖1所示的體系結(jié)構(gòu)圖.

教學(xué)說明：教師一方面引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，加深對相關(guān)內(nèi)容的理解，另一方面引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)與已有知識和經(jīng)驗(yàn)相對比，主動發(fā)現(xiàn)并提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

5 教學(xué)思考

好的教學(xué)不是教師單方面的輸入，而是讓學(xué)生共同參與知識的生成過程，從而通過經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，能夠真正理解知識，感悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力[2].

在本課教學(xué)中，教師沒有將概念強(qiáng)行“灌”給學(xué)生，而是從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以問答為主線，讓學(xué)生通過類比自主抽象一元二次方程的概念，建構(gòu)整式方程的知識框架，實(shí)現(xiàn)知識的自然生成.例如，教學(xué)之初，教師引導(dǎo)學(xué)生與一元一次方程和二元一次方程的概念相類比，自主歸納總結(jié)一元二次方程的概念，掌握給整式方程下定義的一般方法，促進(jìn)學(xué)生思考、比較、類比、抽象、歸納等能力的全面提升.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要相信學(xué)生，舍得將課堂還給學(xué)生，創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生去思考、感悟、創(chuàng)造，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]張暐.基于探究式教學(xué)的課堂實(shí)踐與思考——以“全等三角形”的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（2）：23-24，34.

[2]何安.巧設(shè)問題鏈優(yōu)化初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（34）：23-25.