基于本源性問題驅動的小學數學變式教學

數學是從現實世界的數量關系與圖形關系中抽象出來的一門主要研究數量和空間的科學和學科。與基礎教育體系中的其他學科相比，它有著更強的抽象性和理論性，還有著指向學生理性思維、科學精神和智力發展的重要價值。作為基礎教育中的基礎學科之一，數學對教育工作的開展和教育事業的發展來說都有著重要的意義。而在小學階段的數學教學當中，教師需要借助不同形式的教學活動來培養學生的素養與能力，并在此基礎上結合數學學科的知識特征和學科特性來設計結構化的課程內容和課程教學體系。本文就主要圍繞基于本源性問題的小學數學變式教學展開，先對本源性問題和變式教學進行了介紹，再對開展小學數學變式教學的作用和當前教學實踐中存在的問題進行了說明，最后則是對本源性問題驅動的小學數學變式教學策略進行了探究。

一、本源性問題與變式教學概述

（一）本源性問題

本源性問題指的是能揭示某一學習主題中最原始、樸素、本質的觀念、思想和方法的問題，其中本源指向的就是事物的起源、本質和基本構成，人們對本源的追求正體現了人類身上那種刨根問底的探尋精神。因為存在于不同領域的事物有著不同的起源、本質特征和基本構成要素，所以本源性問題在不同的領域中有著不同的定義、核心和探討方式，數學中的本源性問題就可以被概括為解答數學問題的基本方法和能用于解答數學問題的基本知識點。透過本源性問題，學生可以在學習數學的過程中完成對數學本質的探索，進而實現數學認知的完善和數學綜合能力的提升。

（二）變式教學

變式教學指的是一種以“變換”為關鍵詞的教學，以對命題中非本質特征的變更與轉化為基礎與核心，強調對問題和命題本身有目的、有計劃的轉化，在形式和內容上都具備著多樣性的特征，這種多樣性也為學生個性化、全面性發展需求的滿足提供了必要的支持與動力。而在變式教學的設計與開展過程中，教師就需要在遵循變式教學本身的針對性、適用性和參與性原則的基礎上，有選擇和規劃地引導學生在“變”中找“不變”，在“不變”中找“規律”，以及在“規律”中找思路和方法，最終形成在解題時透過現象看本質和舉一反三的意識與習慣。

二、開展小學數學變式教學的作用

（一）深化學生對數學知識的理解

小學是基礎教育的前期階段，也是學生數學學習過程中的奠基階段。學生需要通過小學階段的數學學習來建立對數學的基本認識，還需要在認識的基礎上嘗試去理解數學知識的內涵與本質，為最后基于理解的內化與應用奠定堅實的基礎。而在開展變式教學時，教師要能夠通過對某個數學概念或數學問題的轉化來引導學生對數學知識的多角度思考，還要能夠通過變式與原式的對比來推進學生對數學知識的判斷和辨析，兩者的配合就有助于深化學生對數學知識的理解。

（二）促進學生對數學知識的內化

不管是哪個學科，學生對知識的學習最終都需要落到解決問題的實際上，而大部分知識都是理論性的概念，不能被直接應用到對問題的分析和解答中，還需要前置的內化和遷移。換言之，教師在課堂上開展的教學既要有拆解知識以深化學生理解的過程，也要有遷移知識以內化學生認知的過程，尤其是在學生個人的思維能力、認知能力發展得還不夠成熟的階段。從這一點出發，變式教學中對知識和例題的變式就正對應了這種需要，科學、合理的變式就能促進學生對數學知識的內化。

三、當前小學數學變式教學中存在的問題

（一）因追求“容量”而產生堆砌

在數學課堂上，變式教學通常存在于以解題為主題的教學活動中，大部分教師的變式都表現為對數學問題的舉一反三，旨在通過舉一反三式地提問和解答來教會學生一類題的解題方法，而這種為變式而變式的舉一反三實際上就是機械訓練的另一種表現形式，再加上部分教師對變式教學存在錯誤的認知，教師在小學數學課堂上的變式就極容易表現出因追求“容量”而產生堆砌的問題，導致低質的變式訓練充斥著課堂，學生無法通過對問題變式的探究和思考積累到足以推進他們能力提升的解題經驗。

（二）因追求“變化”而流于形式

開展變式教學最根本的目的是讓學生樹立在“變”中找“不變”和在“不變”中找“規律”的意識，以保障學生在自主學習和終身學習中思維的靈活性和成長的必然性。換言之，變式教學中的“變”只是一種表層形式，絞盡腦汁尋找刁鉆的角度來“變”出新意對學生的學習和成長沒有實質意義，甚至還可能因為角度過于刁鉆而阻礙學生對知識本質的探究。而在現階段小學數學課堂上變式教學的實踐中，這種為變而變的情況時有發生，因追求“變化”而導致的教學形式化也影響著學生的發展。

（三）因追求“深度”而忽視拓展

對課堂教學的延伸主要有兩個方向，一個是深度，另一個是廣度。其中，向深度的延伸指的是對某一知識深層內涵的挖掘，向廣度的延伸指的則是對課程內各個知識點間邏輯關聯的挖掘。教學的深度能決定學生對特定知識的認識深度，教學的廣度能決定學生對課程知識的應用廣度。從學生個人能力提升和個人價值發揮的角度出發，對深度和廣度的共同追求就應當是課堂教學之“變”的關鍵。但結合現階段小學數學課堂上變式教學的實踐來看，很多教師的變式都只實現了深度上的拓展，忽視了廣度上的拓展。

四、本源性問題驅動的小學數學變式教學策略

小學數學課堂上的變式教學大致有著四種基本類型，即歸納變式、應用變式、深度變式和廣度變式，其中，前兩種變式和后兩種變式有著不同的切入點，也有著不同的側重點，雖然都能引導學生對“變”和“不變”的探究與思考，但能取得的效果和適用的空間有著不小的差別。

（一）對本源性問題進行精心設計，引導學生與數學對話

數學的本源性問題指的是基本的數學解題方法和數學知識點，包括用于解答數量問題、圖形問題、空間問題、概率問題等不同類型問題的基本方法和基本知識，而這些不同類型的本源性問題也有著不同的內容和表現形式。所以，小學數學教師需要基于對數學的全面分析來精心設計具體的本源性問題，以引導學生在變式教學中與數學的對話。

以北師大版小學數學五年級上冊第二章“軸對稱和平移”的教學為例，軸對稱和平移是數學中圖形運動模塊的兩個知識點。其中，平移主要指的是圖形運動的一種方式，軸對稱則既可以是一個圖形形態的特征，也可以是兩個圖形位置的特征，而對平移和軸對稱的判斷過程實際上就是尋找圖形和圖形運動規律的特征，所以教師在圍繞這一部分內容開展由本源性問題驅動的變式教學時，就需要從找規律的角度出發來設計本源性問題，通過探究角度的變式來引導學生與數學的深入對話。結合教材中實際的教學內容，教師就可以設計如下本源性問題：圖形的平移與軸對稱分別有哪些特征？通過平移運動生成的兩個圖形可能存在軸對稱的特性嗎？圖形的平移和軸對稱分別能產生什么價值？以這些不同角度下的本源性問題為載體，教師就可以引導學生完成對軸對稱和平移知識結構的構建，并借此來為學生之后對圖形運動的深入學習打好認知基礎。

（二）對本源性問題進行充分利用，促進學生的思維拓展

在新課程理念下，教師需要將對學生思維的開發融入建構學生知識和發展學生技能的過程中，通過學生基于本源性問題的數學知識探究來鍛煉學生的思維能力和完善學生的思維架構，進而完成對學生的思維培養。對此，小學數學教師就需要在借本源性問題驅動的變式教學中充分利用本源性問題來拓展學生的思考，助力學生形成正確的解題思路。

以北師大版小學數學五年級下冊第七章“用方程解決問題”的教學為例，方程其實就是含有未知數的等式，不管等式中有幾個未知數，每個未知數又是否有次方，都可以統稱為方程，只是在解含有多個未知數的方程時需要其他含有相同未知數的方程作為輔助，而未知數的增多和未知數的乘法都會增加方程的抽象性和解方程的難度，所以小學階段的方程教學內容是只有一個未知數的方程列式和求解。站在本源性問題的視角下看，方程列式和求解的根本就是尋找數量的相等關系，所以教師在方程視角下的變式教學就需要建立在“如何設置未知量及如何利用已知量來建立含未知量的相等關系”這一本源性問題上。在這一本源性問題中，已知量、未知量各自的指代和已知量、未知量之間的關系就應當是學生關注的重點，教師需要先拋開問題，引導學生展開對已知量和未知量本身的深入探究，以促進學生思維的拓展。

（三）對本源性問題進行延伸變式，推進學生的理解深化

雖然本源性問題本身就是對現實問題的一種變式，但只圍繞本源性問題本身開展的變式教學并不足以為學生建立對數學知識更深入的理解，合理的延伸和變式才是建構學生思維和完善學生理解的關鍵。所以，在本源性問題驅動的變式教學中，小學數學教師還需要有針對性地對本源性問題進行延伸變式，以推進學生對數學知識的理解深化。

以北師大版小學數學六年級上冊第二章“分數混合運算”的教學為例，混合運算指的是包含加法、減法、乘法、除法這四種基礎運算中的兩種或兩種以上運算的數學運算。如果一個算式里同時存在加、減、乘、除四個符號，那么在運算時就需要將乘、除法提前，加、減法置后；如果算式中存在小括號，那么就要將小括號中的運算提前，在簡化算式后，再進行先乘除，后加減的運算?；诖耍處熢诮虒W“分數混合運算”時，就可以先將這一部分知識的本源性問題確立為“先乘除、后加減的混合運算規律是怎么得來的”，然后先從這一基礎運算規律中延伸出“先加減、后乘除會對運算過程和結果造成什么樣的影響”的問題，再結合分數的特殊性延伸出“分數的乘除混合運算為什么需要先將除號轉化為乘號”和“分數乘除混合運算中的除號被轉化為乘號后為什么不會影響運算結果”的問題，用以推進學生對分數、倒數概念及其運算轉化的進一步理解。

（四）對本源性問題進行科學搭配，發散學生的解題思維

在數學的教學體系中，解題教學是十分重要的組成部分，對學生解題思維的開發和建構也是數學教學的根本目標之一，而變式教學本身就是對解題教學的一種拓展和延伸，所以在由本源性問題驅動的小學數學變式教學中，教師就需要通過對本源性問題及其變式的科學搭配來完善解題教學體系，以發散學生的解題思維和提升學生的解題能力。

以北師大版小學數學六年級上冊第七章“百分數的應用”的教學為例，應用教學指的是以“知識在現實中的應用”為核心的教學，基于現實問題的知識解構和知識遷移就是應用教學的主體內容，所以應用教學實際上就是旨在培養學生解題思維和發展學生解題能力的解題教學。本章中的主要教學內容是百分數在生活中的應用，或者說用百分數來簡化和解決生活問題的方法。結合百分數的概念，教師在實際教學中就可以為學生設置包含本源性問題，如“為什么要用100做分母”在內的問題組。通過引導學生對“固定分母的分數在表示和計算中有什么優勢”“百分數是如何體現增長率、比例的”等概念問題和“有一件1200塊錢的衣服正在打折，假設折扣是八五折，那么需要花費多少錢才能買下這件衣服呢”等現實問題的探究來引導學生的思考和總結，以推進學生解題思維的建構與發展。

五、結語

綜上所述，本源性問題能指代一種事物最基本和最本質的特征，所以對本源性問題的探究與思考也能引導一個人對事物本質的探究，而變式教學作為一種在“變”的現象下揭示其“不變”本質的教學方式，能與對本源性問題的探究形成聯動，助推學生對事物本質的認識與理解。在現代教育體系下，面對以發展學生核心素養、促進學生個性成長、全面發展為核心的教學要求，小學數學教師必須立足學生的根本性發展，對數學的本源性問題展開更深入的挖掘和更充分的利用，借本源性問題來凸顯數學最本質的特征與價值，也借學生對本源性問題的探究來為學生建構更完整的課程知識體系，助推學生數學綜合素養的發展。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2022年度立項課題“本源性問題驅動下小學數學變式教學的實踐研究”（課題編號：FJJKZX22-730）的研究成果之一。