數形結合思想在小學數學高年級教學中的應用

數形結合思想融合了數學與幾何的教學方法，將抽象的數字與直觀的圖形相結合，幫助學生建立起數學概念與實際圖形之間的聯系，以深化其對數學知識的理解和應用。小學時期，學生正處于從具體思維向抽象思維過渡的關鍵時期，數形結合思想的應用能夠有效地促使學生在解決數學問題時運用數字邏輯，借助圖形直觀地進行思考和驗證，培養學生的數學思維，促進學生數學核心素養的發展。

一、數形結合思想的概述

數形結合思想是數學解題中常用的一種方式，主要是將數學問題與幾何圖形相結合，通過直觀的圖形解決抽象的數學問題，根據數與形的對應關系來轉化解決數學問題的思路，能夠使繁雜的數學問題變得清晰簡潔，使抽象的概念、數量關系等變得具體可見。這種方法主要包括兩種情形，即“以數解形”和“以形助數”，都廣泛應用于數學各個領域，尤其在代數、幾何、組合數學和數論等領域表現突出，從古代數學就已開始使用，如古希臘的幾何證明、中國的算籌布局等，都是數形結合思想的初步體現。

在小學數學教學中，數形結合思想的培養能夠有效發展學生的空間想象能力、邏輯思維能力和創新能力，幫助學生從多個角度理解同一數學概念，通過幾何圖形使抽象概念具體化。比如，在解決方程求解、函數圖像時，利用幾何圖形進行輔助說明能夠極大地提高問題的直觀性。當然，在幾何圖形中，將數量關系結合起來，也可以使學生更好地理解幾何關系和幾何特征。

二、數形結合思想在小學數學高年級教學中的應用特征

（一）直觀性和形象性

在傳統的數學教學中，教師通常直接輸出數學知識，認為學生思維發展不完全，沒必要運用數形結合思想。但實際上，通過應用數形結合思想引入圖形、實物模型和多媒體等直觀教具，學生能夠在學習中更準確、更深刻地理解數學知識。在幾何相關的教學中，通過構造和拆解各種幾何圖形，學生能夠親自體驗圖形的性質與變化，利用折紙或幾何畫板進行角度、面積和體積等探索活動，能夠將抽象的數學問題具象化，以感官經驗直接感知數學對象的屬性，從而有效提升記憶效率。

（二）互動性和參與性

數形結合思想需要教師的悉心引導，為學生進行示范，但更需要學生的參與互動，只有學生勤加運用，才能“熟能生巧”，發揮數形結合思想的真正作用。因此，在教學中，教師要引導學生主動構建知識，讓學生成為發現問題、解決問題的主體，而教師本身則需要由“知識傳授者”轉變為“指導者”和“協助者”，以提高課堂的活躍度，促使學生投入數學思想運用之中。

三、數形結合思想在小學數學高年級教學中的應用意義

（一）培養學生的數學思維

在數學教學中融合幾何與代數，學生能夠在直觀的圖形與抽象的符號之間建立橋梁，從而更好地理解數學問題。隨著學習內容的深化，小學高年級的學生開始接觸更多的幾何知識和復雜的數學運算，如果僅停留在純粹的記憶與運算上，可能導致學生對數學的理解出現偏差，影響他們解決問題的能力。而通過數形結合的方式，學生能夠將幾何圖形的特征與數學公式直觀相聯系，比如，在學習面積和體積時，通過繪制圖形和構造模型，使原本枯燥的計算變得生動有趣，能夠幫助學生深入理解數學規律，形成直觀與邏輯并重的數學思維。

在解決實際問題的過程中，學生面對復雜的情景，單一的數學模型也難以完全貼合實際，而數形結合思想可以讓學生從多個角度分析問題，尋找到最佳的解題路徑。在探究幾何圖形的性質時，學生需要準確計算，學會如何通過構造圖形、變換形態來發現數學性質和規律，在這一過程中，運用數形結合思想能夠實現從具體到抽象、從直觀到邏輯的思維轉變。隨著時間的推移，這種訓練使得學生在遇到未知的數學問題時能夠靈活運用已有知識進行創新性的思考，從而在解決問題的過程中形成獨特的數學思維方式。

（二）提高解決問題的能力

通過數形結合，學生在遇到復雜的問題時能夠從多個維度進行思考，找到解決問題的切入點。當涉及與現實世界相關的數學問題時，比如，在計算物體的表面積或體積時運用數形結合，能夠使學生通過圖形來直觀理解問題，用數學公式進行精確計算，通過直觀與抽象的結合，讓學生在操作和思維上同時得到鍛煉，提高利用數學工具解決實際問題的能力。尤其在處理需要視覺判斷和空間想象的問題時，數形結合能夠提供一種非常直接的實踐途徑，讓學生在思考問題時更加全面、深入。

因此，學生在數學學習中既要了解幾何形狀和數量的屬性和相互關系，又要掌握如何將這些知識應用到具體問題中去，將問題分解，并從不同的角度進行探索，如通過改變圖形的尺寸或位置來觀察問題的變化，以更全面地理解問題，找到最優的解決方案。在幾何教學中，通過實際操作和觀察，學生能夠直觀地看到各種圖形在運動過程中形成圖案的各種可能性和運動形式對結果的影響，以這樣直觀的形式有效提高問題解決效率，讓學生在實踐中發展批判性和創造性思維，給予學生更多的解題技巧，深化學生對數學問題的思考，促進學生學習視野的開闊。

（三）促進教學增效提質

在小學高年級的數學教學中，數形結合思想將數學概念與形象思維緊密結合，學生能夠直觀地理解抽象的數學問題，有效提升解題效率。采用數形結合的方法主要是使用圖形、表格以及實物模型等，通過具體可視的對象來闡述問題，使學生在直觀和抽象思維之間建立起聯系。通過圖形和視覺元素的運用，復雜的數學概念變得易于理解和記憶，如在“分數的意義和性質”教學中，教師可以使用餅圖進行說明；在教授“圖形的運動（三）”時，可以利用幾何畫板軟件進行動態展示，讓學生直觀看到不同物體通過旋轉得出的藝術圖案。這種形象化的表達方式能夠減輕學生對數學學習的恐懼感，激發學生對數學學習的興趣，增強學生解決問題的積極性，有效提高學習效果。

同時，通過形象化的展示，教師可以更系統、更全面地講解數學定理和公式的應用場景，使學生從多個維度掌握知識。比如，在學習“折線統計圖”時，通過折線走勢展示不同情況下的數據變化，學生不僅能夠學會計算技巧，還能深刻理解背后的數字意義，從而提高數學學習效率。

四、數形結合思想在小學數學高年級教學中的應用策略

（一）應用“以數解形”，深入解讀“形”義

1.利用“已知數”，解讀幾何概念。

教師引導學生從具體的數據出發，探索幾何圖形的屬性與關系，能夠使抽象的幾何概念具體化、形象化。這種方式通常適用于面積、周長等的計算，通過探索實際數字，讓學生切身具體操作，以理解數學的發展，促使學生發現規律、進行推理與證明。同時，利用“已知數”進行教學還可以幫助學生建立起數學概念之間的聯系，提高他們的空間感知能力和邏輯推理能力。在處理更復雜的幾何問題時，通過具體數值進行實際計算，有利于學生掌握相關幾何信息，之后引入變量代替具體數值，并嘗試推廣到一般情況，以漸進式的方法從具體模型過渡到抽象理論，通過反復實踐和驗證，讓學生深刻理解幾何公式的來源及其應用場景，培養學生解決實際問題的能力和數學思維的嚴密性。

例如，在人教版五年級下冊的“長方體和正方體的表面積”教學中，教師可以引入具體的數值，讓學生在計算表面積的過程中深入理解長方體和正方體表面積的計算方法及其背后的幾何原理。在講解長方體的表面積時，教師將學生分成小組，為每個小組分發一個長方體模型，讓學生測量出長方體模型的長、寬、高。經過測量，學生得出長方體模型的長為10厘米，寬為8厘米，高為6厘米。在已知長方體每條邊長的基礎上，教師引導學生利用已知的長、寬、高來計算其表面積。學生在計算過程中會發現，長方體的表面積不僅與它的長、寬、高有關，還與這些邊長的組合方式有關。通過利用所測量的數據進行計算，學生能夠直觀地理解長方體的表面積實際上是由它的六個矩形面組成的，而且不同的矩形面會對表面積產生不同的影響。

同樣，在講解正方體的表面積時，教師也可以采用類似的方法，引導學生測量正方體模型的每條邊長，通過測量得到，正方體每條邊的邊長都是相等的，由此推出組成正方體的六個面的表面積是相同的，因此要計算這個正方體的表面積，只需計算出一個面的面積，就能輕松得出結果。另外，學生在計算過程中會發現，正方體的表面積與其邊長的平方成正比，這也是因為正方體的六個面都是相等的正方形。

2.挖掘“未知數”，解決幾何問題。

在解決數學問題的過程中，教師可以引導學生理解幾何圖形與代數之間的關系，通過可視化的方法將抽象的代數問題轉化為具體的幾何模型，讓學生直觀地看到問題的各個組成部分，并通過圖形的實際意義來輔助設立方程，使抽象的問題得以簡化，易于學生理解和操作。在處理復雜的面積分割或圖形組合問題時，教師可以提示學生如何通過設定方程來解決問題，并引導他們發現方程之間的邏輯關系，進一步深化對數形結合的理解。同時，類比、情境教學等多種手段能夠加深學生對數形結合方法的認識，促使學生在解決幾何問題時更自信地運用未知數設定方程，從而提高數學問題解決能力。

以人教版六年級下冊“圓柱的體積”為例，教師可以利用幾何圖形和代數方程的緊密結合，幫助學生建立直觀的體積概念。經過上節課的學習，學生已經明確了圓柱的構成特征和表面積計算，在這之前，學生也學習過長方體和正方體的體積計算。在講解圓柱體積的計算時，教師可以借助長方體與圓柱之間存在的數量關系推導出圓柱體積的計算方式。

在教學中，教師引導學生實際操作，將圓柱體不斷對半切割，分成許多相等的份，并將這些切割開的等份重新拼接，可以發現，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。由此可以發現圓柱體與長方體之間存在一些數量關系，即這個由圓柱體切割的等份重新拼接的長方體的底面積等于圓柱體的底面積，而高與原本的圓柱體也是相同的。由此，通過長方體的體積計算公式“底面積×高”可以推出圓柱體的體積公式也是“底面積×高”，而圓柱體的底面積計算公式為“πr2”，因此圓柱體的體積計算公式為：πr2h。

通過探究長方體和圓柱體之間存在的“未知數”，經過一系列對比，得出了圓柱體的體積。同樣，教師可以讓學生利用這個“未知數”再一次解決幾何問題：“如果圓柱的底面半徑增加2厘米，高不變，那么體積會增加多少？”學生可以通過實際測量和計算得出答案，并進一步將這個問題轉化為代數方程。在這一過程中，學生能夠深刻理解圓柱體積的計算公式，還能夠將實際問題轉化為代數問題，進一步深化了對數形結合思想的理解和應用。

（二）應用“以形助數”，靈活解決“數”題

圖形與數字的緊密結合能夠深化學生對數學概念的認識和理解。在教學過程中，教師引導學生通過觀察圖形的特征來抽象出數學規律和數學性質，能夠使學生在具體與抽象之間建立橋梁，觀察到圖形變化與數值變化之間的關系，從而加深學生的理解。在利用“形”來解釋“數”時，教師可以引導學生從具體的圖形描述入手，再逐步引導至數的內涵總結，通過幾何畫板、動態數學軟件等工具的使用展示圖形的變化過程，使抽象的數學問題形象化，讓學生多角度、全方位地觀察問題，發現問題的不同解決路徑，從而更易于掌握相關數學概念，促進問題解決能力和創新思維的發展。

例如，在人教版五年級下冊的“分數的意義”教學中，在教授分數的基本概念時，教師可以通過幾何圖形的切割來幫助學生理解分數的本質。首先，創設“分蛋糕”的情境，利用交互式電子白板將圓形蛋糕切割成若干等份，取其中一份或幾份來表示一個分數。因為有了“分數的初步認識”的基礎，學生可以通過觀察圖形的分割直觀地理解分數的意義，即“一個物體、一個計量單位或一些物體等都可以看作一個整體。一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫作單位‘1’。”“把單位‘1’平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，表示其中一份的數叫作分數單位。例如，2/3的分數單位是1/3”，以此通過圖形來幫助學生理解分數數值的意義，在后續“真分數和假分數”的教學中，圖形也能夠幫助學生理解分數在大于1和小于1的情況下的不同表示方式，更加易于理解真分數和假分數的數量概念。

五、結語

綜上所述，數和形之間存在著緊密聯系，通過抓住這個聯系，利用數形結合思想解決數學問題，能夠有效促進學生數學思維的培養，提高學生解決問題的能力，使小學數學課堂教學提質增效。在教學過程中，教師可以利用“以數解形”“以形助數”的方法來引導學生解決數學問題，培養學生的數學核心素養。