基于負載分配的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效研究

摘 要：級聯(lián)失效現(xiàn)象廣泛存在于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中。在以往級聯(lián)失效的研究中，在節(jié)點失效后，負載會根據(jù)鄰居節(jié)點的容量、負載、度、介數(shù)等屬性按比例分配。從現(xiàn)實角度出發(fā)，負載分配是可以被人為干預(yù)的。文章在級聯(lián)失效的負載分配過程中，通過限制分配給鄰居節(jié)點中最重要的節(jié)點的負載，保證重要節(jié)點不會過載，以降低級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)的影響，然后在人工網(wǎng)絡(luò)上仿真模擬，統(tǒng)計剩余節(jié)點數(shù)和網(wǎng)絡(luò)負載總量。與傳統(tǒng)負載分配方式相比，文章所研究的負載分配方式在不同的網(wǎng)絡(luò)上能有效降低級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)的影響。

關(guān)鍵詞：級聯(lián)失效；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；負載分配；魯棒性

中圖分類號：F274 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.12.032

Abstract： The phenomenon of cascading failures is widely present in supply chain networks. In previous studies on cascading failures， after a node fails， the load is allocated proportionally based on the capacity， load， degree， betweenness， and other attributes of neighboring nodes. From a practical perspective， load distribution can be artificially intervened. In the load allocation process of cascading failures， this study restricts the load allocated to the most important node among neighboring nodes to ensure that important nodes do not overload and reduce the impact of cascading failures on the network. Then， this study simulates and counts the remaining number of nodes and the total network load on an artificial network. Compared with traditional load distribution methods， the load distribution method proposed in this study can effectively reduce the impact of cascading failures on different networks.

Key words： cascading failure; complex network; load distribution; robustness

0" " 引" " 言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種理解現(xiàn)實世界復(fù)雜系統(tǒng)的抽象模型。它將復(fù)雜系統(tǒng)中的實體抽象成節(jié)點，將實體之間的關(guān)系抽象成連邊。我們的生活可以看作是由各種不同網(wǎng)絡(luò)組成的，比如社交網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，通信網(wǎng)絡(luò)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)等，社會的正產(chǎn)運轉(zhuǎn)離不開這些網(wǎng)絡(luò)的正常運行。隨著社會和經(jīng)濟的發(fā)展，各種網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性也大大提高，但是復(fù)雜性提高的同時，網(wǎng)絡(luò)的脆弱性也可能會一起提高。當網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點發(fā)生故障導(dǎo)致無法正常運轉(zhuǎn)時，節(jié)點本身承擔的負載會隨著節(jié)點間的聯(lián)系傳遞到鄰居節(jié)點，當鄰居節(jié)點無法承受多余的負載時，會進一步失效，導(dǎo)致這種故障進一步傳播，給系統(tǒng)造成損失，嚴重的可能會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效。這種現(xiàn)象就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)失效現(xiàn)象。并且可能發(fā)生在許多類型的系統(tǒng)中，比如電網(wǎng)[1]，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[2]等重要的網(wǎng)絡(luò)。2019年，阿根廷和烏拉圭兩國交界處的電力供應(yīng)交互系統(tǒng)出現(xiàn)故障，導(dǎo)致阿根廷、烏拉圭兩國全國范圍供電中斷，更導(dǎo)致居民的通信網(wǎng)絡(luò)和輸水網(wǎng)絡(luò)受到影響；2020年印度多家企業(yè)停產(chǎn)，這直接影響了全球范圍的原材料供應(yīng)和制造業(yè)。越來越多的學者開始研究級聯(lián)失效現(xiàn)象[3-5]。

級聯(lián)失效的研究有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。首先可以幫助人們分辨容易引起大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)失效的重要的節(jié)點以及提前進行保護。其次，會導(dǎo)致節(jié)點失效的意外事件是很難避免的，所以研究級聯(lián)失效中風險的傳播過程還可以通過改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等緩解級聯(lián)失效的后果。最后，級聯(lián)失效的研究還可以評估網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點在不同情況下的失效概率，失效概率大的節(jié)點可以提前防御，降低級聯(lián)失效的影響，失效概率小的節(jié)點可以減少應(yīng)對風險的措施，節(jié)省風險管理的成本。

在級聯(lián)失效的研究方面，考慮到節(jié)點失效后負載的分配方式對級聯(lián)失效的結(jié)果可能會有影響，李淑敏等[6]考慮到生鮮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)庫存水平過高或過低都會導(dǎo)致企業(yè)破產(chǎn)，導(dǎo)致級聯(lián)失效。因此在供應(yīng)鏈生鮮網(wǎng)絡(luò)上進行了級聯(lián)失效仿真研究。張欽等[7]基于負載-容量模型，提出了一種考慮過載和欠載狀態(tài)的產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，研究負載下限，容量上限等相關(guān)參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，并在真實的網(wǎng)絡(luò)上進行了驗證。由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中物流、信息流等流量是有向的，崔慧霞等人[8]研究了有向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效問題。考慮到現(xiàn)實中的網(wǎng)絡(luò)一般不是單獨運行，而是需要依賴其他網(wǎng)絡(luò)的正常運行。比如電網(wǎng)需要依靠基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，在線社交網(wǎng)絡(luò)需要依賴通信網(wǎng)絡(luò)。李姝等[9]將有向網(wǎng)絡(luò)和無向網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，有向網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點失效時，負載會分配給上下游的鄰居節(jié)點，而在無向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的負載會按比例向鄰居節(jié)點轉(zhuǎn)移。

之前的研究都假設(shè)在節(jié)點失效后，失效節(jié)點的負載會根據(jù)鄰居節(jié)點的某種屬性大小進行分配，比如負載、度中心性、介數(shù)中心性、連邊強度。但是一些負載流動是可以人為干預(yù)進行分配的，比如在交通網(wǎng)絡(luò)中，為了保證交通要道暢行，限制進入的車流；在物流網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)往每個中轉(zhuǎn)倉庫的貨物可以通過物流運輸調(diào)配中心提前分配。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，企業(yè)間的信息交流越來越密切，可以對各種突發(fā)情況及時做出響應(yīng)。所以本研究考慮在級聯(lián)失效中、節(jié)點失效后，發(fā)揮調(diào)度中心的作用，干預(yù)失效節(jié)點負載的分配，確保鄰居節(jié)點中度最大的節(jié)點不失效。本研究中假設(shè)當節(jié)點失效后，鄰居節(jié)點中度最大的節(jié)點最多吸收剩余容量大小的負載，剩余的負載按照容量比例分配給其他的鄰居節(jié)點，并在不同網(wǎng)絡(luò)和不同初始節(jié)點失效的情況下進行了模擬仿真，證明了該方法對級聯(lián)失效造成的破壞有一定的緩解作用。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一部分是引言，介紹研究的背景、相關(guān)的研究以及本研究的創(chuàng)新點；第二部分介紹網(wǎng)絡(luò)模型和級聯(lián)失效模型；第三部分是實驗結(jié)果的描述和分析；第四部分是結(jié)論。

1" " 級聯(lián)失效模型

1.1" " 網(wǎng)絡(luò)模型

BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型：該模型假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)增長的過程中，新加入的節(jié)點更傾向于連接網(wǎng)絡(luò)中度比較大的節(jié)點。這一點符合現(xiàn)實中網(wǎng)絡(luò)的特點。比如在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，當一個新的節(jié)點加入網(wǎng)絡(luò)時，它會傾向于與有較多客戶的上游供應(yīng)商或下游分銷商合作。構(gòu)造總結(jié)點數(shù)N的BA無標度網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：首先生成由n個節(jié)點組成的全連接網(wǎng)絡(luò)，隨后每個時間步內(nèi)新加入一個節(jié)點，并與m（m≤n）個已經(jīng)存在節(jié)點建立連接。新節(jié)點與每個已經(jīng)存在節(jié)點建立連邊的概率與節(jié)點的度有關(guān)，如公式（1）所示。

式（1）中：ki是節(jié)點的度，N是網(wǎng)絡(luò)中已有節(jié)點的集合。這個公式表示越大度的節(jié)點與新節(jié)點建立連接的概率越大。整個過程重復(fù)多次，直到網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)達到預(yù)定的節(jié)點數(shù)N。

ER隨機網(wǎng)絡(luò)：在ER隨機網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點與其他節(jié)點建立連接的概率是相同的。具體生成步驟為：在具有N個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中，每次不重復(fù)地選擇一對節(jié)點，生成隨機數(shù)r，當r小于連接概率p時在節(jié)點間建立連邊，否則不建立連邊，直到遍歷所有的節(jié)點對。

WS小世界網(wǎng)絡(luò)：WS小世界網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類特征和較小的平均距離。即網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點一般是以社團形式存在的，社團與社團之間通過較少的邊相連。現(xiàn)實中的一些網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界特征，比如社交網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)造方法如下：在一個具有N個節(jié)點的環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點與K/2個鄰居節(jié)點相連，K為偶數(shù)。遍歷每一個節(jié)點與右側(cè)K/2個節(jié)點建立的連邊，生成隨機數(shù)r，當r小于重連概率p時，刪除連邊并隨機選擇一個其他節(jié)點建立連邊，并且避免出現(xiàn)重復(fù)連邊和自回路。

1.2" " 級聯(lián)失效模型

構(gòu)建級聯(lián)失效模型，首先需要為每一個節(jié)點賦予負載和容量，本研究使用的是傳統(tǒng)的負載-容量模型。許多相關(guān)的研究認為節(jié)點的負載與節(jié)點的度相關(guān)，一個節(jié)點的鄰居越多，代表企業(yè)的規(guī)模越大，與它有關(guān)系的企業(yè)就越多，節(jié)點需要處理的業(yè)務(wù)量也就越多，并且與節(jié)點的度有非線性關(guān)系，所以節(jié)點的初始負載設(shè)置如下。

式中：α和θ都是可變參數(shù)，αgt;0，θgt;0。節(jié)點的容量一般認為與節(jié)點的負載成正比，表達式如下。

式中：β表示節(jié)點的容忍系數(shù)，βgt;0，β表示節(jié)點擁有能夠處理一定額外負載的能力，β越大，表示節(jié)點處理額外負載的能力越強。但是由于節(jié)點處理額外負載的能力需要依靠一定的資金來維持，并且β越大，需要的資金支持越多，所以β無法達到無限大。找出合適的β，合理控制成本的同時使網(wǎng)絡(luò)的魯棒性達到最高也是級聯(lián)失效研究的重要意義之一。

在級聯(lián)失效開始時，網(wǎng)絡(luò)中的一個或者多個節(jié)點會因為自然因素或人為因素而失效。失效后，它的負載會根據(jù)一定規(guī)則分配給鄰居的節(jié)點，常見的分配方式有平均分配、按負載分配、按連邊強度分配、按容量分配。本研究采用按容量分配。當節(jié)點失效后，會根據(jù)鄰居節(jié)點的剩余負載比例分配失效節(jié)點的負載，例如當節(jié)點i失效后，鄰居節(jié)點之一j增加的負載ΔLj計算公式如下。

式中：j是失效節(jié)點i的鄰居節(jié)點，Li是節(jié)點i的當前負載值，ΔLj是節(jié)點j增加的負載，Pj表示節(jié)點j的容量占節(jié)點i所有鄰居節(jié)點的容量的比例，計算公式如下。

式中：Гi是失效節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合。Cj是節(jié)點j的容量，分子表示節(jié)點j的容量，分母表示節(jié)點i的鄰居節(jié)點的容量之和。此時節(jié)點j的負載Lj更新為Lj+ΔLj，如果節(jié)點j的負載超過節(jié)點j的容量Cj，那么節(jié)點j會失效，并且負載重新分配給鄰居節(jié)點，開始新一輪的風險傳染，直到?jīng)]有節(jié)點的負載超過容量，級聯(lián)失效結(jié)束。

在之前的級聯(lián)失效的研究中，節(jié)點失效后負載會根據(jù)某種規(guī)則分配給鄰居節(jié)點。但是，一些負載的分配是可以控制的，比如在交通網(wǎng)絡(luò)中某個交通樞紐癱瘓后可以通過控制車流來保證某個其他的樞紐正常運行；在物流網(wǎng)絡(luò)中，當一個物流中心無法運作時，它的業(yè)務(wù)將由周圍的鄰居節(jié)點承擔，可以通過物流調(diào)度中心來控制每個鄰居節(jié)點分配到的業(yè)務(wù)量。本研究假設(shè)在節(jié)點失效后，鄰居節(jié)點中度最大的節(jié)點會吸收剩余容量大小的負載，剩余的負載會根據(jù)其他鄰居節(jié)點的容量大小按比例分配。具體的級聯(lián)失效過程如下。

第一步，生成網(wǎng)絡(luò)，并按照公式（2）（3）設(shè)置節(jié)點負載和容量。

第二步，采用隨機攻擊或者蓄意攻擊的方式，讓網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點失效。

第三步，當網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點失效時，首先按公式（4）（5）分配失效節(jié)點的負載，選擇失效節(jié)點i的鄰居節(jié)點中度最大的節(jié)點j，如果Ci≤Lj+ΔLJ，那么節(jié)點j只吸收剩余容量大小Ci-Lj的節(jié)點i負載，節(jié)點i的剩余負載按容量比例分配給其他的鄰居節(jié)點，否則所有的鄰居節(jié)點按容量的比例分配。

第四步，檢測節(jié)點i的鄰居節(jié)點，如果節(jié)點的負載大于容量，節(jié)點失效，并轉(zhuǎn)第三步，否則轉(zhuǎn)第五步。

第五步，此時網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點負載都小于容量，無節(jié)點會失效，級聯(lián)失效結(jié)束。

1.3" " 網(wǎng)絡(luò)魯棒性衡量指標

級聯(lián)失效結(jié)束后，需要用一定的指標來衡量級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)造成的破壞。常見的指標有剩余節(jié)點數(shù)、最大連通子圖節(jié)點數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率等，本研究首先選擇剩余節(jié)點數(shù)。剩余節(jié)點表示網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效后剩余的未失效的節(jié)點數(shù)占最初失效后節(jié)點的比例。剩余節(jié)點數(shù)越多，表示級聯(lián)失效造成的節(jié)點失效越少，對網(wǎng)絡(luò)的破壞性越小，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越強。計算公式如下。

公式（6）中：N'是網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效后的剩余節(jié)點數(shù)，N是網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點數(shù)，M是網(wǎng)絡(luò)初始失效節(jié)點數(shù)。S代表網(wǎng)絡(luò)魯棒性大小，S越大，級聯(lián)失效造成的破壞越小，反之越大。

在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的負載代表了節(jié)點企業(yè)處理的日常業(yè)務(wù)，或者流經(jīng)節(jié)點的資源。節(jié)點的負載也在一定程度上代表了節(jié)點創(chuàng)造的價值。網(wǎng)絡(luò)的總負載越大，表示網(wǎng)絡(luò)處理的資源以及產(chǎn)出的資源越高。同時，網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效后剩余的總負載越高，在級聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)也相對容易一點。所以級聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)的總負載水平的變化也可以作為衡量網(wǎng)絡(luò)魯棒性的標準之一。所以可以將網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效前后的總負載變化作為衡量網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指標之一，計算公式如下。

公式（7）中：N'代表網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效后剩余未失效的節(jié)點，N是網(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點數(shù)，L是節(jié)點的負載。級聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)的總負載占初始負載的比例L越大，表示級聯(lián)失效造成的負載損失越少，保留在節(jié)點中的負載越多，級聯(lián)失效造成的資源損失越少，在之后網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)越容易。

2" " 實驗結(jié)果描述及分析

大量研究表明，現(xiàn)實中的網(wǎng)絡(luò)大部分符合BA無標度網(wǎng)絡(luò)、隨機網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。所以本研究主要集中在這三種人工網(wǎng)絡(luò)。本文研究了在節(jié)點數(shù)N=500時，三種網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)的按照容量分配負載和本研究提出的保留最大度的鄰居節(jié)點負載分配方式下，在級聯(lián)失效發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)的抗毀性S，網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點總負載變化L與節(jié)點容量β的關(guān)系。負載的參數(shù)設(shè)置為α=1，θ分別為1，1.2，1.5，圖1—圖4中實線為新負載分配模型實驗結(jié)果，虛線為傳統(tǒng)的負載分配模型實驗結(jié)果。

2.1" " 蓄意攻擊

本研究中蓄意攻擊選擇網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點失效。圖1描述了三種網(wǎng)絡(luò)在負載參數(shù)θ分別為1，1.2，1.5時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標S隨著容量參數(shù)β的變化。

從圖1中可以觀察到使用傳統(tǒng)的按容量分配負載時，三種網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)與已有研究基本一致。面對蓄意攻擊，BA網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)都有較小的提升，而WS網(wǎng)絡(luò)有較大的提升，這種提升會隨著β的增加而減小。由于BA網(wǎng)絡(luò)面對蓄意攻擊時的容忍度較差，面對蓄意攻擊一般只有較少的節(jié)點未失效，所以提出的新的負載分配模型對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的提升有限。隨機網(wǎng)絡(luò)雖然對蓄意攻擊容忍度較差，但是由于節(jié)點之間的連接，最后負載還是會傳導(dǎo)至本來被保護的節(jié)點，所以提升也較小。而WS網(wǎng)絡(luò)由于呈現(xiàn)社團結(jié)構(gòu)，所以當與其他社團相連接的節(jié)點沒有失效時，風險無法傳播到其他社團，因此避免了大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)失效，所以新的負載分配模型表現(xiàn)較好。同時，即使在節(jié)點的容量參數(shù)β為0時，S也依舊不為零?？梢娦碌呢撦d分配模型有一定的優(yōu)越性。

圖2描述了三種網(wǎng)絡(luò)在負載參數(shù)θ分別為1，1.2，1.5時，網(wǎng)絡(luò)總負載水平L隨著容量參數(shù)β的變化?；咀兓c剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)S的變化基本一致，說明新的負載模型在保留較多節(jié)點的同時，也保留了較多的負載，并沒有靠犧牲一部分小節(jié)點并讓其承擔較高的負載來保存更多的節(jié)點。BA網(wǎng)絡(luò)提升較小可能是因為網(wǎng)絡(luò)的無標度特征。除了最大度節(jié)點外，其他的節(jié)點負載較低，網(wǎng)絡(luò)容量較低，所以很難吸收較多的負載。

2.2" " 隨機攻擊

隨機攻擊是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點隨機失效。本研究選取比例為p=0.2的節(jié)點數(shù)失效。圖3展示了三種網(wǎng)絡(luò)在負載參數(shù)θ分別為1，1.2，1.5時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標S隨容量參數(shù)β的變化。可以看到當容量逐漸上升時，節(jié)點的抗毀性S也逐漸增加。三種網(wǎng)絡(luò)模型中，新的負載分配模型對網(wǎng)絡(luò)的抗毀性S都有較好的提升。但是相對于蓄意攻擊，WS網(wǎng)絡(luò)的提升較少。這是因為隨機攻擊中，WS網(wǎng)絡(luò)中的各個社團都有失效的節(jié)點，失效節(jié)點的負載會隨著網(wǎng)絡(luò)最后傳播至之前因保護機制未失效的節(jié)點，所以WS網(wǎng)絡(luò)上新的負載分配模型對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的提升比BA網(wǎng)絡(luò)和ER網(wǎng)絡(luò)較小。

圖4描述了三種網(wǎng)絡(luò)在負載參數(shù)θ分別為1，1.2，1.5時，網(wǎng)絡(luò)總負載水平L隨容量參數(shù)β的變化。曲線的變化與剩余節(jié)點數(shù)S的變化基本一致，說明新的負載分配模型在保留網(wǎng)絡(luò)的總負載方面依然有較好的提升。

3" " 結(jié)" " 論

現(xiàn)實中網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點之間信息或流量的傳遞與運輸往往具有明顯的負載效應(yīng)，并且可以通過人為干預(yù)來控制一些節(jié)點或邊的負載量。比如在交通網(wǎng)絡(luò)中，可以通過在交通路口設(shè)置關(guān)卡引導(dǎo)車輛進行分流，控制不同交通要道的車流量以保證關(guān)鍵路線的車流量不會超載，保持關(guān)鍵路線的正常通行，從而在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，通過提前協(xié)調(diào)貨物的運輸來控制每個節(jié)點的存貨量。本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，研究不同負載分配方式對級聯(lián)失效在不同網(wǎng)絡(luò)模型上傳播過程的影響。本研究提出了一種新的分配負載的方式：在節(jié)點失效后，借助人為的外部干預(yù)將負載更多地轉(zhuǎn)移至鄰居節(jié)點中度較小的節(jié)點，以保證度最大的節(jié)點不失效。通過在BA網(wǎng)絡(luò)、ER隨機網(wǎng)絡(luò)模型、WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型上的模擬，本研究提出的新負載分配方式有較好的表現(xiàn)，在同一容量限制下能夠有效提升網(wǎng)絡(luò)的抗毀性并保留較多的負載，同時能夠降低容量而使網(wǎng)絡(luò)保持較高的抗毀性。在現(xiàn)實的網(wǎng)絡(luò)中，當一個節(jié)點失效時，政府或企業(yè)應(yīng)積極合作，保持重要的企業(yè)或節(jié)點正常運作，從而降低級聯(lián)失效產(chǎn)生的最終影響。

參考文獻：

[1] 高潔，馬杰，楊麗新．基于非線性容量負載模型下電網(wǎng)的級聯(lián)故障分析[J]．科學技術(shù)與工程，2022，22（9）：3601-3606.

[2] 唐亮，何杰，靖可．關(guān)聯(lián)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效機理及魯棒性研究[J]．管理科學學報，2016，19（11）：33-44，62.

[3] 尹航，侯霽珊，齊岳．基于節(jié)點蓄意攻擊的集群式供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究[J/OL]．中國管理科學： 1-13.[2024-05-31].

http：//doi-org//0.16381/j.cnki-issn1003-207x.2022.2358.

[4] 陳浩東，朱占峰，劉德智．基于節(jié)點重要度的供應(yīng)鏈級聯(lián)失效檢測方法[J]．價格月刊，2022（8）：87-94.

[5] 汪金洲，陳洪轉(zhuǎn)．基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜產(chǎn)品供應(yīng)鏈風險傳播模型[J]．統(tǒng)計與決策，2021，37（4）：176-180.

[6] 李淑敏，王旭．欠載級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響——以生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例[J]．科學技術(shù)與工程，2022，22（18）：7746-7756.

[7] 張欽，雷世豪，王海．過載及欠載情形下產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡(luò)風險級聯(lián)失效的建模與仿真[J]．系統(tǒng)工程，2021，39（2）：50-60.

[8] 崔慧霞，邱建龍，郭明，等．有向加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的抗毀性研究[J]．控制理論與應(yīng)用，2021，38（11）：1828-1834.

[9] 李姝，楊華，宋波．多層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中欠載失效和過載級聯(lián)失效的協(xié)同演化研究[J]．計算機科學，2021，48（10）：351-358.