“學歷案”的設計應強調深度學習的落實

1.問題提出

“學歷案”是依托于傳統教學形式方案“教案”、“學案”、“導學案”等的優點，借助教師的合理編寫與設計，巧妙融入學生自主學習的經歷與過程．“學歷案”正是在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下，繼承與發展了傳統教學形式方案，是全面深入新教學改革的理念與創新．基于此，“學歷案”編寫與設計也為課堂教學與實踐的一個重要課題．

本文以“函數的奇偶性教學實踐為例，通過合理創新教學設計，落實深度學習的教學目標．

2.教學過程

2.1 問題導學

預習《數學》（必修第一冊）第五章《函數概念與性質》（P116－P119）的教材內容，并思考以下的問題.

（1）關于奇函數與偶函數的定義是什么？如何加以表達與敘述？

（2）奇、偶函數的定義域有何限制條件？關于奇函數與偶函數的定義域有何特點？

（3）奇、偶函數的圖象有何特征？其與函數圖象的對稱性之間有何關系？

2.2 新知構建

（1）偶函數與奇函數的定義：

一般地，設函數f（x）的定義域為I，如果x∈I，都有－x∈I，且f（－x）=f（x）（或f（－x）=－f（x）），那么函數f（x）就叫做偶函數（或奇函數）．

（2）偶函數與奇函數的圖象特征：

偶函數（或奇函數）的圖象關于y軸（或原點）對稱．

2.3 問題“促思”

思考1：奇、偶函數的定義域有什么特點？

提示：由于f（x）和f（－x）須同時有意義，所以奇、偶函數的定義域關于原點對稱．

思考2：（1）若函數f（x）對定義域內的任意x都有f（－x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數嗎？

提示：因為f（－x）+f（x）=0，所以f（－x）=－f（x），所以f（x）為奇函數．

（2）若函數f（x）對定義域內的任意x，都有f（x）－f（－x）=0，那么該函數是偶函數嗎？

提示：因為f（x）－f（－x）=0，則f（－x）=f（x），所以f（x）為偶函數．

思考3：（1）若函數y=f（x），x∈D為奇函數，且0∈D，則f（0）為何值？

提示：f（0）=0．

（3）是否存在一個函數既是奇函數也是偶函數？

提示：既是奇函數又是偶函數的函數只有f（x）=0，x∈I，其中定義域I是關于原點對稱的非空集合．

2．4 講練互動

答案：（1）奇函數；（2）既是奇函數又是偶函數；（3）奇函數；（4）偶函數．

設計意圖：借助實例，歸納總結判斷函數的奇偶性的兩種方法：（1）定義法；（2）圖象法.特別要注意的是：對于分段函數奇偶性的判斷，應分段討論，要注意根據x的取值范圍取相應的函數解析式加以分析與處理．

例2 已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，函數f（x）=x2+2x，其圖象如圖1所示．

（1）請補出完整y=f（x）的函數圖象；（2）寫出y=f（x）的單調遞增區間；

（3）根據圖象寫出使f（x）lt;0的x的取值集合．

答案：（1）略；（2）（－1，0），（1，+∞）；（3）（－2，0）∪（0，2）．

設計意圖：借助實例，歸納總結巧用奇偶性作函數圖象的基本步驟．

例3（1）若函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，且定義域為［a－1，2a］，則a=""" ，b=""" ；

設計意圖：借助實例，歸納總結利用奇偶性求定義域含參數及解析式含參的常見類型及策略．

例4若函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2－2x－1，求函數f（x）的解析式．

設計意圖：本例目的是歸納總結利用奇偶性求函數解析式的一般過程：（1）“求誰設誰”，即在哪個區間求解析式，x就設在哪個區間內；（2）利用已知區間的解析式代入；（3）利用f（x）的奇偶性寫出－f（x）或f（－x），從而解出f（x）．

例5 若對于任意實數x總有f（－x）=f（x），且f（x）在區間（－∞，－1］上是增函數，則（" ）.

答案：B．

設計意圖：上例的目標是學會利用函數的奇偶性比較大小的方法：若自變量在同一單調區間上，直接利用函數的單調性比較大?。蝗糇宰兞坎辉谕粏握{區間上，則需利用函數的奇偶性把自變量轉化到同一單調區間上，然后利用單調性比較大?。?/p>

3.教學啟示

3．1 “學歷案”的設計應強調深度學習

“學歷案”中合理的設計與有效的引導，是突出其以學生為中心的設計理念的根本．在“學歷案”設計中，可以進行合理化的真實情境“啟思”，問題設置“促思”，遷移變式“拓思”，探究應用“用思”等，在學生基礎知識與數學能力水平的基礎上，引導學生去突破瓶頸，去自主探究與反思，去有效深度學習．

例如在新知初探時，初步學習了偶函數與奇函數的定義與圖象特征后，通過問題“促思”，結合微思考問題的巧妙設置，在定義與圖象特征的基礎上進一步加以深入與應用．

3.2 “學歷案”的實踐環節應重視核心素養

“學歷案”的編寫與設計必須以教學為根本，借助課堂教學目的加以合理創設．在具體的“學歷案”設計時，必須依托高中數學課程的整體架構體系，根據教學任務與目的要求，合理把握課堂教學內容的范圍、知識點的難易程度、學習深度的把控與設計等，同時還要結合學情情況，以及不同層次學生的學習需求等進行合理調控與巧妙設計．

例如在講練互動中，基于例4的教學，通過以下的變式問題進行深入與拓展，有效養成學生的邏輯推理、數學抽象等方面的數學核心素養.