基于深度學習的初中數學單元教學研究

摘要：隨著基礎教育課程改革的不斷深化，當下義務教育階段對人才素養的培養提出了新的要求，強調以核心素養的培養為目標的課程理念，教育領域中的深度學習理論便著力于全面應對課程改革進程中的種種挑戰.單元教學設計是對傳統教學設計的一種革新形式，在一定程度上，以單元教學的形式進行教學更能促進學生的深度學習，兩者的結合可以更有效地幫助學生突破當前的學習困境，促進能力的提升及知識體系的構建.

關鍵詞：深度學習；單元教學設計；初中數學

函數是能夠體現出事物變化規律的數學模型，函數與方程更是初中數學代數部分的一大重點.二次函數是初中數學中三大基本函數之一，與一次函數在結構、研究思路都有著相似之處.在八年級下冊，學生已經初步了解并掌握好如何用函數的觀點去看待一元一次方程，知道可以從函數解析式以及函數圖象兩方面去思考，為接下來的學習提供了堅實的知識保障.

本文主要通過類比一次函數與一元一次方程的學習，從“小球飛行路線”這一實際問題出發，用二次函數的函數值、自變量對題中概念進行替代說明，對舊知識進行復習鞏固，經歷“實際問題—數學模型—實際問題”這一轉化過程，增強學生的數學意識，發展學生的數學思維，鍛煉學生的數學能力.同時聯系二次函數的圖象、性質部分的知識，將數形結合的思想貫穿課堂的始終，隨后由實際問題中特殊的二次函數推廣到一般二次函數，對本節課課題進行更深層次的探討，一方面可以有效地加深學生對于二次函數、一元二次方程的理解，幫助學生內化有關數學思想，讓學生深刻感受到函數與方程的緊密聯系；另一方面能讓學生學會用二次函數的知識內容去解決一元二次方程的相關問題，提升數學知識的遷移應用能力.［1］

1前置學習，由舊引新

借助于導學案，明確本堂課的主要學習任務，并結合相關聯的知識點進行問題設置，讓學生依據現有知識水平回答以下問題：①談到函數與方程，你想到了哪些已學知識；②若關于x的一元一次方程kx＋b=0的一個根為1，那么當x取何值時，一次函數y=kx+b對應的函數值為0；③若一次函數y=kx＋b的圖象如圖1所示，那么關于x的一元一次方程kx＋b=0的根應該為多少；④用結構圖的形式描述一次函數和一元一次方程之間的聯系；⑤聯想二次函數的定義、圖象，猜想二次函數和一元二次方程會存在怎樣的聯系.

【設計意圖】通過學習任務的明確，初步在學生頭腦中構建起本堂課的知識框架.以函數與方程這一概念為載體，引導學生回憶一次函數和一元一次方程之間的聯系，雖然答案是唯一的，但學生的解題理由卻沒有特定的標準，學生深度學習的水平不同，填寫出的解題理由，畫出的結構圖的深度也會有所差異，學生的作答情況為教師的實際講授提供了修改方向.［2］同時，深度學習是已有知識經驗支持下的概念改變，因此設置問題⑤，在正式探究之前利用類比進行一定的猜想，為本堂課的知識學習作好鋪墊.

2問題導向，初步感知

教師在進行教學時可以創設如下情境.

在眾多體育運動中，高爾夫球作為一項與大自然零距離接觸的戶外運動，在鍛煉身體的同時還能享受自然的樂趣.如圖2所示，倘若以40m/s的速度用球桿將高爾夫球沿著與地平面成30°的方向擊出，此時高爾夫球在空中的飛行路線可以近似地看作是一條拋物線.在不考慮空氣阻力的情況下，高爾夫球在空中的飛行高度h（單位：m）和飛行時間t（單位：s）之間存在這樣的函數關系：h=20t-5t2.

問題1在題設情境下，高爾夫球在空中的飛行高度可以達到15m嗎？如果可以，此時高爾夫球在空中的飛行時間為多少？

問題2在題設情境下，高爾夫球在空中的飛行高度可以達到20m嗎？如果可以，此時高爾夫球在空中的飛行時間為多少？

問題3在題設情境下，高爾夫球在空中的飛行高度可以達到20.5m嗎？如果可以，此時高爾夫球在空中的飛行時間為多少？

問題4在題設情境下，高爾夫球從地面飛出到落回地面總共要用多少時間？

學生先獨立思考，在練習本上完成解題.教師挑選兩名學生的解題過程進行展示，對照學生的作答過程，提出追問.

追問1高爾夫球在空中的飛行高度以及飛行時間分別指什么？

追問2如何用式子表示“高爾夫球在空中的飛行高度達到15m”，結合題中的函數關系，如何用函數的語言描述問題1？

追問3將h=15代入題中函數關系式后得到的式子又有什么名稱？你能得到什么猜想？如何從題中給出的函數解析式出發，解釋一元二次方程的根的情況？

追問4如何從該函數圖象的角度出發，解釋高爾夫球在空中的飛行高度為15m 時所用的飛行時間？

追問5依據上述分析，能否用自己的語言對過程中的二次函數與一元二次方程的關系進行系統描述？

【設計意圖】引入真實情境，抓住學生的眼球，為學生后續的主動參與學習打下基礎.隨后依據學生的作答情況，設置層層遞進的追問，逐步引導學生圍繞相關概念進行深層次理解.深度學習強調深入心靈，因此問題的設置上具有一定的共通性，但又不是機械重復.在問題1的鋪墊下，學生逐漸增強對問題解決的信心，愿意去主動嘗試描述，在一次次地思考表述的過程中，再次加深對函數與方程的認識.在合作探究的過程中，教師可以在引導的同時在黑板上列出本題中一元二次方程與對應二次函數的解析式、圖象之間的聯系，緊接著由特殊推向一般，讓學生明晰知識結構，感受數形結合的力量.

3合作交流，剖析內涵

問題請畫出下列函數的圖象，并依據表格提示填寫表1.

①y=x2＋x-2；②y=x2-6x＋9；③y=x2-x＋1.

學生獨立動手操作，完成表1的填寫.

追問1如何判斷函數圖象與x軸有無公共點？

追問2函數圖象與x軸公共點的個數與對應一元二次方程的根的個數有什么關系？

追問3函數圖象與x軸公共點的橫坐標與對應一元二次方程的根有什么關系？

追問4倘若已知一元二次方程的根，能否確定對應的二次函數的圖象與x軸公共點的個數及橫坐標？

追問5依據上述觀察與分析，能否用自己的語言進行總結歸納？對于一般的二次函數與一元二次方程而言，結論也成立嗎？

【設計意圖】有了上一環節的基礎，學生已經明白二次函數與一元二次方程在表達形式上的關聯，知道二次函數與某直線的交點的橫坐標即為對應一元二次方程的根.填寫表格的過程充分發揮了學生的主體地位，培養學生合作交流的能力，同時更是知識的再創造.［3］利用由淺入深的追問，可以增強學生用函數觀點看待方程的思想觀念.

4鞏固提高，遷移應用

習題已知二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象如圖3所示，那么關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=4的根為多少？若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=k有實數根，那么 k的取值范圍為多少？

【設計意圖】深度學習是學生個體進行經驗轉化的過程，在學習新知識的基礎上，進行及時的變式演練，可以有效檢驗學生經驗轉化的結果.通過實戰演練，學生能充分發揮自身的積極性及主動性，整合應用知識內容，深刻感受知識的系統性以及結構性.

5結語

相較于普通教學設計，指向深度學習的單元教學設計有助于在教學過程中提高學生的學習興趣，發展學生的高階思維.通過構建出指向深度學習的初中數學單元教學設計流程，以學生為主體進行教學設計并實施教學，讓學生全程沉浸在學習中，幫助學生在原有知識基礎上，通過對關鍵知識進行梳理，更好地理解初中數學知識，做好新知識與舊知識的銜接，有效降低學生的畏難、畏錯情緒，讓學生的參與感大大加強，幫助學生在活動中學習數學.

參考文獻

［1］王金華.深度學習視角下初中數學大單元教學探索［J］.數理天地（初中版），2024（19）：85-87.

［2］陳偉濤.深度學習背景下初中數學大單元教學策略［J］.數理天地（初中版），2024（5）：86-88.

［3］陳衛平.深度學習理論下初中數學單元整體教學研究［J］.數學學習與研究，2023（23）：26-28.