基于教材對比的“冪函數(shù)”教學(xué)反思

摘要：不同教材對知識的處理大不同，人教版教材和湘教版教材是使用較為廣泛的兩套教材，在編寫理念及特色上存在較大差異.本文中以“冪函數(shù)”教學(xué)為例，探究兩套教材的差異，以期更有效地進(jìn)行教學(xué).

關(guān)鍵詞：教材對比；冪函數(shù)；人教版；湘教版

1 問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“冪函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ).”[1]在高中教學(xué)中冪函數(shù)是學(xué)生理解較為困難的內(nèi)容之一，學(xué)生特別容易把冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)混淆.教材中，冪函數(shù)的地位等同于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對學(xué)生的要求較高，具有很高的教學(xué)價值.但實際教學(xué)中，很多教師認(rèn)為教材對冪函數(shù)的要求降低了，所以在這一塊的教學(xué)處理上蜻蜓點水、一筆帶過，沒有充分挖掘本節(jié)內(nèi)容的價值[2].事實上，冪函數(shù)的內(nèi)容緊接著函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，其目的是為了讓學(xué)生明確一類具體函數(shù)的研究方法，即從定義、表示、圖象與性質(zhì)、應(yīng)用等方面進(jìn)行深度研究.冪函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，也是學(xué)生進(jìn)入高中階段之后學(xué)習(xí)的第一類具體的基本初等函數(shù)，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)對以后函數(shù)的研究方法和研究途徑產(chǎn)生著較大的影響.因此，教學(xué)中應(yīng)比較不同版本的教材，深度研究編者理念、編寫特色，以更有效地進(jìn)行教學(xué).本文中以“冪函數(shù)”教學(xué)為例，通過對比人教A版與湘教版兩個版本教材在內(nèi)容編排、情境引入、例習(xí)題上的異同，探索行之有效的教學(xué)策略.

2 教材對比

新課標(biāo)框架下，我國教材出現(xiàn)了“一標(biāo)多版”的情況，為教師的教學(xué)提供了多種思路，不同版本教材在編寫風(fēng)格、把握課標(biāo)方向、領(lǐng)會課標(biāo)精神等方面存在著一定的差異.這些差異是如何體現(xiàn)在教材中的，是否達(dá)到了其編寫目標(biāo)，對這些問題的研究既是教材使用者的需要，也是教材編寫者的需要.中山市使用的是人教A版（以下簡稱“人教版”）和湘教版教材，在新一輪的課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，兩個版本的教材在內(nèi)容上必有不同，體現(xiàn)出各自的編排特色.這些差異不容忽視，針對二者進(jìn)行對比研究就非常具有理論和實踐意義.

2.1 內(nèi)容編排對比

新教材在體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的同時，也顯現(xiàn)出不同于舊教材的編寫特色，新教材改進(jìn)了知識的呈現(xiàn)順序，使得學(xué)生能更好地理解和掌握知識.人教版教材和湘教版教材均把冪函數(shù)放在函數(shù)的概念和基本性質(zhì)之后，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之前，與舊版教材相比變化較大.

這樣處理冪函數(shù)的編排結(jié)構(gòu)，首先，是為了學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和基本性質(zhì)之后對一類具體函數(shù)進(jìn)行研究，有助于學(xué)生較好地掌握研究函數(shù)的通性通法；其次，冪函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的延伸，與初中知識關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，有助于學(xué)生同化和順應(yīng)所學(xué)知識，較容易理解和掌握冪函數(shù)；`再次，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都是由冪的關(guān)系式A=BC變化得來的.因此，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)為接下來的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，在二者之間架起了一座聯(lián)系緊密和有效學(xué)習(xí)的橋梁.

2.2 情境引入對比

為了引入“冪函數(shù)的概念”，兩個版本的教材都采取問題情境的模式.人教版教材引用5個數(shù)學(xué)化氣息比較濃的實例，分別是：

很明顯兩個版本的教材都比較重視問題情境的引入，這與新課標(biāo)的理念高度吻合.但是從所選取的情境來看，湘教版教材比較重視生活情境，而人教版教材選取的情境數(shù)學(xué)味比較濃厚.

2.3 例題、習(xí)題對比

兩個版本的教材在例題的選取上差異較大，人教版只設(shè)置了一道關(guān)于證明冪函數(shù)單調(diào)性的例題，練習(xí)題則從冪函數(shù)的解析式和利用單調(diào)性比較冪的大小對冪函數(shù)的知識進(jìn)行考查；湘教版教材的兩道例題則直接考查冪函數(shù)的解析式和比較大小，練習(xí)題的研究性較強(qiáng)，對學(xué)生的思維能力要求較高，從特殊的五類冪函數(shù)拓展到一般的冪函數(shù)進(jìn)行研究.在課后習(xí)題中人教版教材有獨立的一節(jié)習(xí)題3.3，而湘教版關(guān)于冪函數(shù)的習(xí)題則穿插在習(xí)題4.1中.兩個版本教材關(guān)于冪函數(shù)的例題、習(xí)題數(shù)量對比，如表1所示.

從題目的數(shù)量來看，湘教版教材明顯多一些，難度也稍微大一些，例習(xí)題涉及的知識面較廣，題目也比較靈活，但是兩個版本的教材均未出現(xiàn)概念盲區(qū)的問題.

3 教學(xué)反思

本節(jié)課在函數(shù)知識部分起著承上啟下的作用，上接函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，下連指函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，因此，在教學(xué)中要引起高度的重視.從情境的引入到性質(zhì)的研究，再到題目的選取都應(yīng)該符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，即體現(xiàn)知識的整體性、聯(lián)系性和一致性.

3.1 情境引入多素材

情境是高考的考查載體.高考評價體系中所謂的“情境”即“問題情境”，指的是真實的問題情境，是以問題或任務(wù)為中心構(gòu)成的活動場域[3].情境是問題產(chǎn)生的背景和基礎(chǔ)，隨著新高考的普及，試題形式也在不斷地更新，高考試題更加注重情境化，題型呈現(xiàn)形式豐富多樣，做到無規(guī)律可循，既切合四翼中的“應(yīng)用性”，又實現(xiàn)了試題的“創(chuàng)新性”，以考改教，逐步從“考知識”“考能力”走向“考素養(yǎng)”.2019年高考全國數(shù)學(xué)卷中就出現(xiàn)了以“斷臂維納斯”“一朵云極坐標(biāo)方程”“嫦娥四號月球著陸”，以及2020年高考全國數(shù)學(xué)卷中出現(xiàn)了以“埃及胡夫金字塔”“種子發(fā)芽率”“羽毛球比賽”等為背景的情境化試題，為廣大師生津津樂道.這也真正體現(xiàn)了高考改革的鮮明導(dǎo)向.因此，在日常的教學(xué)中更應(yīng)該注重問題情境的導(dǎo)入，而不是簡單直白地直接告知概念、定理以及公式.

3.2 性質(zhì)研究多角度

3.3 題目選取多層次

教材中例習(xí)題的設(shè)置要充分體現(xiàn)層次性.從例題、練習(xí)和習(xí)題的編排來看，人教版教材與湘教版教材例習(xí)題的設(shè)置均考慮到基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性.與概念的引入和性質(zhì)的研究相比，兩套教材在例習(xí)題的設(shè)置上區(qū)別較大，尤其是例題的設(shè)置.人教版教材只有一道冪函數(shù)單調(diào)性的證明，沒有對解析式和性質(zhì)的應(yīng)用的考查，看似有點突兀，主要是因為證明過程中要用到“分子有理化”這一化簡技巧，學(xué)生沒有接觸過，教師講解時也只能借助類比分母有理化進(jìn)行引導(dǎo)，但是從學(xué)生以后的學(xué)習(xí)來說，“分子有理化”是一個不可缺少的運(yùn)算方法，尤其是在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會用到.高一的學(xué)生知識結(jié)構(gòu)不完善，知識儲備不豐富，很多知識需要在題目中接觸、學(xué)習(xí)和應(yīng)用，比如整體代入、設(shè)而不求等運(yùn)算方法.因此，這道證明題的設(shè)置其用意深刻，教師不能一帶而過，或者忽略不講.另外，在證明的過程中讓學(xué)生深刻體會通過圖象觀察得到的性質(zhì)要通過嚴(yán)格的證明再次驗證，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和研究問題的多角度性，同時也可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).湘教版教材的兩道例題則更加切合本節(jié)課的內(nèi)容，一個是用冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，一個是求冪函數(shù)的解析式，兩道題目與本節(jié)課的知識相關(guān)性較強(qiáng).這一點人教版教材在練習(xí)題中有所體現(xiàn)，也就是從例題、練習(xí)和習(xí)題整體來看，人教版教材關(guān)注到了題目的層次性，既有數(shù)學(xué)情境題目，也有生活情境題目，還有探究性題目.如人教版教材習(xí)題3.3中第3題圓形管道氣體流量的速率與半徑的關(guān)系就是一道生活情境性題目.而湘教版教材無論是例題，還是練習(xí)、習(xí)題均是數(shù)學(xué)情境性題目，沒有設(shè)置生活情境題目，因此教學(xué)中教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.

崔允漷教授在《有效教學(xué)》中指出，教材是專家編寫的、供教師使用的內(nèi)容文本，但是如何使用取決于教師的專業(yè)發(fā)展水平.專家型教師一定會對教材進(jìn)行處理，能結(jié)合自己對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解、學(xué)生的實際情況、學(xué)校的現(xiàn)實條件和學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸づc改進(jìn).因此，教師必須“用教材”而不是“教教材”[4].對比不同版本的教材，可以更深度地解讀教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)以及高考評價體系，為實施有效的教學(xué)尋找途徑.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]方勇.從一節(jié)公開課談起——關(guān)于人教A版“冪函數(shù)”若干教學(xué)環(huán)節(jié)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（16）：29-31.

[3]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019.

[4]崔允漷.有效教學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.