高中生文獻閱讀與數學寫作教學實踐研究

摘要：新課程背景下要重視高中生文獻閱讀和數學寫作能力的培養，依據學習規律進行文獻閱讀與數學寫作教學實踐，以此提高學生的數學文化素養和核心素養.以普通高中教科書數學人教A版選擇性必修第二冊的“微積分的創立與發展”為例，通過教學內容及內容解析、目標與目標解析及實施建議與教學片段展示課堂教學中開展文獻閱讀和數學寫作教學的真實狀況，并在實踐的基礎上提出探索文獻閱讀和數學寫作的實施途徑.

關鍵詞：[HTK]文獻閱讀；數學寫作能力；數學表達素養；數學育人；核心素養

1 研究背景

普通高中教科書數學人教A版除在正文中融入數學史、數學家以及數學思想方法外，還專門設計了“閱讀與思考”“文獻閱讀與數學寫作”專題，以引導學生通過查閱資料、閱讀文獻、撰寫文獻綜述等方式，提升他們對數學文化的感受水平.這種安排不僅落實了《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對數學文化的要求，也關注到了學生后續學習中的發展需求.

閱讀是學生學習各學科知識應具備的基本能力，數學學科也不例外.相較于其他學科而言，數學學科的邏輯性強、涉及面廣、難度大，需要學生具備一定的邏輯思維能力.在日常課堂教學中，部分教師只注重訓練學生的解題技巧，沒有更多地讓學生了解數學知識的本質特征以及形成的文化特質[1].此外，教材中的“文獻閱讀與數學寫作”是帶*號的內容，不直接作為考試內容，這也成為部分教師不關注指導學生進行文獻閱讀和數學寫作的理由，長期以往教師也就難以熟練駕馭此類教學了.而近年來，多有數學文化背景的高考題，需要學生具有一定的數學文化素養，因此提升高中生文獻閱讀與數學寫作能力的教學實踐研究勢在必行.

2 高中生文獻閱讀與數學寫作的教學探索

高中生數學文獻閱讀是指通過各種途徑，如圖書館、互聯網等高效檢索來獲得與研究主題相關的數學文獻，進而對文獻進行仔細研讀、分析、總結和評價的過程.數學寫作是在一定的知識儲備下，對已有的數學信息進行分析、比較、內化、綜合，從而產生想法或感受，并用文字表達數學思考與學習過程.對于高中生來說，“文獻閱讀與數學寫作”既是學習數學知識的方法，也是實踐應用的方式.

2.1 文獻閱讀與數學寫作的教學內容安排

普通高中教科書數學人教A版中的“文獻閱讀與數學寫作”專題安排如表1.

表1中5個專題相互聯系，數學知識發展的脈絡主線較為明晰，下面以最后一個綜合性最強的專題“微積分的創立與發展”的教學片段為例加以分析說明.

2.2 “微積分的創立與發展”的教學片段

2.2.1 課時教學內容與內容解析

教學內容：微積分的創立與發展.

內容解析：本節內容是普通高中教科書數學人教A版選擇性必修第二冊第五章“一元函數導數及其應用”的文獻閱讀與數學寫作部分.學生已經從必修第一冊、第二冊和選擇性必修一的文獻閱讀與數學寫作教學中了解了文獻閱讀的基本方法與研究報告的撰寫格式，掌握了利用數學史與數學文化資料，通過信息技術手段對微積分的創立與發展進行探索研究，感受數學發展與文化中的理性精神[2].

這是一個研究性學習課題，教師指導學生搜集、閱讀對微積分的創立和發展起重大作用的有關資料，包括一些重要的歷史人物（如牛頓、萊布尼茨等）和事件，采取小組合作的方式，完成一篇有關微積分創立與發展的研究報告.通過確定選題、搜集資料、素材整理、交流討論等步驟，培養學生的探索精神與實踐能力，提高學生的數學抽象、邏輯推理等核心素養，促使學生感受數學對科技的巨大推動作用，促進學生形成嚴謹的科學態度和相互協作的合作精神.

基于以上分析，確定本節課教學重點：微積分的創立與發展歷程，數學對科技的巨大推動，數學研究報告（論文）的撰寫.

2.2.2 課時教學目標與目標解析

教學目標：

（1）了解微積分的產生背景、創立與發展、意義，體會微積分知識與現實世界的聯系和價值;

（2）感受積分創立者牛頓、萊布尼茨等數學家的研究奮斗過程，領會數學研究中的理性精神;

（3）回顧我國古代數學家劉徽的有關數學成就，培養文化自信與民族自豪感;

（4）經歷資料收集、合作探究、撰寫研究報告的過程，體會科學的研究方法，發展數據分析、數學抽象等數學核心素養.

達成上述目標的標志：

（1）能通過網絡、圖書館等多種途徑搜集微積分相關文獻素材；

（2）觀看數學史視頻并積極參與討論活動，了解牛頓、萊布尼茨創立微積分的成就和異同；

（3）分組在班級交流和分享中國古代數學家的微積分思想；

（4）能積極參與小組合作學習，匯總整理素材并完成一篇研究報告或數學小論文.

2.2.3 實施建議及實施片段

實施建議：課前讓學生經歷體驗數學研究的過程與方法.在課堂中除引導學生學習數學文化及數學精神外，還要積極滲透辯證唯物主義思想與方法，開展課程思政教育.因此給出如下建議.①確定選題.圍繞主題，初步確定選題范圍.②分組.5～6人分為一小組，推選一名組長.③分配任務.根據個人的具體情況，經小組共同商議，由組長確定每人的具體任務.④搜集資料.針對具體的論文題目，通過互聯網、圖書館等多種途徑搜集素材，包括文字、圖片、數據以及音像資料等.⑤素材整理.用研究報告或論文的形式展現小組的研究成果.⑥交流討論.采用有效的課堂小組討論形式，經過交流、討論、提升、修改，最后定稿.

教學片段：微積分的創立

教師：本輪討論采取小組推選代表隨機發言的形式進行.大家知道微積分是如何創立的嗎？

生1：我組查閱到在十七世紀，微積分的創立與處理四類科學問題直接相關.已知物體運動路程作為時間的函數，求瞬時速度和加速度，反之已知加速度為時間的函數，求速度與路程；求曲線的切線；求函數最大值與最小值；求長度、面積、體積和重心等.

生2：微積分的萌芽時期在國外可以追溯到公元前3世紀，古希臘數學家阿基米德運用窮竭法求面積或體積；在我國古代流傳下來的著作中就包含積分的萌芽，如《九章算術》中，關于圓的周長、面積及圓周率的計算，劉徽（約公元236年）提出新的方法即割圓術，這一方法的主要思想是作出圓的內接正多邊形，然后讓其無限逼近圓（該小組展示其準備的劉徽割圓術視頻資料）.

教師：兩位同學的介紹充分說明了數學的產生與發展來源于現實生活.請其他小組接著補充.

生3：提到微積分就不得不提到兩位名人.牛頓在1669年的《運用無限多項方程》、1671年的《流數術與無窮級數》、1676年的《曲線求積術》三篇論文和1687年的著作《自然哲學的數學原理》一書中統一了古希臘以來求解無窮小問題的各種特殊方法并歸納為兩類算法.萊布尼茨在對特征三角形的研究中，發現了求切線與求面積之間的聯系，并將它們的解決方法總結推廣到一般；1684年發表第一篇微分學論文《一種求極大極小和切線的新方法》，它含有現代的微分符號和基本微分法則；1686年發表第一篇積分學論文，首次使用積分符號，初步論述了積分問題和微分求切線問題的互逆問題，即著名的牛頓-萊布尼茨公式.

教師：第3組同學關于牛頓和萊布尼茨對微積分的創立分析得很有力度，還有其他小組有補充嗎？

生4：我組認可剛才同學對微積分創立歷史的說明，但我組查閱的資料中顯示，微積分的創立有一段萌芽期.德國物理學家、數學家開普勒在1615年出版的著作《測量酒桶的新立體幾何》中陳述了將曲邊梯形或者幾何體分成無數多個無限小的元素求面積與體積的方法;卡瓦列里是著名的意大利數學家，他在1635年出版的《不可分元幾何》中敘述的不可分量原理就是從古希臘的“窮竭法”向近代積分學的過渡;1636年，費馬在《求最大值和最小值的方法》中提到的方法，我組同學認為本質上與教材上的方法一致;英國數學家巴羅發現了求曲線的切線問題與面積問題的互逆關系，但是他沒有意識到這一關系的重要性，以至于沒有作一般性的探討.我們要承認17世紀上半葉有幾十名數學家為微積分的創立付出了努力，但這些研究成果都是分別將四類問題作為不同類型的問題來解決的，他們的方法缺乏一般性，也沒有人發現這幾類問題中蘊藏的聯系所具有的重大意義.微積分的創立需要有人站在更高的高度將前人的工作進行綜合統一，牛頓和萊布尼茨就是在這個關鍵時刻登上了歷史舞臺.

教師：第3小組代表補充得很好，說明大家查閱的文獻相當多.接下來采用“海報漂流”的形式，小組長將你們組的核心觀點用簡明扼要的語言寫在“海報”上，傳到下一組，下一組同學討論，在你們認為上一組最合理的觀點前畫上“☆”號；再傳至下一組后，我們再操作一遍剛才的流程后交流.

生（全體）：……

3 文獻閱讀與數學寫作的實施途徑

蕪湖市田家炳實驗中學依托校本課程項目《“三新”背景下高中數學閱讀校本課程的開發與研究》（項目編號：WK2214）開展大量實踐研究，得出以下具體的實施途徑.

3.1 從學習共同體中提升文獻閱讀與寫作能力

搭建數學閱讀與寫作學習共同體平臺，成立“數學寫作”社團，建立多層次、相互協作的學習小組，僅通過一節“微積分的創立與發展”的教學很難讓學生寫出高水平的小論文，因此可考慮在平時空余時間或假期進行此類數學寫作.教師定期開展講座并引導學生交流數學寫作體會.文獻閱讀一般安排在課外進行，由于數學文獻閱讀需要學生的能力和素養較高，涉及內容較廣的可利用網絡空間搜索研究.在數學教學過程中，教師應給予學生充分表達想法的機會，注重對文獻閱讀方向的引導，加強學生數學書寫能力的培養.文獻閱讀和寫作活動開展的次數要適量，不宜過于頻繁，否則會加重學生的學習負擔.

3.2 用特色數學文化營造數學課題討論的環境

教師在日常教學中要善于觀察學生的表現，關注學生的興趣愛好，善于用特色數學文化營造數學討論的環境，在激發學生學習興趣中引導學生進行數學課題討論，培養學生科學精神與數學素養.在數學課題討論過程中，鼓勵學生進行深度思考，提高對問題的探究能力.教師在教學過程中要正確評價學生的奇思妙想，鼓勵學生養成持之以恒的鉆研精神，圍繞研究課題持續思考與探究.

3.3 在問題探究過程中反思質疑，提高文章質量

數學探究活動是高中數學課程中的深度學習方式，有利于培養學生的觀察、分析和思考能力.指導學生應在問題探究過程中反思質疑，將之前的機械記憶轉化為有意義的學習，激發學生從對問題內容的深入探究進而反思質疑，拓展到對學習方法和策略的反思，不斷在反思過程中提高文章研究的深度與質量.

3.4 在數學表達素養培養過程中，反復潤色文章

學生完成一篇數學論文往往需要較長時間，很多地方會詞不達意，教師需要培養學生的數學表達素養，指導學生如何用語詞和概念進行精準表達，以及如何修改同伴的論文表達.教師應與學生面對面交流，對學生進行示范性指導，引導學生在數學表達素養培養的過程中體會用數學的語言表達現實世界的真諦，品味如何才能精準地進行數學表達，進而提升數學寫作水平.

3.5 在數學小論文的評比過程中，發現未來之星

搭建學校與班級數學論文評比與展示的舞臺，可以建立優秀作品展示櫥窗或優秀數學作品角.鼓勵學生根據自己的興趣選擇課題，撰寫并參加數學小論文評比，對于有志參加評比的同學，授予“未來之星”稱號，并給予個性化的精心指導，在研究方法上推陳出新.抓住機會組織學生進行“數學論文答辯賽”，通過答辯后再反思，最后推敲定型.

文獻閱讀和數學寫作能力的培養要遵循學習規律.理解概念、熟練技能和準確表達是數學閱讀和寫作能力提升的“三要素”[3]，做好這些的要訣是遵循學習規律，把握學習節奏，仔細閱讀相關文獻，用心探究、質疑，從反思中逐漸領悟相關概念及其蘊含的數學文化、數學思想和數學方法，并用簡明扼要的語言概括出來，從而實現認識的升華.

參考文獻：

[1]李文.高中數學文化的融入策略[J].教育科學論壇，2023（34）：20-22.

[2]章建躍，李增滬.普通高中教科書教師教學用書.數學：選擇性必修.第二冊：A版［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020，6.

[3]莊素端.高中生數學閱讀能力的培養案例分析[J].中學數學，2023（17）：37-38.