高中數學應用線上+線下教學的實踐探究

隨著計算機技術的發展，各個領域在計算機的輔助下都提升了效率，教育行業也不例外.隨著《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》《教育信息化2.0行動計劃》等文件的出臺，明確指出教育信息化離不開計算機技術的支持，這為高中數學開展線上+線下教學提供了重要政策支持.

1 開展線上+線下教學的科學前提

1.1 已有的教學研究

混合學習模式作為一種新型的教學模式，具有靈活性、自主性、互動性和個性化等特點，能夠有效提高高中數學教學效果.對已有的文獻進行分析可以發現，目前國內外對線上+線下混合學習模式的研究主要集中在以下幾個方面：混合學習模式的設計與實施；混合學習模式的效果評估；混合學習模式對學生學習行為和學習效果的影響.

未來，隨著信息技術的不斷發展，混合學習模式將在教育領域得到更加廣泛的應用和推廣.研究趨勢主要包括：利用大數據和人工智能技術，優化混合學習模式的設計和實施；探索更加多樣化的混合學習模式，如翻轉課堂；加強對混合學習模式效果的長時間跟蹤研究，了解其對學生學習的長期影響.

1.2 相關的理論研究

線上+線下教學不僅能夠充分利用教育技術的優勢，還能通過多種教育理論的指導，有效提升學生的學習體驗和學習成效.

構成主義理論認為學習是個體內部的建構過程，強調學生通過積極參與、探索和發現來建構知識.線上教學可以提供豐富的多媒體資源和互動工具，促進學生自主學習和探索；線下教學則可以通過實地實驗、小組討論等方式加強理論知識的實踐和交流.

社會文化理論強調學習是社會交往和文化實踐的產物，通過社會互動和文化工具的使用來促進學習.線上平臺可以通過社交功能和協作工具促進學生之間的互動和合作；線下教學則可以在真實社會環境中進行實地體驗和文化交流，增強學習的深度和廣度.

2 凸出線上+線下教學的實際意義

高中數學采用線上、線下相結合的教學模式相比單一的教學模式有幾個明顯的優勢.

2.1 增強學習的靈活性和適應性

結合線上和線下教學模式可以根據學生的學習節奏和需求靈活調整教學內容和方式.線上教學可以提供更為靈活的學習時段和地點，適合學生自主學習和復習；而線下教學則能夠提供更為互動和實時反饋的學習體驗，促進學生的深度理解和應用能力的培養.

2.2 提升教學效率和互動性

結合線上和線下教學模式能夠有效提升教學效率.教師可以利用線上平臺進行課前預習和學習資源分享，節省課堂時間用于深入討論和實際應用.同時，線下教學則可以重點強化學習重點和難點，通過實時討論和小組活動增強學生的互動與合作能力.

3 線上+線下教學的實例

3.1 創新多種教學方式，提升互動和參與度

筆者以高中數學中“三角函數的概念”一節為例，探究如何基于線上+線下教學模式進行教學.

3.1.1 翻轉課堂：預習與反饋

教學過程：首先，教師在課前通過學習管理平臺（如騰訊課堂、釘釘等）發布微課視頻，內容包括三角函數的定義、基本性質及其圖象.視頻應盡量生動，使用動畫演示和實例說明.

反饋環節：預習后，學生在學習平臺上完成簡短的在線測試，內容涉及視頻中提到的知識點.教師可以通過實時數據分析了解學生的掌握情況，并在后續線下課堂上針對性地進行講解與討論.

3.1.2 線上互動工具：實時測評與討論

教學過程：在實際課堂上，教師利用線上互動工具進行實時測評.在講授三角函數圖象時，教師可以提問：“在0°～90°度之間，正弦函數圖象的變化趨勢如何？”學生可以通過手機實時回答，結果將即時顯示在課堂大屏幕上.

討論環節：根據測評結果，教師選擇一些典型錯誤進行分析，鼓勵學生提出自己的理解與疑問.通過小組討論的方式，學生可以相互交流對三角函數圖象的理解，提升參與感和互動性.這種實時反饋機制能夠迅速調整課堂內容，增強學習效果.

3.1.3 項目式學習：應用實踐與小組合作

教學過程：接下來，教師設計一個與實際生活相關的項目，如“三角函數在建筑中的應用”.學生被分成小組，每組需要選擇一個建筑物（如塔樓、橋梁等），研究其結構特征，并使用三角函數計算建筑物的高度、傾斜角等.

實踐環節：在項目開展過程中，學生需要在線查找建筑物數據，討論三角函數的實際應用，并完成一份報告.在這一過程中，教師提供指導，幫助學生明確使用的數學模型和方法.最終，各組可以在線上平臺展示他們的研究成果，包括PPT演示、視頻介紹等.

筆者再以一道題為例，探究該教學模式下如何運用多種教學方式進行試題講解教學：

已知函數f（x）=x³-3x+2，（1）求導函數f′（x）及其零點；（2）根據導函數零點，分析函數的單調性并確定極值點；（3）畫出函數的圖象，并結合圖象分析函數的性質；（4）求函數在區間[-2，2]上的最大值和最小值.

線上部分講解：①預習與資源分享.將關于導數和函數單調性分析的教學視頻上傳至在線學習平臺；提供課件和相關的電子教材，學生可以預習并自學相關知識點.②線上互動答疑.在線討論區，學生可以就預習過程中遇到的問題提問，教師可以及時回復答疑；使用在線測試工具，布置小測驗，檢查學生預習效果.

線下部分講解：①課堂講解與互動.根據學生線上預習的情況，在線下課堂上詳細講解題目，并結合具體問題解釋導數和極值點的概念；通過提問和小組討論，進一步加深學生對知識點的理解.②小組合作.將學生分成小組，討論如何利用導數分析函數的單調性和極值點，畫出函數圖象，并總結函數的性質.③實際操作.布置類似習題，讓學生在課堂上練習，并及時解答學生的問題；學生在課堂上完成題目后，通過課堂反饋系統提交答案，教師實時查看并給予反饋.

3.2 實施多元化的學習效果評估體系

3.2.1 形成性評估：在線測試與反饋

在課前，教師通過在線學習平臺發布與“三角函數”相關的基礎知識測試，內容包括三角函數的定義、基本性質和簡單計算.測試形式可以是選擇題和填空題，時間限制為10分鐘.學生完成后，系統將自動反饋每個學生的得分和答題情況.

評估分析：教師在課前分析這些測試結果，了解學生對基礎知識的掌握情況，并在課堂上針對性地講解常見錯誤和難點.這種形成性評估不僅能夠幫助教師識別學生學習的薄弱環節，還能激勵學生主動復習和改進，促進學習效果的提升.

3.2.2 過程性評估：小組討論與合作學習

在課堂中，教師將學生分成小組，圍繞“三角函數的應用”進行討論.每組選擇一個實際問題，如“如何利用三角函數計算建筑物的高度”，并制定解決方案.教師通過觀察每組的討論過程和互動情況進行過程性評估.

評估標準：評估可基于以下幾個維度，包括小組成員的參與度、討論的深度與廣度、解決方案的合理性等.每個小組在課后需要提交一份報告，記錄他們的討論過程和結果，教師根據報告內容進行綜合評分.這種過程性評估注重學生在學習過程中的表現，強調合作和交流的能力.

3.2.3 終結性評估：項目展示與多樣化反饋

在單元結束時，教師組織一次“項目展示”活動.每個小組基于之前的討論和研究，制作PPT或視頻，展示他們對三角函數應用的理解.展示內容包括三角函數的基本概念、實際應用案例、計算過程等.

評估方式：評估不僅由教師評分，還可以引入同學互評和自評機制.教師制定一個評分標準，涵蓋內容的準確性、創意、表達能力和團隊合作等方面.通過這種終結性評估，學生可以從不同的視角獲取反饋，增強學習的反思能力，進一步提高其理解和應用能力.

[BT（5+1]3.3 （]將硬件支持與學生主動性結合起來，創新作業布置形式[BT

在線上+線下教學模式下，結合高中數學中“三角函數的概念”，可以設計兩種簡潔且緊密相關的作業形式，將硬件支持與學生主動性結合，促進學生對知識的深入理解.

第一種作業形式是“家庭測量任務”.教師可以要求學生在家中選擇一個物體（如桌子、窗戶或墻壁），使用簡單的工具（如量角器和卷尺）進行測量.學生需要記錄該物體的高度和與地面的夾角.學生可以通過手機或平板電腦拍攝測量過程，制作一段簡短的視頻，解釋三角函數如何幫助他們計算物體的高度.此作業不僅利用了家庭中的簡單工具，還激發了學生主動參與的興趣，使他們能夠在實際場景中應用三角函數的概念.

第二種作業形式是“虛擬角度探測器”.教師可以引導學生利用手機的測量應用（如“角度測量器”）進行活動.學生需要在不同地點（如公園或教室）測量不同物體的高度及其與觀察點之間的夾角.然后，學生將測量數據整理成電子表格，計算出每個物體的高度，并用三角函數公式進行驗證.最后，學生需撰寫一份簡短的報告，展示他們的發現和計算過程.完成作業的過程中學生不僅在使用硬件工具進行實際操作，還能夠自主思考和解決問題，增強了對三角函數概念的掌握.

這兩種作業形式均簡單易行，通過硬件工具的支持，學生主動參與學習，從而有效結合了線上+線下教學模式，推動了對知識的深度理解和實際應用.