高中數(shù)學(xué)教師說題教研案例

數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要的作用.然而，在實(shí)際教學(xué)中，特別是講解數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師往往會(huì)面臨一些挑戰(zhàn)和困擾.同時(shí)，學(xué)生往往在理解和解題過程中會(huì)遇到困難，常常出現(xiàn)錯(cuò)誤和誤解.因此，高中數(shù)學(xué)教師有必要開展說題教研活動(dòng)，以尋求解決這些問題的有效方法.

1 說題教研的內(nèi)涵

說題教研是一種教師教學(xué)研究的方法，其主要目的是通過討論和研究數(shù)學(xué)題目的教學(xué)方法和策略，提高教師教學(xué)水平，保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果.說題教研活動(dòng)通常是一組教師參考，他們會(huì)選擇一些具有代表性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題目，然后根據(jù)這些題目的特點(diǎn)和要求，分享自己的解題思路和教學(xué)方法，共同研究和探討不同的解題路徑和策略，尋找更有效的教學(xué)方法，便于促進(jìn)教師個(gè)體和團(tuán)隊(duì)的共同發(fā)展，為學(xué)生提供更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.

2 高中數(shù)學(xué)教師說題教研案例

2.1 案例簡(jiǎn)介

2023年×月×日開展了組會(huì)式高中數(shù)學(xué)教師說題教研.為提高高中數(shù)學(xué)教師說題教研水平，本次從說題實(shí)錄、說題研討與反思的層面對(duì)該說題教研進(jìn)行了探討.本次說題教研數(shù)學(xué)題目為：

已知函數(shù)f（x）=e^x/x－ln x+x－a.

（ⅰ）若f（x）≥0，求a的取值范圍；

（ⅱ）[JP3]證明：若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則x₁x₂lt;1.

其中，說題實(shí)錄共劃分為了四個(gè)維度，分別為說數(shù)學(xué)題的解法、說數(shù)學(xué)題的考法、說數(shù)學(xué)題的學(xué)法、說數(shù)學(xué)題的教法.

2.2 說題實(shí)錄

2.2.1 說數(shù)學(xué)題的解法

為保證學(xué)生掌握這類數(shù)學(xué)題的解法，教師需要研究該試題的解法.在本次說題教研中，教師針對(duì)第（ⅰ）問與第（ⅱ）問，探究了試題的解法.

（1）第（ⅰ）問.第（ⅰ）問為若f（x）≥0，求a的取值范圍.為正確解答該試題，需要將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，即轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值大于等于0.具體的解題過程是通過對(duì)f（x）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，得出a的取值范圍.

（2）第（ⅱ）問.本問屬于極值點(diǎn)偏移問題.為幫助學(xué)生解題，需要指導(dǎo)學(xué)生將二元變?yōu)橐辉?在此過程中，還需要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合第（ⅰ）問的條件與答案來分析第（ⅱ）問，從而達(dá)到事半功倍的效果.

2.2.2 說數(shù)學(xué)題的考法

了解試題的考法有助于教師更好地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)、學(xué)生輔導(dǎo)和教研交流.為深化對(duì)試題考法的認(rèn)識(shí)，教師需要在說題教研中對(duì)數(shù)學(xué)題的考法進(jìn)行探討，便于增強(qiáng)教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)技能[1].在本次說題教研活動(dòng)中，教師主要從題目考點(diǎn)、課標(biāo)要求、賞析命題特色的角度對(duì)數(shù)學(xué)題的考法進(jìn)行了探究.

（1）題目考點(diǎn).本題涉及了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)，考查學(xué)生是否能夠?qū)⑦@些知識(shí)與f（x）的解析式聯(lián)系起來，從而利用這些知識(shí)解題.同時(shí)，也考查了學(xué)生利用不等式與函數(shù)之間關(guān)系的相關(guān)知識(shí)分析問題的能力.在解題過程中，學(xué)生還需要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行推理和證明.總體來講，該試題需要學(xué)生在解題過程中運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技巧.

（2）課標(biāo)要求.課標(biāo)對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力以及素養(yǎng)提出了要求.而本試題在課標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)、能力以及素養(yǎng)進(jìn)行了細(xì)化，這一細(xì)化有助于更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以進(jìn)一步指導(dǎo)教學(xué).同時(shí)，教師還可以根據(jù)課標(biāo)的要求，合理設(shè)計(jì)考試內(nèi)容，確保試題能夠全面評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)、能力和素養(yǎng).例如，可以設(shè)計(jì)一些綜合性的題目，要求學(xué)生綜合運(yùn)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，從而考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)和應(yīng)用能力.

（3）賞析命題特色.首先，本試題的情境屬于課程學(xué)習(xí)情境，要求學(xué)生結(jié)合在課上所學(xué)的知識(shí)對(duì)試題進(jìn)行分析，從而找到解題思路，提高解題效率.而學(xué)生通過解答該試題也能夠把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)解題技巧，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.其次，該試題涉及了兩個(gè)問題，分別為第（ⅰ）問求參數(shù)的取值范圍問題，第（ⅱ）問證明不等式成立問題.這種設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生從不同的角度理解和應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).具體而言，第（ⅰ）問要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定條件，求參數(shù)的取值范圍.這需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則有深入的理解，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到具體問題中.通過解答這個(gè)問題，學(xué)生可以提高對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對(duì)該知識(shí)的應(yīng)用能力.而第（ⅱ）問則是一個(gè)證明題，要求學(xué)生證明給定的不等式成立.這需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)推理和證明的方法，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出結(jié)論，并給出嚴(yán)格的證明過程.通過這個(gè)問題，可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和證明能力，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性和深度.

2.2.3 說數(shù)學(xué)題的學(xué)法

探討數(shù)學(xué)題的學(xué)法，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法、把握解題思路以及提高解題水平具有重要意義.基于此，在該說題教研活動(dòng)中也對(duì)數(shù)學(xué)題的學(xué)法進(jìn)行了研究.其中，主要從學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)障礙、學(xué)習(xí)指導(dǎo)三個(gè)角度對(duì)學(xué)法進(jìn)行了研究.

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ).該試題考查了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解題能力.這是因?yàn)椋瑢W(xué)生在解答該試題時(shí)，需要運(yùn)用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)和不等式的性質(zhì)來分析和解決問題.為保證學(xué)生解題效率，提高解題的正確率，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生解題前引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)知識(shí)，確保他們掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí).

（2）學(xué)習(xí)障礙.在解答該試題過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些困難和障礙.例如，對(duì)于參數(shù)的取值范圍問題，學(xué)生可能會(huì)不清楚如何根據(jù)已知條件來確定參數(shù)的范圍.對(duì)于證明不等式成立的問題，學(xué)生可能會(huì)難以將兩個(gè)零點(diǎn)積的取值范圍轉(zhuǎn)變?yōu)闃?gòu)造函數(shù)的問題，以致推導(dǎo)過程中遇到困難.因此，教師應(yīng)該及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，并提供相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助.

（3）學(xué)習(xí)指導(dǎo).為增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，教師可以采用多種學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法.首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過分析題目和已知條件，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)和思路.其次，教師可以提供一些解題技巧和方法，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化問題和推導(dǎo)過程.最后，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思維碰撞.

2.2.4 說數(shù)學(xué)題的教法

在說題教研中，教師需要積極探討數(shù)學(xué)題的教法，便于為后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的高效推進(jìn)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).在本次說題教研活動(dòng)中，主要從傳授解題策略、挖掘思想方法、回顧總結(jié)的角度，對(duì)數(shù)學(xué)題的教法進(jìn)行了研究.

（1）傳授解題策略.對(duì)于第（ⅰ）問求參數(shù)的取值范圍問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析已知條件，利用函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，找出參數(shù)的取值范圍.對(duì)于第（ⅱ）問的證明問題，教師可以幫助學(xué)生梳理清楚極值點(diǎn)偏移問題的解題思路.首先，通過求導(dǎo)或者觀察函數(shù)圖象，找到函數(shù)的極值點(diǎn).其次，根據(jù)題目中給出的條件，對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行偏移.最后，使用偏移后的極值點(diǎn)的坐標(biāo)，代入原始的不等式中，證明不等式成立.在教學(xué)過程中，教師可以通過提供示例和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握這個(gè)解題思路.

（2）挖掘思想方法.挖掘思想方法是指在解題過程中，通過發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和規(guī)律，運(yùn)用一些特定的思維方法和技巧，從而得到更加簡(jiǎn)潔、巧妙的解決方案.在該試題中，主要涉及了以下思想方法：在將極值點(diǎn)偏移問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)問題時(shí)用到了轉(zhuǎn)化與化歸的思想；在具體利用函數(shù)單調(diào)性分析函數(shù)的性質(zhì)時(shí)體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想；在巧法妙解的具體解題過程中還使用了同構(gòu)法.

（3）回顧總結(jié).本題重點(diǎn)涉及了乘積類極值點(diǎn)偏移的知識(shí)點(diǎn).在教學(xué)結(jié)束后，教師需要對(duì)本題的解題過程進(jìn)行回顧總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)和解題思路.同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考，將本題的解題思路運(yùn)用到其他類似的題目中，拓展學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力.

2.3 說題研討與反思

主要從說數(shù)學(xué)題的解法、說數(shù)學(xué)題的考法、說數(shù)學(xué)題的學(xué)法、說數(shù)學(xué)題的教法四個(gè)層面進(jìn)行了研討與反思.

（1）說數(shù)學(xué)題的解法.解法缺乏詳細(xì)的步驟和說明，導(dǎo)致學(xué)生難以理解和運(yùn)用.另外，缺乏足夠的實(shí)例和練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)的解法.為此，需要在解法中添加詳細(xì)的步驟和說明，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用.同時(shí)，提供足夠的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的解法，并加深理解.

（2）說數(shù)學(xué)題的考法.缺乏明確介紹數(shù)學(xué)題所涉及的考點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生不了解如何應(yīng)對(duì)這些考點(diǎn).因此，有必要在說題過程中明確介紹數(shù)學(xué)題所涉及的考點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生了解如何應(yīng)對(duì)這些考點(diǎn).

（3）說數(shù)學(xué)題的學(xué)法.缺乏指導(dǎo)學(xué)生如何獲取和利用學(xué)習(xí)資源的方法，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)深度.所以，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獲取和利用學(xué)習(xí)資源，擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)深度.

（4）說數(shù)學(xué)題的教法.缺乏根據(jù)學(xué)生的不同需要和水平進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué)，難以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.基于此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的不同需要和水平，采用個(gè)性化的教學(xué)方法和策略，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，保證學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量.

綜上所述，通過本次題目教研的探究，教師發(fā)現(xiàn)了一些有效的教學(xué)方法和策略，這有助于幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.同時(shí)，也意識(shí)到教學(xué)是一個(gè)不斷改進(jìn)和調(diào)整的過程，因此需要不斷地嘗試和實(shí)踐，便于保證教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)更多對(duì)數(shù)學(xué)感興趣并具有優(yōu)秀數(shù)學(xué)能力的學(xué)生.

參考文獻(xiàn)：

[1]林衍開.摭談?wù)f題在培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中的作用[J].教師，2018（26）：45-46.