基于教材例題探索三角形邊的等分線

摘要：本文中以教材例題為起點，將中線交點問題變成三等分線和中線的交點問題，進一步拓展到任意分線，并利用向量知識深入探究此類問題，給出了任意情況下交點所分成的兩條線段的比例，最后結合幾何知識給出了直觀解釋，從數和形兩個維度對該類問題進行了深入闡釋.

關鍵詞：等分線；向量；三點共線

1 問題起源

《普通高中教科書5數學5必修第二冊》（人教B版）第6.3節“平面向量線性運算的應用”的例題3，給出了如下問題：

2 問題變式

3 規律拓展

4 直觀解釋

5 結束語

上述問題的探索，體現了“用教材教而不是教教材”的理念.依據教材提供的例題素材，溯本求源，借助“以算代證”的思維方式解決了三角形邊的等分線交點問題，通過比較發現，向量的線性運算在解決平面幾何某些問題時，具有很大的優越性，避免了初中平面幾何需要添加輔助線的思維難點.