數學應用 服務社會

數學來源于現實生產、生活實際，又反饋應用于現實生產、生活實際，促進科學技術發展與進步，推動社會不斷快速前行.而新高考數學試卷中，通過關注社會熱點、滲透生產與生活實際、引領科學技術發展、與其他學科融合等方式，巧妙創設問題，合理數學建模，創新實際應用，充分體現數學在生產、生活實際等各個方面的應用性，以及數學作為基礎學科的重要性與基礎性.

1 與社會熱點相結合

以社會熱點為背景的數學創新問題，通過運用數學觀點和思想方法來巧妙構建數學模型，進而應用數學模型來分析與解決相應的創新應用問題.

點評：此類與社會熱點相結合的創新問題，要求學生具備敏銳的觀察力、判斷力，同時還應具備閱讀理解和分析問題的能力，啟迪學生用數學的眼光認識世界，用數學的思維思考世界，體現了數學運算、邏輯推理、數據分析等數學核心素養.

2 與生產、生活實際相結合

以生產、生活實際為背景的數學創新問題，借助相關的數學觀點、知識與方法來分析與解決.

分析：利用回歸直線方程的特征，可以快速判斷相關關系以及相關系數的正負情況；再利用表中數據判斷變量y與x之間的相關關系，求出樣本中心點坐標，寫出回歸直線方程，用方程計算即可.

點評：破解以生產、生活實際為背景的概率與統計交匯試題的關鍵有三點.一是認真讀題，讀懂題意；二是會觀察圖表，會進行數據分析；三是會利用數據分析來判斷與決策.

3 與科學技術相結合

以科學技術為背景的數學創新問題，往往涉及的信息量大，知識面廣，數據多，關系雜.這類問題既屬于綜合創新類情境，又符合生活實踐類情境.

點評：借助科學技術引領問題——嫦娥五號所對應的話題，結合橢圓的相關知識來合理數學建模與應用.解決此類以科學技術為背景的數學創新問題的關鍵有兩點.一是要能夠較多地了解最新科學技術領域的新發現、新成就，認真讀題，會構建數學模型；二是能將與科技相結合的問題轉化為數學問題求解，最后再回歸到要解決的實際問題中去.

4 與其他學科相結合

以其他學科為背景的數學創新問題，通過高中階段的一些基礎學科如物理、化學、生物、地理、歷史、政治等，以及大學階段的其他一些學科

如生物醫藥、航空航天等，加以合理滲透與融合，以其他學科知識為背景，考查數學知識的創新應用等.

點評：以物理中的聲波知識，借助復合音的數學模型來創設問題，利用三角函數及其相關的數學知識來分析與處理.破解此類以其他學科為背景的數學創新問題的關鍵有三點.一是認真讀題，構建相應的數學模型（代數模型或幾何模型）；二是解模；三是回歸到實際問題中去.

巧妙融合數學在社會熱點前沿、生產與生活實際、科學技術發展、其他學科應用等方面的創新應用，聯系當下現實生產、生活實際，前瞻科技發展，全面融入并滲透數學的基礎性、綜合性和應用性，科學引領與指導高中數學教育與教學，回歸數學本質，落實數學基礎知識、基本技能與基本方法，倡導學以致用，培養創新應用型人才，強調全面育人、數學核心素養的導向.