“同構(gòu)”視角下求數(shù)列的通項公式

摘要：學(xué)生對求數(shù)列通項公式的方法并不陌生，但很少會從“同構(gòu)”的視角來重新審視求數(shù)列通項公式的方法.文章通過兩個題目不僅介紹了求數(shù)列通項公式的常規(guī)方法和“同構(gòu)”解法，還對兩種方法進(jìn)行了對比，并梳理了“同構(gòu)”解法的解題步驟，為拔尖學(xué)生開拓數(shù)學(xué)思維提供參考.

關(guān)鍵詞：“同構(gòu)”；數(shù)列；通項公式

對于傳統(tǒng)的求數(shù)列通項公式的方式我們已經(jīng)很熟悉，但有的題目通過“同構(gòu)”解法解決起來更簡單快捷.下面筆者通過三個題目來說明“同構(gòu)”解法在求數(shù)列通項公式中的應(yīng)用.

1 例題分析

評注：對比兩種解法，我們發(fā)現(xiàn)，常規(guī)解法與“同構(gòu)”解法的優(yōu)缺點和例1是一樣的，常規(guī)解法適合普通學(xué)生，“同構(gòu)”解法適合拔尖學(xué)生.

2 方法總結(jié)

3 高考鏈接

平時教學(xué)中求數(shù)列通項公式的常規(guī)方法是所有學(xué)生都需要掌握的，但是對于拔尖學(xué)生，可以滲透“同構(gòu)”解法，開拓學(xué)生的思維.另外，“同構(gòu)”解法在拔尖學(xué)生參加“強基計劃”測試時也會用到，所以這種解法可以在選做作業(yè)中教給拔尖學(xué)生.這樣既考慮到了解法傳授的全面性，又考慮到了學(xué)生水平不同的分層性，從而讓所有學(xué)生都有所提高和發(fā)展.