半角公式的巧妙靈活應用

結合三角函數的二倍角公式，合理恒等變形，可以用單角α的三角函數式表示半角α2的三角函數式，即為三角函數的半角公式.三角函數的半角公式在實際解答三角函數問題中有著很大的應用.

1 回歸教材，構建公式

2 考題呈現，巧妙破解

3 思路總結，特別提醒

3.1 解題思路

3.2 特別提醒

（1）半角公式的無理表達式前面的正負號的選擇：

①若未給出決定符號的條件，則要保留根號前的正負號；

②若給出角α的具體范圍，則根號前的符號由角α2所在象限確定；

③若給出角α是某一象限的角，則根據下表1確定符號.

4 開拓思維，綜合應用

點評：證明以上三角關系式成立的一般思維是通過等式右邊中相關二倍角公式的轉化來證明，而利用半角公式的有理表達式與合分比定理，結合等式兩邊的差異與構成，合理變形與轉化，更加快捷方便.

三角函數的半角公式，是依托三角恒等變換公式，并在此基礎上的深入探究與拓展應用.熟練理解并掌握相應的三角函數半角公式及其兩種不同形式（有理表達式與無理表達式），對于解決三角函數中的綜合應用問題有奇效.正確構建公式，挖掘問題內涵，熟悉公式應用，巧妙靈活應用.